《曲线运动万有引力与航天》综合检测

《曲线运动 万有引力与航天》综合检测(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一个选项正确,第8～12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是(D)A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下 ,速度大小可能一直不变B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C.物体受到变化的合力作用时 ,它的速度大小一定改变D.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用解析:物体在垂直于速度方向的合力作用下 ,速度大小可能一直不变 ,故A错误;物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向,故B错误;物体受到变化的合力作用时,若合力方向总与速度方向垂直,它的速度大小不改变,故C错误;物体做曲线运动时速度方向一定改变 ,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用,故D正确.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A,B,分别落在地面上的M,N点,两球运动的最大高度相同 .空气阻力不计,则( D )两球运动的加速度不同两球运动的时间不同C.两球的初速度在竖直向上的分量不同D.两球运动到最高点时的速度不同解析:两球运动中只受重力作用 ,加速度即为重力加速度,故选项A错误;小球从抛出到最高点的逆过程为平抛运动,根据平抛运动规律可知,两小球在空中飞行的时间相等,即两球抛出时竖直方向的速度相等;由于B球的水平位移比较大,故B球的水平速度比A球的水平速度大,故选项D正确.3.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗.F为AB中点.则t1∶t2为( A )A.2∶1 B.1 ∶C.1∶ D.1 ∶( -1)解析:由题意可知,在乘客看来,雨滴在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向做匀加速直线运动,因分运动与合运动具有等时性,则t1∶t2=∶ =2∶1.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的运动情况是(D)两物体沿切线方向滑动两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动 ,不发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远解析:在圆盘上,物体A,B角速度相同,由F=mω2r可知,在质量相同的情况下,物体A需要的向心力较大,当两个物体刚好还未发生滑动时,物体A的摩擦力达到最大静摩擦力,其向心力大于最大静摩擦力,而物体B的向心力小于最大静摩擦力,此时烧断细线,物体A将做离心运动,而物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,故选项D正确.5.如图所示,物体A,B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知(B)A.物体A做匀速运动B.物体A做加速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大D.物体A所受摩擦力不变解析:设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为vB,大小不变,细线的拉力为T,则物体A的速度vA=,fA=μ(mg-Tsinθ),因物体下降,θ增大,故vA增大,物体A做加速运动,故选项A错误,B正确;物体B匀速下降,T不变,故随θ增大,fA减小,故选项C,D错误.我国“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射成功.飞船先沿椭圆轨道Ⅰ运行,在393km高空Q处与“天宫二号”完成对接,对接后组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天.飞船于11月17日与“天宫二号”成功实施分离,并于11月18日顺利返回着陆场.下列说法中正确的是(D)飞船变轨前后的机械能守恒对接后组合体在轨道Ⅱ上运行的速度大于第一宇宙速度C.飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期D.飞船在轨道Ⅰ上运行时经 P点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运行的速度解析:

每次变轨都需要发动机对飞船做功

,故飞船机械能不守恒

,故

A错误;

组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动

,万有引力提供向心力,G

=m,

解得

v=

,轨道半径

r

越大,

速度越小

,当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度 ,所以组合体的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;由G =mr,解得T= ,可知轨道半径r越大,周期越大,所以飞船在轨道Ⅰ上运行的周期小于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期,故C错误;由v=,可知轨道Ⅰ经过P点的速度大于做圆周运动经过P点的速度,圆周运动经过P点的速度大于轨道Ⅱ的速度,故D正确.如图所示,两质量相等的卫星A,B绕地球做匀速圆周运动,用R,T,Ek,S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有(D)A.TA<TBB.>ABD.=C.S=S解析:根据G=mr得T=,故轨道半径越大,周期越大,所以T>T,AB选项A错误;由G=m得,v=,所以v>v,又因为两卫星质量相等,BA所以EkB>EkA,选项B错误;卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S=

=·

=·ω·r2,由

=mω2·r

得ω=

,所以

S=

,故SA>SB,

选项C错误;

