公务员考试之数量关系课件

数量关系综述对数量关系的理解与基本的运算能力,体现了一个人抽象思维的发展水平,是人类认识世界的基本能力之一。所以,几乎所有的智力问题研究专家都把它作为一个人潜在能力测试的标准之一。数量关系的理解能力有多种表现形式,因而对其测量的方法也是多种多样的。在行政职业能力测验中主要从数字推理和数学运算两个角度来测查应试者的数量关系理解能力和反应速度。2004年中央国家机关公务员招考取消了对数字推理题型的考查,但2005年中央国家机关公务员考试中又恢复了对这一题型的考查。同时,各省、市公务员招考中,数字推理也是一个重要的考试内容。

数字推理概述

数字推理的题目通常状况下是给你一个数列,但整个数列中缺少一项(中间或两边),要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系,判断其中的规律,然后在四个选择答案中选择最合理的答案。二、熟练掌握简单数列要想很好的解决数量关系一数字推理问题首先要了解掌握简单数列知识。1.应掌握的基本数列①自然数列:1,2,3,4,5,6,7……②奇数列:1,3,5,7,9,ll--…③偶数列:2,4,6,8,10,12…④自然数平方数列:1,4,9,16,25,36…⑤自然数立方数列:1,8,27,64,125,216……⑥等差数列:1,6,11,l6,21,26…⑦等比数列:1,3,9,27,81,243……我们所说的应该掌握是指平方数列要知道l-19的平方数变化和立方数列l-9的立方数变化。

二、熟练掌握简单数列2.应掌握基本数列的一些基本变化:例题1:2,7,14,23,34,47例题2:0,4,18,48,100,180(自然数立方减平方)例题3:2,12,36,80,150,252(自然数立方加平方)

数字推理题型解析

一、等差数列

二、等比数列

三、和数列（三项关系）

四、积数列（两项关系或三项关系）五、平方数列（每项特征）六、立方数列（每项特征）七、组合数列

八、其它数列

一、等差数列3.二级等差数列的变式:二级等差数列变式概要:后一项减前一项所得的新的数列是一个呈某种规律变化的数列,这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”的形式有关例题l:33,40,(),57,67例题2:9,16,37,(),289例题3:165,140,124,(),111例题421,9,36,100,()例题5:10,18,33,(),92一、等差数列例题l:33,40,(),57,67解析:后一项减前一项得到7,8,9,10(自然数列),括号内应填48。例题2:9,16,37,(),289解析:后一项减前一项得到7,21,63,189(等比数列),括号内应填100。例题3:165,140,124,(),111解析:前一项减后一项得到25,16,9,4(平方数列),括号内应填115。例题421,9,36,100,()解析:后一项减前一项得到8,27,64,125(立方数列),括号内应填225。例题5:10,18,33,(),92解析:后一项减前一项得到8,15,24,35(平方数列减1的形式),括号内应填57。例：3，8，9，0，－25，－72，（）解析：3，8，9，0，－25，－72，（）5，1，－9，－25，－47，－4，－10，－16，－22二、等比数列3.等比数列变式:等比数列变式概要:后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列、或者与加减"1"的形式有关。例题1:3,3,6,18,72,()例题2:12,12,18,36,(),270二、等比数列例题1:3,3,6,18,72,()解析:后一项与前一项的比得到1,2,3,4(自然数列)所以括号内应填288。例题2:12,12,18,36,(),270解析:后一项与前一项的比得到1,1.5,2,2.5,3,所以括号内应填90。小结重点:等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。

三、和数列例题1:3,8,10,17,()解析:3加8减1得10,8加10减1得17,依此类推10加17减1得26即为括号答案。例题2:4,8,6,7,(),27/4解析:4加8是6的2倍,8加6是7的2倍,6加7就应该是括号内答案的2倍,所以正确答案是13/2。这里注意,27/4是一个验证项。所谓验证项是最后确定你的假设规律的一项。例题3:4,5,11,14,22,()解析:每前一项与后一项的加和得到9,16,25,36(自然数平方数列)括号内应为27。

例：6，7，3，0，3，3，6，9，（）前两项和的尾数四、积数列1.典型积数列:典型积数列概要:前两项相乘得到第三项。例题:2,3,6,18,()解析:2乘3得到6,3乘6得到18,由此可推,6乘18得到108即为括号内的答案。2.积数列变式:积数列变式概要:前两项相乘之后经过某种变化得到第三项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数,或者每两项加和与项数之间具有某种关系。例题1:1,3,2,19,()例题2:3/2,2/3,3/4,1/3,3/8()

例题3:10,9,17,50，()例题4：4,9,20,43,()例题5:1,4,16,57,()例题3:10,9,17,50，()解析:10的1倍减1得到9,9的2倍减1得到17,17的3减1得50，由此可推括号内应为50的4倍减1,即199。例题4：4,9,20,43,()解析:4的2倍加1得到9,9的2倍加2得到20,由引可推括号内应为43的2倍加4,即90。例题5:1,4,16,57,()解析:1的3倍加1得到4,4的3倍加4得到16,16的3倍加9得到57,可见规律为3倍加立方数列的形式,所以括号内应填187。五、平方数列1.典型平方数列(递增或递减):例题:196,169,144,(),100答案为【125】2.平方数列变式:平方数列变式概要:这一数列特点不是简单的平方或立方数列,而是在此基础上进行"加减常数"的变化。例题1:0,3,8,15,()例题2:83,102,123,(),171例题3:17,27,39,(),69

