高中数学人教A版第一章三角函数单元测试

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修四三角函数（理科含解析）1．已知，则的值为（）A.B.C.D.-2．要得到函数y=cos(2+)的图象,只需要将函数y=sin(2+)图象上所有的点()A．向左平移个单位，纵坐标不变；B．向右平移个单位，纵坐标不变；C．向左平移个单位，纵坐标不变；D．向右平移个单位，纵坐标不变．3．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A． B． C． D．4．已知是第二象限角，，则（）A．B．C．D．5．当时，函数的（）（A）最大值是，最小值是（B）最大值是，最小值是1（C）最大值是2，最小值是1（D）最大值是2，最小值是6．若是纯虚数，则=（）A.B.C.D.7．（）A．B．C．D．8．已知函数为（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为2的非奇非偶函数 D．以上都不对9．f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π.且f(－x)＝f(x)，则下列关于g(x)＝sin(ωx＋φ)的图象说法正确的是()．A．函数在x∈上单调递增B．关于直线x＝对称C．在x∈上，函数值域为[0,1]D．关于点对称10．．圆心角为，半径为3的扇形面积是（）A.B.C.D.11．已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则=（）A．0B．1C．D．12．已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（）A．B．C．－D．13．函数的最大值是14．若，则15．已知，且是第二象限角，那么16．已知，那么______.17．(本小题满分12分)已知，设＝(1).求的最小正周期和单调递减区间；(2)设关于的方程=在有两个不相等的实数根，求的取值范围.18．设函数（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记BC的内角A．B．C的对边长分别为的值。19．如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象的一段．(1)试确定函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式．(2)求函数g(x)=的单调递减区间.并利用图象判断方程f(x)=3lgx解的个数.20．（本题满分12分）已知函数,.(1)求函数的最大值和最小值；(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦.21．已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1(x∈R)．(1)若函数h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值；(2)设p：x∈，q：|f(x)－m|＜3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．22．已知函数（其中）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）求方程的解集．参考答案1．B【解析】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数关系式.即所以则故选B2．A【解析】解：因为y=sin(2+)=cos(-2x-)=cos(-2x)=cos(-+2x)=cos2（x-）,只需将图像向左平移个单位，纵坐标不变，可以得到。3．B【解析】4．B【解析】试题分析：是第二象限角考点：同角间的三角函数关系5．C【解析】试题分析：,因，所以，所以,故选C.考点：三角函数单调性.6．D【解析】试题分析：依题意，，，.选D.考点：复数的概念，同角三角函数间的关系，两角差的正切公式.7．A【解析】试题分析：由两角和的余弦公式直接得结果，故选A．考点：两角和的余弦公式8．A【解析】略9．B【解析】f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin，∴＝π，即ω＝2，∴f(x)＝2sin.又f(－x)＝f(x)，∴φ＋＝，即φ＝，∴g(x)＝sin，∴当x＝时，2x＋＝2×＋＝，故g(x)关于直线x＝对称．10．B【解析】略11．C【解析】由条件知：，。于是。故选C12．B【解析】由图象可得最小正周期为EQ\f(2π,3)于是f(0)＝f(EQ\f(2π,3)),注意到EQ\f(2π,3)与EQ\f(π,2)关于EQ\f(7π,12)对称所以f(EQ\f(2π,3))＝－f(EQ\f(π,2))＝。13．【解析】略 14．【解析】略 15．【解析】试题分析：由诱导公式得，，由于是第二象限角考点：三角函数的诱导公式和倍角公式的应用.16．【解析】试题分析：因为，所以由诱导公式得：考点：三角函数的求值;诱导公式.17．(1)f(x)的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z).(2)[1，）。【解析】本试题主要是考查了三角函数图像与性质的综合运用。（1）先化为单一函数，然后借助于周期公式得到周期和单调性。（2）利用函数与方程的思想来分析图像得到参数a的的范围。18．解析：（I）（II）由解法一：由余弦定理得解法二：由正弦定理当当故a的值为1或2【解析】略19．①f(x)=3sin解：由图知A＝3，T＝π，∴A，图象由y＝3sin2x向左平移个单位而得，所以y＝sin(2x＋)【解析】略20．（1）2，（2）.【解析】解：（1）∵==------------------------------------4分∵∴，∴函数的最大值和最小值分别为2，分（2）解法1：令得,∵∴或∴-----------------------8分由，且得∴-------------------9分∴从而∴.------------------------------12分解法2：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,---8分,--------------------------------9分由余弦定理得=.---12分解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,---8分-------------------------------9分在中，------------11分∵PA平分∴.------------------------------12分21．（1）t＝或.（2）(－1,4)【解析】(1)f(x)＝2sin2－cos2x－1＝1－cos－cos2x－1＝2sin，∴h(x)＝f(x＋t)＝2sin.∴h(x)的对称中心为，k∈Z，又已知点为h(x)的图象的一个对称中心，∴t＝，k∈Z.而t∈(0，π)，∴t＝或.(2)若p成立，即x∈时，2x－∈，f(x)∈[1,2]，由|f(x)－m|＜3⇒m－3＜f(x)＜m＋3，因为p是q的充分不必要条件，⇒－1＜m＜4.故m的取值范围为(－1,4)．22．(1),(2),(3)或.【解析】试题分析：（1）由图求三角函数解析式，关键从图中找出有效信息.从最值可得振幅A，从平衡点(或零点)到最值可求周期，要注意是四分之一周期，代最值点可求初相，注意初相取值范围，（2）根据所求解析式求单调增区间，也可直接从图像写出增区间，如从最小到最大就为一个增区间，(3)根据所求解析式求零点，也可直接从图像写出根，如就为一个根，为下一个根.试题解析：（1）由图知，，1分周期，3分又，，，．