高中数学北师大版本册总复习总复习 全国一等奖

高中数学必修①综合测试题（二）学号：________班级：________姓名：________得分：________（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列表示错误的是()A．{a}∈{a，b} B．{a，b}⊆{b，a}C．{－1,1}⊆{－1,0,1} D．∅⊆{－1,1}2.设集合M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]3．函数y＝eq\r(x－1)＋lg(2－x)的定义域是()A．(1,2) B．[1,4]C．[1,2) D．(1,2]4.函数f(x)＝2x－1＋x－5的零点所在区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．已知奇函数，当时，，则当时，（）A．B．C．D．6．若f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上单调递增，则实数a的取值范围是()A．a≥－3 B．a≤－3C．a≤5 D．a≥57.在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝(eq\f(b,a))x的图象只可为()8．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为eq\f(1,2)，则a等于()\r(2) B．2C．2eq\r(2) D．49．要得到y＝3×(eq\f(1,3))x的图象，只需将函数y＝(eq\f(1,3))x的图象()A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位10．已知0<a<1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数是()A．2 B．3C．4 D．与a值有关11．函数y＝(6＋x－x2)的单调增区间是()A．(－∞，eq\f(1,2)]B．[eq\f(1,2)，＋∞)C．(－2，eq\f(1,2)]D．[eq\f(1,2)，3)12．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增加的，又f(－3)＝0，则xf(x)<0的解集是()A．{x|x<－3，或0<x<3}B．{x|－3<x<0，或x>3}C．{x|x<－3，或x>3}D．{x|－3<x<0，或0<x<3}填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则f(16)的值为________．14．方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解是________．15．设g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x>0，))则g(g(eq\f(1,2)))＝________.16．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：(1)；(2).18.（本小题满分12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)若函数f(x)有三个零点，并且已知x＝0是f(x)的一个零点．求f(x)的另外两个零点；(2)若函数f(x)是偶函数，且当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1.求f(x)在[－4,0]上的解析式．20.（本小题满分12分）已知函数（且）．(1)若函数在上的最大值与最小值的差等于1，求的值；(2)将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数图象不经过第三象限，求的取值范围．21.（本小题满分12分）正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力.根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指列车运送的人数).22.（本小题满分12分）已知函数（为常数）为奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用函数单调性定义给予证明；（3）求满足条件的实数的取值范围．参考答案选择题2.A3.C4.C5．C6.D7.C8.D9.D10.A11.D12.D提示：1.A中两个集合之间不能用“∈”表示，B，C，D都正确．2.因为M＝{x|－3＜x＜2}，N＝{x|1≤x≤3}，所以M∩N＝{x|1≤x＜2}．3.由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,2－x>0))，解得1≤x<2.4.因为f(2)＝－1＜0，f(3)＝2＞0，所以f(2)f(3)＜0.因此函数f(x)＝2x－1＋x－5在(2,3)上有一零点，故选C.5．设，则，所以，又因为是奇函数，所以，所以.故选C．6.对称轴－eq\f(2(a－1),2×(－1))≥4，解得a≥5.7.因为eq\f(b,a)>0，所以a，b同号．若a，b为正，则从A,B中选．又由y＝ax2＋bx知对称轴x＝－eq\f(b,2a)<0，所以B错，但又因为y＝ax2＋bx过原点，所以A，D错．若a，b为负，则C正确．8.因为a＞1，所以f(x)＝logax在[a,2a]上递增，所以loga(2a)－logaa＝eq\f(1,2)，即loga2＝eq\f(1,2)，所以＝2，a＝4.9.由y＝3×(eq\f(1,3))x＝(eq\f(1,3))－1×(eq\f(1,3))x＝(eq\f(1,3))x－1知，D正确．10.分别画出函数y＝a|x|与y＝|logax|的图象，如图1，通过数形结合法，可知交点个数为211.设y＝，t＝6＋x－x2，y＝(6＋x－x2)增区间即为t＝6＋x－x2的减区间且t>0，故为(eq\f(1,2)，3)，故选D.12.因为f(x)是奇函数，所以f(3)＝－f(－3)＝0.因为f(x)在(0，＋∞)是增加的，所以f(x)在(－∞，0)上是增加的．结合函数图2知x·f(x)<0的解为0<x<3或－3<x<0.填空题13.414．x＝1或015.eq\f(1,2)16.4提示：13.设f(x)＝xα，代入(4,2)得4α＝2，所以α＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝，f(16)＝＝4.14．lg(4x＋2)＝lg(3·2x)，所以4x＋2＝3·2x得2x＝2或2x＝1，所以x＝1或x＝0.(eq\f(1,2))＝lneq\f(1,2)<0，所以g(g(eq\f(1,2)))＝＝eq\f(1,2).16.A＝{x|0＜x≤4}，B＝(－∞，a)．若A⊆B，则a＞4，即a的取值范围为(4，＋∞)，所以c＝4.三、解答题解：(1)原式；原式.18.解：因为A∩B=Ø,当A=Ø时，有2a+1≤a-1所以a≤-2;当A≠Ø时，有2a+1>a-1，所以a>-2.又因为A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a-1≥1，所以a≤-或a≥2，所以-2<a≤-或a≥2,综上可知，a≤-或a≥2.19.解：(1)由题可知f(2＋x)＝f(2－x)恒成立，即函数图象关于x＝2对称．又因为f(0)＝0,0关于x＝2对称的数为4，得f(4)＝f(0)＝0.所以4也是f(x)的一个零点．图象关于x＝2对称且有三个零点，则只有f(2)＝0.所以f(x)另外两个零点为2,4.设x∈[2,4]，则该区间关于x＝2对称的区间为[0,2]．x关于x＝2对称的点为4－x，即4－x∈[0,2]，4－x满足f(x)＝2x－1，得f(x)＝7－2x.所以在x∈[0,4]时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x∈[0，2],7－2x，x∈[2，4].))又因为f(x)为偶函数，可得x∈[－4,0]的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7＋2x，x∈[－4，－2]，,－2x－1，x∈[－2，0].))20.解：（1）当时，在上是单调增函数，所以，解得；当时，函数在上是单调减函数，所以，解得.综上得的值为或（2）依题意，所得函数，函数图象恒过点，且不经过第三象限，所以解得所以的取值范围是.21.解：设该列车每天来回次数为，每次拖挂车厢数为，每天营运人数为．由已知可设，则根据条件得，解得，．所以，所以当时，．即每次应拖挂6节车厢,才能使该列车每天的营运人数最多,最多为15840人．22.解：（1）因是奇函数，所以，即，化简得，.当时，，，不符合题意；当时，，，符合题意.故函数的解析式为.（2）