六、立方数列1.典型立方数列(递增或递减):例题:125,64,27,(),1答案为【8】2.立方数列变式:立方数列变式概要:这一数列特点不是立方数列进行简单变化,而是在此基础上进行"加减常数"的变化。例题1:3,10,29,66,()例题2:11,33,73,(),231例题3：216，343，512，（）六、立方数列例题1:3,10,29,66,()解析:各项分别为立方数列加2的形式,所以括号内应填127。例题2:11,33,73,(),231混合运算数列注意通项公式推导1、16，17，36，111，448，（）2、11/49，4/7，3，20，139，（）3、3，7，16，107，（）4、2，3，13，175，（）an+1=nan+nan+1=an+17•7(n-3)an+1=anan-1-5an+1=(an-1)2+2(an-2)解析:各项分别为立方数列加3,6,9,12,15的形式,所以括号内应填137。七、组合数列1.数列间隔组合:两个数列(七种基本数列的任何一种或两种)进行分隔组合。例题1:12,18,9,12,(),6例题2:2,16,8,(),32,64,128,128例题3:144,169,121,(),100,225例题4:8,26,27,(),64,0,125,一1例题5:120,28,99,65,80,(),()

例题6:8/9,16/27,(),36/125,216/49

七、组合数列例题1:12,18,9,12,(),6解析:两个等差数列交叉组合,所以括号内应填6。例题2:2,16,8,(),32,64,128,128解析:两个等比数列交叉组合,所以括号内应填32。例题3:144,169,121,(),100,225解析:两个平方数列交叉组合,所以括号内应填196。例题4:8,26,27,(),64,0,125,一1解析:一个立方数列和一个立方减1形式的数列交叉组合,所以括号内应填7。例题5:120,28,99,65,80,(),()解析:一个平方减1形式的数列和一个立方加1形式的数列交叉组合,所以括号内应分别填126,63。

七、组合数列2.数列分段组合:例1：19,76,28,112,36,()例2：3,7,13,21,25,31,()

七、组合数列例1：19,76,28,112,36,()解析:76是19的4倍,112是28的4倍,所以括号内应填144(即36的4倍)。例2：3,7,13,21,25,31,()解析:3,7,13,21组成一个二级等差数列,后一项减前一项得到4,6,83显然21,25,31,()也应组成一个相同的二级等差数列,所以括号内应填39。例：12，25，39，（），67，81，96例：213/17,(),625/31,831/38,1037/45(an+a(n+2)-1)/2三数列七、组合数列练习1、27，14，20，21，24，17，9，（）2、1，0，8，19，45，（）3、26，51，86，21，56，81，（）41（1，2；3，4；5，6；……和）二项和：1，9，27，64，……1，4项差；2，5项差；3，6项差；……八、其它数列1.无理式:例题:分母有理化的基本知识。2.质数列:例题:2,3,5,(),11,13解析:质数列是一个非常重要的数列,质数即只能被1和本身整除的数(1既不是质数,也不是合数)。3.合数列:例题:4,6,8,9,10,12,()解析:请注意和质数列相对的即合数列,除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。

八、其它数列例123223393152？129?113366832708243

2610()783692找规律4768121418()()八、其它数列数字规律（非计算规律）例：13579，1358，136，14，1，（）例：763951，59367，7695，967，（）练习1、2123680()A、100B、125C、150D、1752、13419()A、5B、11C、14D、643、092665124()A、165B、193C、217D、2394、04164080()A、160B、128C、136D、1405、021030()A、68B、74C、60D、70练习1、答案：数列每一项除以项数得到新数列：2，6，12，20，新数列后项-前项，得到4，6，8，可以预计第四项为10，则还原回去得到数列为：2，6，12，20，30，30*5=150，答案为C2、答案：后项-前项后再平方等于第三项，所以答案为(9-1)平方=643、答案：c,奇数项项数的立方-1，偶数项项数的立方+14、答案：每一项除以4得到一新数列：0，1，4，10，20，这个数列的后项-前项，得到1，3，6，10，这个新数列再后项-前项，得到2，3，4，是等差数列，可以预计下一项为5，还原回去前一个数列为1，3，6，10，15，再还原一次得到再前一数列为0，1，4，10，20，35，35*4=1405、答案：规律为每一项=(N-1)立方+(N-1)，所以第五项：(5-1)立方+(5-1)=68练习2007真题数量关系答案1、2123680()A、100B、125C、150D、1752、13419()A5B、11C、14643、092665124()A、165B、193C、217D、2394、04164080()A、160B、128C、136D、1405、021030()

A、68B、74C、60D、70练习2007真题数量关系答案1、第一题是立方变形:5的立方加5的平方,答案为C2、第二题是第一个数减去第二个数的差的平方是第三个数,D;3、第三题是立方的变形6的立方加一,C4、第四题三级等差数列,D;5、第五题立方变形,4的立方加4,A数学运算

数学运算主要考察解决四则运算、应用题等基本问题的能力。在这种题型中,每道试题中呈现一道算术式子,或者是一道应用题,要求应试者准确、快速地计算出结果,并将计算出的答案涂到答题卡上。从2003年开始中央国家机关公务员考试数学运算的难度大为增加,这要求应考者必须知晓大量的题型并且掌握应对这些题型的专业解题方法与技巧。注:各省、市公务员考试对这一题型的难度要求不高,所以请应考者根据自己所要参加的考试类型确定对这一题型的复习与备考策略。

解答技巧

数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容,说它重要主要是因为它的难度越来越大,考生极易失分,所以应考者必须充分地进行备考复习,具体来讲主要应从以下几个方面人手:1.尽可能多地学习新题型,掌握新题型；2.重点掌握一些新变化及应对题型的根本理论知识；3.加强思维训练,尽量不采用方程法来解题；4.学会使用代人法和排除法解题；5.反复练习、努力提高做题速度。常见题型解析

