2017年12月月考试卷

2017届九年级上学期第二次段考数学试卷（注意事项：满分

150分，考试时间

120分钟！）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分）1．下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【

】A． B． C． D．2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A．手可摘星辰B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．黄河入海流3．方程x2=2x的根是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A．0B．2C．0或2D．无解4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A．B．C．D．5．抛物线可以由y=x2抛物线y=（x+1）2﹣2平移得到，则下列平移过程正确的是⋯⋯【】A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位6．在三角形 ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆心,1为半径作⊙

C,则⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【

】A．点C．点

M在⊙C上M在⊙C外

B．点D．点

M在⊙C内M与⊙C的位置关系不能确定7．如图，一个宽为 2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【 】A．

cm

B．

cmC．3cm

D．

cm8．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【

AEB=50°，则∠】

PA．130°

B.80°C.50°

D.

45°9．某果园第 1年水果产量为水果产量的年平均增长率为

100吨，第3年水果产量为 169吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园x，则根据题意可列方程为⋯⋯⋯⋯⋯【 】2A．169（1﹣x）=100

2B．100（1﹣x）

2=169C．169（1+x）=100

2D．100（1+x）=16910．如图，等腰开始时点 C与点

Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形 DEFG的边长均为 2，且ACD重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点 A与点E重合为止．设

与DE在同一直线上，CD的长为x，△ABC与正方形

DEFG

重合部分（图中阴影部分）的面积为

y，则

y与x

之间的函数关系的图象大致是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【

】A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．事A发生的概率为1A平均每100次发生的次数是，大量反复做这种试验，事件．2012．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_______．13．一个底面直径是40cm，母线长为60cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论：abc＞0；②a-b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a＜3b；⑤x＜1时，y随x的增大而增大；a+b＜m（am+b）（m为实数且m≠1），其中正确的结论有_______（填上所有正确结论的序号）三、（本大题共

2小题，每小题

8分，满分

16分）15．解一元二次方程：2

（2）2（x﹣2）=3x（x﹣2）16．已知关于x的方程x2axa40（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；（2）求弧的长．．18．碧阳初中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

①号选手和②号选手代表学五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分）19．已知二次函数 y=x2﹣4x+3．1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边）和△ABC的面积．20．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形 BC1DA的形状，并说明理由；六、（本题满分 12分）21．黟县某商场要经营一种新上市的文具，进价为

20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为

25元/件时，每天的销售量是 150件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件．1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）现商场规定该文具每天销售量不少于 120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？七、（本题满分 12分）22．如图，点B、C、D都在半径为12的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．1）求证：AC是⊙O的切线；2）求弦BD的长；3）求图中阴影部分的面积．八、（本题满分

14分）23．如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为 D（m，0），并与直线 OA交于点C．（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段 PC的最大值；（3）当m＞0时，探索是否存在点 P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，写出 P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016—2017年度第一学期第二次段考九年级数学试题（注意事项：满分 150分，考试时间 120分钟！）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.A.3.C4.D5.B6.C 7.A 8.B 9.D 10.A二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分）2012． 2： ．13． 120°．14． ③④⑤三、（本大题共小题，每小题8分，共16分）15．15．解一元二次方程：（1）x24x+1=0（配方法）（4分）22x2）=3xx24分）﹣（）（﹣（﹣）（【解答】解：(1)x2﹣4x=-1x2﹣4x+4=-1+4(x﹣2)2=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x-2=±x1=2+，x2=2+．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)2（x﹣2）﹣3x（x﹣2）=0，（x﹣2）（2﹣3x）=0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x﹣2=0或2﹣3x=0，所以x1=2，x2=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分16．已知关于x的方程x2+ax+a﹣3=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（4分）（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（4分）1x=1代入方程x2axa3=0得，【解答】解：（）将++﹣1+a+a﹣3=0，解得，a=1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分方程为x2+x﹣2=0设另一根为x1，则1?x1=1－3，x1=﹣2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分=a2﹣4a+824a44=a﹣++=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．⋯⋯⋯8分四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；(4分)（2）求弧的长．（４分）【解答】解：（1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分如图所示，C′（3，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）OA=421217⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分90OA178分的长==π．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯180218．碧阳初中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（４分）2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．（４分）【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有

8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：

= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分五、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分）19．已知二次函数 y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点 C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； （４分）2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边）和△ABC的面积．（６分）【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分当x＜2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）⋯（含简图２分）８分过C作CD⊥AB于D，AB=2，CD=1，S△ABC=AB×CD=×2×1=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分20．在△

ABC

中，AB=BC=2

，∠ABC=120

°，将△ABC

绕点

B顺时针旋转角 α（0°＜α＜90°）得△

A1BC1，A1B交

AC

于点

E，A1C1分别交

AC、BC

于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段ＢＥ与ＢＦ有怎样的数量关系？并证明你的结论；(5分)（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（5分）【解答】解：（1）EA1=FC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分证明：（证法一）∵AB=BC，∴∠A=∠C．由旋转可知， AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF．∴BE=BF（证法二）∵ AB=BC，∴∠A=∠C．由旋转可知，∠ A1=∠C，A1B=CB，而∠EBC=∠FBA1，∴△A1BF≌△CBE．∴BE=BF， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分（2）四边形 BC1DA是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分证明：∵∠A1=∠ABA1=30°，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四边形 BC1DA是平行四边形．又∵AB=BC1，∴四边形 BC1DA是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分六、（本题12分）21．黟县某商场要经营一种新上市的文具，进价为

20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为

25元/件时，每天的销售量是 150件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件．1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（４分）2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（４分）（3）现商场规定该文具每天销售量不少于 120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？（４分）【解答】解：（1）由题意得，销售量 =150﹣10（x﹣25）=﹣10x+400，则w=（x﹣20）（﹣10x+400）=﹣10x2+600x﹣8000；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分2）w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10（x﹣30）2+1000．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=30时，wmax=1000，故当单价为 30元时，该文具每天的利润最大；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分3）400﹣10x≥120，解得x≤28， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分对称轴：直线 x=30，开口向下，当 x≤30时，y随x的增大而增大，∴当x=28时，w最大=960元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１２分七、（本题满分12分）22．如图，点B、C、D都在半径为12的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．1）求证：AC是⊙O的切线；2）求弦BD的长；3）求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接 OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∵∠CDB=∠OBD，CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分（2）解：由（1）知，OC⊥AC．AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE=DE，∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=12，1∴OE=OB=6,BE=22=61262∴BD=2BE=12 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分3）解：易证△OEB≌△CED，∴S阴影=S扇形BOC60212∴S阴影==24π．360答：阴影部分的面积是24π．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１２分八、（本题满分１４分）23．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．1）求出二次函数的解析式；2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m＞0