一、四则运算八、年龄问题

二、比较大小九、鸡兔同笼及盈亏问题

三、比例问题十、做对或做错题问题四、工程问题十一、利润问题

五、行程问题十二、面积问题

六、植树与方阵问题十三、排列、组合问题

七、和、差倍问题十四、其它关于数的知识数的整除特征数的分解整数的拆分尾数的计算规律平均数重复数字数的整除特征（基础）总结并掌握能被2，3，4，5，6，8，9，11，13，25整除的数的特点，及其应用。一个数的个位数字是0，2，，6，8一个数的各位数字的和能被3（或9）整除一个数的个位数字是0或5一个数的末两位数字所成的数可被4（或25）整除一个数的末三位数字所成的数，与末三位 以前的数字所成的数，它们的差（大减小）被7，11，13整除（7×11×13＝1001）一个数的奇位上数字和同偶位上的数字和相减所得的差被11整除注：以上反之亦成立数的分解例：975×935×972×（），要使这个连续积的最末4个数字都是0，在括号内最小应填什么数？特殊数的速算法前位数相同，个位数凑10速算乘法末位数相同，前位数凑10速算乘法：将十位数字相乘，加上个位数字后扩大100倍，再加上个位数的平方。平方差公式11的速算：最高位数字与末位数字一般不变，中间依次添上每相邻两个数字的和，满十往前进一。十几乘十几的速算法：十几加上几，后面添上0，个位乘个位，加上便成功。11×11，111×111，1111×1111，……整数的拆分尾数的计算规律平均数重复数字一、四则运算1.直接利用补数法巧算知识要点提示:如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整干,那么我们就可以说这两个数互为补数,其中的一个加数叫做另一个加数的补数。如:8+2=10,49+51=100,736+264=1000。其中,8和2互为补数；49和51互为补数；736和264互为补数。在加法计算中,如果能观察出两个加数互为补数,那么根据加法交换律、结合律,可以把这两个数先相加,凑成整十、整百、整千,……再与其它加数相加,这样计算起来比较简便。例1计算274+135+326+265解:原式=(274+326)+(135+265)=600+400=1000

一、四则运算2.间接利用补数法巧算如果两个加数没有互补关系,可以间接利用补数进行加法巧算。例2计算1986+2381解:原式=2000-14+2381=2000+2381-14=6381-14=6367以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……,再去掉多加的部分(即补数),所以可称为"凑整去补法"。一、四则运算3.相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加,这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。例3计算1997+2002+1999+2007+1991+2005

解:经过观察,算式中6个加数都接近2000,我们把2000称为"基准数"。我们把这6个数都看作2000,则变为6个2000。如果多加了,就减去,少加了再加上,这样计算比较简便。原式=2000×6+(-3+2一1+7-9+5)=12000＋1=12001

一、四则运算4.乘法运算中的凑整法知识要点提示:首先必须掌握一些最基本的凑整算式,具体如下5×2=10，25×4=100，25×8=200，25×16=400，125×4=500，125×8=1000，125×16=2000，625×4=2500，625×8=5000，625×16=10000在此基础上进行乘法运算的灵活凑整。例4计算:1.31×12.5×0.15×16原式=1.31×12.5×8×2×0.15=1.31×100×2×0.15=131×0.3=39.3一、四则运算例5计算:0.0495×2500+49.5×2.4+51×4.95的值是()A.4.95B.49.5C.495D.4950原式=0.0495×100×25+4.95×10×2.4+51×4.95=4.95×25+4.95×24+4.95×51=4.95×(25+24+51)=4.95×100=495一、四则运算例1：1/12*13+1/13*14+…+1/19*20=例2：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=例3：1+3+5+…+35+37+39=例4：计算：1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋10－11＋······＋2002－2003＋2004＝？例5：计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋13＋······＋1990－1991－1992＋1993＝？（分组）例6：1～100中所有不能被9整除的数的和是多少？例7：一本书的页码需要1995个数字，问这本书共有多少页？例8：1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143=例：n2=1+3+5+7+………+(2n-3)+(2n-1)例：13+23+33+………+(n-1)3+n3=(1+2+3+………+n)2一、四则运算计算：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+…+61)＝？一、四则运算5.尾数计算法知识要点提示:尾数计算法是数学运算题解答的一个重要方法,即当四个答案全不相同时,我们可以采用尾数计算法,最后选择出正确答案。首先应该掌握如下知识要点:和的尾数5是由一个加数的尾数2加上另一个加数的尾数3得2452+613=3065得到的。2452-613=18392452×613=1503076差的尾数9是由被减数的尾数2减去减数的尾数3得到的。积的尾数6是由一个乘数的尾数2乘以另一个乘数的尾数3得到的。2452÷613=4商的尾数4乘以除数的尾数3得到被除数的尾数2,除法的尾数有点特殊,在考试运用中要注意。一、四则运算例6请计算(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2值是:A.5.04B.5.49C.6.06D.6.30(1.l)2的尾数为1,(1.2)2的尾数为4,(1.3)2的尾数为9,(1.4)2的尾数为6,所以最后和的尾数为1+3+9+6的和的尾数即0,所以选择D答案。一、四则运算6.尾数确定法知识要点提示:我们首先观察2X的变化情况21的尾数是222的尾数是423的尾数是824的尾数是625的尾数又是2我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的即21、25、29……24n+1的尾数都是相同的。3X、4X、5X、6X、7X、8X、9X的尾数变化情况的讨论略,但其都是以4为周期进行变化的。一、四则运算例7：19881989+19891988的个位数是:A.9B.7C.5D.3由以上知识点我们可知19881989的尾数是由81989的尾数确定的,1989÷4=497余1,所以81989的尾数和81的尾数是相同的,即19881989的尾数为8。19891988的尾数是由91988的尾数确定的,1988÷4=497余0,这里注意当余数为0时,尾数应和94、98、912…94n尾数一致,所以91988的尾数与94的尾数是相同的,即为1。综上我们可以得到19881989+19891988尾数是8+1=9,所以应选择C。一、四则运算7.提取公因式法要点提示:提取公因式进行简化计算是一个最基本的四则运算方法,但一定要注意提取公因式时的公因式选择的问题。例8请计算999999×777778+333333×666666方法一:原式=333333×3×777778+333333×666666=333333×(3×777778+666666)=333333×(2333334+666666)=333333×3000000=999999000000

一、四则运算方法二:原式=999999×777778+333333×3×222222=999999×777778+999999×222222=999999×(777778+222222)=999999×1000000=999999000000评:方法一和方法二在公因式的选择上有所不同,导致计算的简便程度不相同。一、四则运算8.科学计数法的巧用请计算2002×20032003-2003×20022002设A=2002B=2003则原式=A×(B×104+B)一B×(A×104+A)=A×B×104+AB一(B×A×104+AB)=O另一算法：20032003＝2003×10001，20022002＝2002×10001二、比较大小知识要点提示:作差法,对任意两数a、b,如果a-b>0则a>b；如果a-b<0则a<b；如果a一b=0则a=b。作比法,当a、b为任意两正数时,如果a/b>1则a>b；如果a/b<1则a<b；如果a/b=1则a=b。当a、b为任意两负数时,如果a/b>1；则a<b；如果a/b<1则a>b；如果a/b=1则a=b。中间值法,对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作比法比较大小时,我们通常选取中间值c,如果a>c而C>b,则我们说a>b。

二、比较大小例1：把579/580，42/43，1427/1428三个数按照从大到小顺序排列例2：5/12，12/31，30/67，6/17按照从大到小顺序排列。例3：9/10，1/9，99%，0.98四个数中，最大的数是？例4：已知甲的12％为13，乙的13％为14，丙的14％为15，丁的15％为16，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是（）。三、比例问题一般而言,比例问题是公务员考试的必考题型之一,所以考生须全面掌握这一题型。比和比例问题的关键和核心是弄清楚相互变化的关系,比如,b比a增加了20%,则b是a的多少?(120%)，a又是b的多少呢?1/1.2=5/6。三、比例问题再比如,一件商品的价格为a元,第一次调价时上涨了50%,第二次调价时又下降了80%,问现在的价格是调价前的多少?(30%)。像这样的反复变化的比例关系并无难点,关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降,现在是多少,以上题为例,商品的价格为a元,第一次调价时上涨了50%,则此时商品的价格为1.5a元,第二次调价时又下降了80%,则此时的价格为1.5a×(1-80%)=0.3a元。三、比例问题例1甲、乙、丙三人买书共花费96元钱,已知丙比甲多花16元,乙比甲多花8元,则甲、乙、丙三人花的钱的比是()。A.3:5:4B.4:5:6C.2:3:4D.3:4:5三、比例问题解析:一般性思维是采用方程法,即设甲的花费为X元,则3X+16+8=96,则X=24,尽而可算出比例关系为3:4:5即为选项D。这里请注意,我们在进行数学运算的答题时应尽量避免采用方程法,应将这一方程运算过程用习惯性思维替代,具体思维过程如下,用96-16-8=72,所得到就应该是3倍甲的花费,由此得到甲的花费是24元。三、比例问题例：某小学男、女生人数之比是16：13，后转入几个女生，男女人数之比变为6：5，全校学生880人，转入多少女生？三、比例问题例2甲乙两名工人8小时共加工736个零件,甲加工的速度比乙加工的速度快30%,问乙每小时加工多少个零件?A.30个B.35个C.40个D.45个三、比例问题解析:用736÷8=92得到每小时甲乙共生产的零件为92个,又因为甲比乙的加工速度快30%,则用92÷(1+1.3)=40即可得到乙每小时加工的零件数为40,因而选择C答案。三、比例问题例3:2001年,某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%,而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元,那么2000年的计算机销售额大约是多少()?A.2900万元B.3000万元C.3100万元D.3300万元三、比例问题解析:对一商品价格而言,如果上涨X后又下降X,求此时的商品价格是原价的多少?或者下降X再上涨X,求此时的商品价格是原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同,我们就可运用简化公式1-X2。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步计算出。三、比例问题对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了20%,每台的价格比上一年度下降了20%,因为销售额=销售台数×每台销售价格,所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1一(20%)2=0.96,2001年的销售额为3000万,则2000年销售额为3000÷0.96≈3100,所以选择C三、比例问题例：有一堆芒果，国王取1/6，王后取余下的1/5，三个王子分别取逐次余下的1/4、1/3、1/2，最年幼的小孩取剩下的三个芒果。芒果总数为多少？例1：有一所学校，男生有5％的人体育“达标”，获优秀。这所学校的3/5是男生，；在全校“达标”获优秀的学生中，3/4是男生。问女生“达标”获优秀学生占全校学生总数的百分之几？三、比例问题1、某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒，问手表一昼夜比标准时间差多少秒？（比例）2、甲、乙、丙三人进行200米赛跑，甲跑到终点时乙跑了160米，丙跑了140米。乙到终点时，丙跑了多少米？四、工程问题一般情况下,工程问题是公务员考试的必考题型之一,此类题型虽无难点,但需要考生掌握一些最基本的概念及数量关系式。一般常用的数量关系式是:工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率总工作量=各分工作量之和

四、工程问题一般应掌握的基本概念:工作量:工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数"1"表示,也可以是部分工程量,常用分数表示。例如,工作效率:工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等。工作效率的单位:工作效率的单位是一个复合单位,表示成"工作量/天",或"工作量/时"等。但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。

四、工程问题例1:一项工作,甲单独做10天完成,乙单独做15天完成。问:两人合作3天完成工作的几分之几?A.1/2B.l/3C.1/5D.1/6四、工程问题解析:设工作量为1,甲单独做10天完成,甲每天完成总工作量的1/10,乙单独做15天完成,则乙每天完成总工作量的1/15,甲、乙两人一天共完成总工作量为1/10+l/15=l/6,则3天完成工作的1/2。（二）数学计算6、

工程问题例3：甲、乙两队修路，甲队单独修用15天完成，乙队每天修150公里，如果两队合修4½天可以修全路的3/4，问该路全程。（4.5/154.5*150km3/43/4-4.5/15=3/104.5*150÷3/10=2250km)

四、工程问题例2：一个游泳池,甲管放满水需6小时,甲、乙两管同时放水,放满需4小时。如果只用乙管放水,则放满需:A.8小时 B.10小时 C.12小时 D.14小时四、工程问题解析:设游泳池放满水的工作量为1,甲管放满水需6小时,则甲每小时完成工作量的1/6。甲、乙两管同时放水,放满需4小时,则甲乙共同注水,每小时可注游泳池的1/4,则乙每小时注水的量为1/4一1/6=l/12,则如果只用乙管放水,则放满需12小时。四、工程问题例3：一个水池有两个排水管甲和乙,一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管,20小时可将满池水排空，若同时开放乙、丙两水管,30小时可将满池水排空,若单独开丙管,60小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三水管,要排空水池中的满池水,需几小时?

解析:由于题中告诉我们三个条件:①同时开启排水管甲和进水管丙,用20小时可将满池水排空,由此可知,甲水管工作20小时与丙水管工作20小时的工作量之差恰好是满池水。②已知同时开启排水管乙和进水管丙,用30小时可将满池水排空,由此可知乙、丙两水管同时工作30小时的工作量之差也恰好是满池水。③已知丙水管工作60小时可将空池注满,则其工作效率为击。利用上述三个条件我们可以求得甲、乙两水管的工作效率,进而计算出同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空所用的时间。由条件①和条件②计算甲的工作效率为:(l+1/60×10)÷20=l/15由条件②和条件③计算乙的工作效率为:(l十1/60×30)÷30=1/20所以同时开启甲、乙、丙水管将满池水排空的时间为:

1÷(1/15+1/20一1/60)=10小时所以,同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。

五、行程问题1.相遇问题知识要点提示:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间可见,"相遇问题"的核心是速度和问题。

五、行程问题例1:两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒,则第一列车的长度为多少米?()A.60米 B.75米 C.80米 D.135米五、行程问题解析:这是一个典型的速度和问题,两列火车的速度和为10米/秒+12.5米/秒=22.5米/秒,两列火车以这样的速度共同行驶了6秒,行驶的距离也即第一列火车的长度。即22.5米/秒×6秒=135米。五、行程问题每天早晨李刚准时离家上学，张大爷也定时走出家门散步，二人相向而行，且每天都能在同一时间在途中相遇。有一天李刚提早出门，于是比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟走70米，张大爷每分钟走40米。那么，这一天李刚比平时早出门多少分钟？（4）五、行程问题2.追及问题知识要点提示:有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了"追及问题"。实质上,要算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间(追及时间)内:追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=(甲的速度-乙的速度)×追及时间=速度差×追及时间可见"追及问题"的核心是速度差的问题。五、行程问题例2:甲乙两船同时从两个码头出发,方向相同,乙船在前,每小时行24千米,甲船在后,每小时行28千米,4小时后甲船追上乙船,求两个码头相距多少千米?五、行程问题解析:甲对乙的追及速度差=28千米/小时-24千米/小时=4千米/小时,追及时间为4小时,则追及的距离为4千米/小时×4=16千米,这也即两码头之间的距离。五、行程问题龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追。但龟到终点时兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？（设数代入法）五、行程问题3.流水问题知识要点提示:我们知道,船顺水航行时,船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进,同时整个水面又按水的流动速度在前进,因此船顺水航行的实际速度(简称顺水速度)就等于船速与水速的和,即顺水速度=船速+水速同理逆水速度=船速-水速可推知船速=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2五、行程问题例3：一条河的水流速度是每小时2千米,一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地,然后逆流到达中游的乙地,共用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍,从甲地到乙地相距12千米。求甲、丙两地的距离。五、行程问题解析:先求出船在顺流中的速度。因为船在顺流中每小时要加上2千米,在逆流中要减去2千米,两者相差2+2=4(千米),那么船在顺流的时速是4×2=8(千米)。因为顺流速度等于逆流船速的2倍,所以船从上游到达下游所用的时间应等于船从下游到中游所用的时间。那只船从上游到下游所用的时间是6÷2=3(小时),甲、丙两地相距3×8=24(千米)。（顺速＝2×逆速顺速＝4倍水速）五、行程问题4.行程问题的相关例题例1：一列货车早晨6时从甲地开往乙地,平均每小时行45千米,一列客车从乙地开往甲地,平均每小时比货车快15千米,已知客车比货车迟发2小时,中午12时两车同时经过途中某站,然后仍继续前进,问:当客车到达甲地时,货车离乙地还有多少千米?五、行程问题分析货车每小时行45千米,客车每小时比货车快15千米,所以,客车速度为每小时(45+15)千米；中午12点两车相遇时,货车己行了(12-6)小时,而客车已行(12-6-2)小时,这样就可求出甲、乙两地之间的路程。最后,再来求当客车行完全程到达甲地时,货车离乙地的距离。解:①甲、乙两地之间的距离是:45×(12-6)+(45+15)×(12-6-2)=45×6+60×4=510(千米)②客车行完全程所需的时间是:510÷(45+15)=510÷60=8.5(小时)③客车到甲地时,货车离乙地的距离:510-45×(8.5+2)=510-472.5=37.5(千米)最后得,客车到甲地时,货车离乙地还有37.5千米。

五、行程问题例2：两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米。两车错车时,甲车上一乘客发现:从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长。五、行程问题解析:首先应统一单位:甲车的速度是每秒钟36000÷3600=10(米),乙车的速度是每秒钟54000÷3600=15(米)。本题中,甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动,乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动,因此,我们只需研究下面这样一个运动过程即可:从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起,乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒,每一秒钟,乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大(10+15)米,因此,14秒结束时,车头与乘客之间的距离为(10+15)×14=350(米)。又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾,所以,乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度,即:乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和。解:(10+15)×14=350(米)最后得,乙车的车长为350米。我们也可以把例2称为一个相背运动问题,对于相背问题而言,相遇问题中的基本关系仍然成立。五、行程问题例3：甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米?五、行程问题解析:（画图分析）甲、乙两车共同走完一个AB全程时,乙车走了64千米,从上图可以看出:它们到第二次相遇时共走了3个AB全程,因此,我们可以理解为乙车共走了3个64千米,再由上图可知:减去一个48千米后,正好等于一个AB全程。解:①AB间的距离是64×3-48=192一48=144(千米)②两次相遇点的距离为144-48-64=32(千米)所以,两次相遇点的距离为32千米

五、行程问题例4：甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行,甲骑车,乙步行,在行走过程中,甲的车发生故障,修车用了1小时。在出发4小时后,甲、乙二人相遇,又已知甲的速度为乙的2倍,且相遇时甲的车已修好,那么,甲、乙二人的速度各是多少?解析:甲的速度为乙的2倍,因此,乙走4小时的路,甲只要2小时就可以了,因此,甲走100千米所需的时间为(4-1+4÷2)=5小时。这样就可求出甲的速度。

五、行程问题解:甲的速度为:(画图分析）100÷(4-1+4÷2)=100÷5=20(千米/小时)乙的速度为:20÷2=10(千米/小时)所以,甲的速度为20千米/小时,乙的速度为10千米/小时。

五、行程问题例5：某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米，时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?

五、行程问题解析:首先应明确几个概念:列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止。因此,这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长;两车相遇,错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止,这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题,这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和。因此,错车时间就等于车长之和除以速度之和。列车通过250米的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,所以列车行驶的路程为(250-210)米时,所用的时间为(25-23)秒。由此可求得列车的车速为(250-210)÷(25-23)=20(米/秒)。再根据前面的分析可知:列车在25秒内所走的路程等于隧道长加上车长,因此,这个列车的车长为20×25-250=250(米),从而可求出错车时间。

五、行程问题解:根据另一个列车每小时走72千米,所以,它的速度为:72000÷3600=20(米/秒)某列车的速度为:(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)某列车的车长为:20×25-250=500-250=250(米)两列车的错车时间为:(250+150)÷(20十20)=400÷40=10(秒)答:错车时间为10秒。

五、行程问题一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每公升汽油可供汽车在城市道路上行驶多少公里？（462－336＝126，126/6＝21，336/21＝16）五、行程问题甲乙两人从400米的环行跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是多少？（和差问题解）六、植树与方阵问题1.植树问题知识要点提示:首先要牢记三要素:①总路线长。②间距(棵距)长。③棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素。就可以求出第三个。关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。(1)不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是:棵数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷(棵数-1)六、植树与方阵问题②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为:全长=株距×棵数;棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。棵数=段数-1=全长÷株距一1。株距=全长÷(棵数十1)。

六、植树与方阵问题(2)封闭的植树路线例1：某市一条大街长7200米,从起点到终点共设有9个车站,那么每两个车站之间的平均距离是:()A.780米 B.800米 C.850米 D.900米解析:车站之间的平均距离=7200÷(9一1)=900例2：一块三角形土地,在三个边上植树,三个边的长度分别为156米、186米、234米,树与树之间的距离均为6米,三个角上都必须栽一棵树,问共需植树多少棵?()A.90棵 B.93棵 C.96棵 D.99棵解析:(156+186+234)÷6=96即可,所以选择C。

六、植树与方阵问题例3：有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准。公路全长可以分成若干段,由于公路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1。解析:以10米为一段,公路全长可以分成900÷10=90(段)共需电线杆根数:90+l=91(根)。

六、植树与方阵问题47.为了把2008年北京奥运办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗()。A.8500棵

B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵（树总数＋2754－4）×4＝（树总数－396－4）×5六、植树与方阵问题2.方阵问题学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列。如果行数与列数都相等,则正 好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。知识要点提示:①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同。每向里一层,每边上的人数就少2,②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=[每边人(或物)数一1]×4；每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1。③方阵总人(或物)数=最外层每边人(或物)数×最外层每边人(或物)数。

六、植树与方阵问题例1：学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?()A.256人 B.250人 C.225人 D.196人解析:方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数:60÷4+1=16(人)整个方阵共有学生人数:16×16=256(人)。所以选择A。

六、植树与方阵问题例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?六、植树与方阵问题分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是5,去一行、一列则一共要去9人,因而我们可以得到如下公式:去掉一行、一列的总人数=去掉的一行(或一列)人数×2-1解析:方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33,则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为17×17=289(人)七、和、差倍问题要点提示:和、差倍问题是已知大小两个数的和(或差)与它们的倍数关系,求大小两个数的值。(和+差)÷2=较大数(和-差)÷2=较小数

七、和、差倍问题例1：小熙上街花95元买了一件上衣和一条裤子，上衣比裤子贵15元，问上衣、裤子各多少钱？例2：两桶里共盛水30斤，如果把第一桶里的水倒6斤到第二个桶里，两个桶里的水就一样多，两桶原各有多少斤水？七、和、差倍问题例1：甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?

七、和、差倍问题为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差"暗藏"起来,我们管暗藏的差叫"暗差"。如:"把姐姐的铅笔拿出3支后,姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多。"这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支,也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。再如:"把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多。"如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支(差是3),那就错了。实际上姐姐比弟弟多两个3支。姐姐给弟弟3支后,自己留下3支,再加上他们原有的铅笔数,他们的铅笔支数才可能一样多。这里3×2=6支,就是暗差。

七、和、差倍问题"把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支",这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7(支)。和差问题的基本解题方法是:(和+差)÷2=较大数较大数一差=较小数或:(和一差)÷2=较小数较小数+差=较大数设较小数为χ,则较大数为χ+差,则可列方程:(χ+差)+χ=和,则χ=(和一差)÷2也可以求出一个数后,用和减去这个数得到另一个数。下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。

七、和、差倍问题例1：兄弟两人共钓51条鱼，其中哥哥钓鱼的条数是弟弟的2倍，两人各钓多少鱼？（和/（倍数+1）=1倍量）例2：兄比弟多钓26条鱼，其中哥哥钓鱼的条数是弟弟的3倍，两人各钓多少鱼？（差/（倍数-1）=1倍量）七、和、差倍问题例2:549是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等。求4个数各是多少?

例3:河东小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的,现知道五、六年级共有25幅画,求其它年级的画共有多少幅?七、和、差倍问题例4:有50名学生参加联欢会,第一个到会的女生同每个男生握过手,第二个到会的女生只差1个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,如此等等,最后一个到会的女生和7个男生握过手,那么这50名学生中有几名男生?

八、年龄问题知识要点提示:年龄问题是公务员考试的常见题型,年龄问题的核心是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。解答年龄问题的一般方法是:几年后年龄=大小年龄差÷倍数差一小年龄,几年前年龄=小年龄一大小年龄差÷倍数差。

八、年龄问题例l：今年父亲年龄是儿子年龄的10倍,6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍,则今年父亲、儿子的年龄分别是()。A.60岁,6岁 B.50岁,5岁 C.40岁,4岁 D.30岁,3岁例2：1998年,甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年,甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?（）A.34岁,12岁 B.32岁,8岁 C.36岁,12岁 D.34岁,10岁

八、年龄问题例3：祖父年龄70岁,长孙20岁,次孙13岁,幼孙7岁,问多少年后,三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?()A.10B.12C.15D.20解析:长孙,次孙,幼孙现在的年龄和是20+13+7=40,如果设χ年后三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等,则祖父的年龄增加了χ岁,而三个孙子的年龄和增加了以岁,故可列70+χ=40+3χ可解χ=15。注:真考中可直接使用代入法。

九、鸡兔同笼及盈亏问题例1：一些兔子和一些鸡在同一个笼子里,数头50只,数脚140只,问鸡多少,兔子多少?A.30,20B.25,25C.20,30D.40,10分析：如果50只都是兔子,一共应有4×50=200只脚,这和己知的140只脚相比多了200-140=60只脚。显然不能这样,要想得到140只脚,就必须用一只鸡来置换一只兔子,这样每换一次就减少2只脚,那现在要换多少次才能减少60只脚呢?显然要用60÷(4-2)=30次,因为每次是用鸡换兔子,所以换一次就有一只鸡,所以鸡的数量就是30只,从而可得兔子的数量是20只。

九、鸡兔同笼及盈亏问题我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔子。于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少。每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法。概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:鸡数=(每只兔脚数×兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数当然,也可以先假设全是鸡。

九、鸡兔同笼及盈亏问题例2：刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船。每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?

九、鸡兔同笼及盈亏问题例3：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对翅膀；蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?

九、鸡兔同笼及盈亏问题

例4：学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校?由家到学校的路程是多少米?(60*10-50*8)/(60-50)=20(分钟))(7.40;600m)九、鸡兔同笼及盈亏问题1、盈亏问题：（盈＋亏）÷两次分配差；（大盈（亏）－小盈（亏））÷两次分配差2、用绳子测井深，绳子三折后投入井里余绳9米，四折投入井里余绳3米，求井深、绳长。3、小玲从家到学校如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小玲家到学校的路程是多少米？(480+150)/(80-50)=21,12004、一列火车从甲地到乙地，先用每小时50千米的速度行驶了3小时，如果按这个速度行驶下去，要晚点2小时，因此速度改为每小时60千米，结果提前1小时到达乙地，求两地距离。(50*2+60*1.5)/(60-50)=19,1050

十、做对或做错题问题例题l：某次考试有30道判断题,每做对一道题得4分,做错一道题倒扣2分,小周共得96分,问他做错了多少道题?A.12B.4C.2D.5例：小张在做一道除法题时，误将除数45看成54，结构得到的商是3，余数是7。问正确的商和余数之和是（）A.11B.18C.26D.37十一、利润问题知识要点提示:利润问题是近年来公务员考试的新题型,首先我们要明确一些基本概念:成本:我们购买一件商品的买入价叫做这件商品的成本,商品的成本一般是一个不变的量,比如商家购进一批杯子,进货价是10元/个,这就是商品的成本。一般而言求成本是利润问题的关键和核心。销售价(卖出价):当我们购进某种产品后,又以某个价格卖掉这种产品,这个价格就叫做销售价或叫卖出价,这个量是一个经常变化的量,我们经常所说的"八折销售"、"打多少折扣",通常都说明销售价格是在不断变化的。利润:商品的销售价减去成本即得到商品的利润,比如上例中,商家购进一批杯子,进货价是10元/个,当商家以15元/个的价格卖出时,即可获得15元-10元=5元的利润。

十一、利润问题利润率:利润和成本的比,我们叫做商品的利润率。比如上例中,商家购进一批杯子,进货价是10元/个,当商家以15元/个的价格卖出时,获得5元的利润,此时的利润率为5÷10=50%。公式:利润=销售价(卖出价)-成本利润率＝利润/成本=(销售价一成本)/成本=销售价/成本－1销售价=成本×(1+利润率),或者成本=销售价/(1+利润率)

十一、利润问题例1:一件商品如果以八折出售,可以获得相当于进价20%的毛利,那么如果以原价出售,可以获得相当于进价百分之几的毛利?()A.20%B.30%C.40%D.50%十一、利润问题例2:一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?()A.28B.32C.40D.48量与分率1、时钟在6点种后两针在什么时间第一次重合？何时呈90度？2、读一本书，第一天读了全书页数的20％，第二天比第一天多读了15页，还余下27页没读，求全书有多少页？（量与分率）3、有一堆煤，第一次运走总数的1/5，第二次运走余下的3/20，还剩下85吨，求这堆煤有多少吨？（图，设余下的为“1”：85÷（1－20/3）÷（1－1/5））4、一批钢材，第一天用去了这批钢材的1/3多2吨，第二天用去剩下的1/2还多1吨，最后还剩下38吨。这批钢材共有多少吨？（图，倒推）5、某班男生人数是女生人数的5/6，后从外转来1名男生，这时男生人数是女生人数的87.5％，这班现有多少学生？（单位“1”的问题，找这1人对应的变化分率）6、某小学一年级没入队人数是队员的1/3，后又有4名同学入队，则没入队的人数是队员的1/5，求全年级学生数。（图，找4人的对应分率，4÷（1/(3+1)-1/(5+1)）十二、面积问题知识要点提示:解决面积问题的核心是“割、补”思维,即当我们看到一个关于求解面积的问题,不要立刻套用公式去求解,这样做很可能走入误区,最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补金为很容易求得面积的规则图形,从而快速求得面积。

十二、面积问题参见数量关系1十三、排列、组合问题1.乘法原理做一件事时,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法,要知道完成这件事一共有多少种方法,就要用乘法原理来解决。一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有ml种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有mk种不同的方法,那么,完成这件事一共有N=m1×m2×…×mk种不同的方法。这就是乘法原理。

十三、排列、组合问题2.加法原理做一件事时,有几类不同的方法,而每一类方法中,又有几种可能的做法。那么,考虑完成这件事所有可能的做法,就要用加法原理来解决。

一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法,…,第k类方法中有mk种不同的做法,则完成这件事共有N=ml+m2+…+mk种不同的方法。这就是加法原理。

十三、排列、组合问题3.排列问题

十三、排列、组合问题4.组合问题

十三、排列、组合问题5.精典例题解析例1:林辉在自助餐店就餐,他准备挑选三种肉类中的一种肉类,四种蔬菜中的二种不同蔬菜,以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序,则他可以有多少不同选择方法?()十三、排列、组合问题例2:右图中有7个点和十条线段,一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点,要求任何线段和点不得重复经过。问:这只甲虫最多有几种不同的走法?

例4:有两个相同的正方体,每个正方体的六个面上分别标有数字1、114、5、6。将两个正方体放到桌面上,向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形?十三、排列、组合问题例5:从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?十三、排列、组合问题十四、其它例：盒中有红白两种球，红球是白球的3倍多两只，每次从盒中取出7只白球，15只红球。如果经过若干次后盒中剩下3只白球，53只红球，问盒中红球比白球多多少？（假设法：（53－2－3×3）÷（7×3－15）＝7次）（盈亏法？如果按3倍的白球数量取，则白球取尽，红球余2）（剩余问题？）十四、其它1、

某商店出售一种笔每支5角钱，很少有人买。经过降价把全部库存笔卖完，共卖得31.93元。求库存这种笔多少支？每支笔降价多少元？（分解质因数）2、

……222（共计2007个2）除以13余数是多少？（222222可被13整除）3、

有一个整数除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是多少？（最大公约数问题：300－262＝38；300－205＝95；262－205＝57。（38，95，57）＝19）4、有一堆围棋子，黑子是白子的2倍，现在从这堆棋子中每次取走4个黑子，3个白子，取若干次后，白子正好取尽而黑子还有16个，原有黑子、白子各多少？（16÷（3×2－4）＝8次）

十四、其它1、

学校图书馆的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知科技书和故事书共计700本。图书馆共有多少书？2、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，4小时相遇，相遇后，又经过3.2小时甲到达B地，乙在相遇后几小时到达A地？

最小公倍数例1：65，42，120的最小公倍数？例2：一个两位数被4，5，6除余1，求这个数？例3：某工厂加工一个机器零件，要经过三道工序，第一道工序每人每小时做18件，第二道工序每人每小时做12件，第三道工序每人每小时做24件。各道工序最少安排多少人，才能使生产顺利进行？例4：最大公约数与最小公倍数一艘轮船往返于A、B两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米，往返一次共用15小时，A、B两地相距多少千米？（216）最大公约数与最小公倍数某货运场有3辆汽车运货物，甲汽车送一次要1个半小时，乙汽车运送一次要1¼小时，丙汽车运送一次要2小时。如果三辆汽车早8：00同时从货运场出发，那么它们再次相会时将是什么时间？最大公约数与最小公倍数例1：一筐梨，每份2个多1个，每份3个多2个，每份5个多4个，筐里至少有多少梨？例2：有84斤黄瓜，105斤西红柿，126斤茄子，分成若干份，每份的三种菜一样多，能分成几份？每份多重？例3：甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要多少天？最大公约数与最小公倍数例：班主任统计暑假里学生看世界名著的情况。全班学生1/2读一本，1/5读两本，1/8读三本，1/10读四本。这个班学生不超过50人，全班学生中一本也没读的有多少人？平均数小明上学期语文得78分，地理得80分，历史得80分，自然得60分，又知数学成绩比平均分多12分，外语比平均分少4分，小明上学期六科平均成绩是多少？统筹与配套一批布长36米，用