由开普勒行星运动的周期定律知

,选项

D正确.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是(BC)A.小球通过最高点时的最小速度 vmin=B.小球通过最高点时的最小速度 vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力解析:小球通过最高点时的最小速度为 0,选项A错误,B正确;小球运动过程中,除受重力以外,还要受到管壁的作用力,由向心力知识可知,选项C正确;当小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球运动的速度不同,可能外侧或内侧管壁对小球有作用力,故D错误.宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上 ,用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度 ,N表示人对秤的压力

,则关于

g0,N

下面正确的是

(

BD

)A.g0=

B.g0=C.N=mg

D.N=0解析:忽略地球的自转,万有引力等于重力,对宇宙飞船所在处,有mg0=G,在地球表面处,有mg=G,解得g0=g;宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动,飞船舱内物体处于完全失重状态,即人只受重力,所以人对台秤的压力为0.故选BD.一条河宽100m,船在静水中的速度为4m/s,水流速度是5m/s,则(BD)该船能垂直河岸横渡到对岸当船头垂直河岸横渡时,过河所用的时间最短C.当船头垂直河岸横渡时,船的位移最小,是100mD.该船渡到对岸时,船沿岸方向的位移可能小于 100m解析:据题意,由于船速为v1=4m/s,而水速为v2=5m/s,即船速小于水速,

则无论船头指向哪个方向

,都不可能使船垂直驶向对岸

,A

错误;

由于船渡河时间

t=

(θ为船头指向与水流方向的夹角

),

则使

t

最小时使sin θ最大,即使船头与河岸垂直,B正确;要使船的渡河位移最短,需要使运动方向与河岸夹角最大,即船的速度方向与合速度方向垂直,则合速度为v=3m/s,渡河时间为t==s,则船的合位移为vt=125m,所以 C错误;船的渡河位移最小时 ,船沿岸方向的位移为(v2-v1)t=75m,所以D正确.水平地面上有一个大坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,AB为沿水平方向的直径,如图所示.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点 D点;若A点小球抛出的同时,在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中 D点,已知COD=60°,且不计空气阻力,则(BD)A.两小球可能同时落到 D点B.两小球一定不能同时落到 D点C.两小球初速度之比 v1∶v2=3∶D.两小球初速度之比 v1∶v2= ∶3解析:两球均做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由h=gt2得t=,由于两球下落的高度不同,又同时抛出,则两球不可能同时到达D点,故A错误,B正确;设半圆的半径为R,对从A点抛出的小球有R=vt1,1R=g,对从C点抛出的小球有Rsin60°=v2t2,R(1-cos60°)=g,联立解得=,故D正确,C错误.如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是(AC)A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为B.小球m1和m2的角速度大小之比为 ∶1C.小球m1和m2的向心力大小之比为 3∶1D.小球m1和m2的线速度大小之比为 3 ∶1

∶1解析:对任一小球,设细线与竖直方向的夹角为 θ,竖直方向有Tcosθ=mg,解得T= .所以细线 L1和细线L2所受的拉力大小之比=.小球所受合力的大小为mgtanθ,根据牛顿第二定律得mgtanθ=mLsinθ·ω2,则ω2= .则 = ≠ .小球所受合力提供向心力

,则向心力为

F=mgtan

θ,

小球

m1和

m2的向心力大小之比为

=

=3.由于

v=ωr=

·Lsin

θ=

,则两小球线速度大小之比

=

=

.二、非选择题(共52分)13.(4分)如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了A球在离开轨道后在 方向上分运动的规律是 .解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的运动都是自由落体运动.答案:竖直(2分)自由落体运动(2分)14.(6分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系 ,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬踏板使大齿轮以n=转/秒的转速匀速转动,已知大齿轮直径d1=15cm,小齿轮直径d2=6cm,车轮直径d3=60cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s, 自行车的最大速度为

m/s.解析:匀速转动时,大齿轮的角速度ω大=2πn=2π×rad/s=8rad/s,根据线速度相等有ω大=ω小,得小齿轮的角速度ω小=ω大=×8rad/s=20rad/s. 后轮的角速度与小齿轮的角速度相等 ,则自行车的最大速度vm=ω小=×20m/s=6m/s.答案:20(3分) 6(3分)15.(8分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的时速可达144km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.8倍.如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(取g=10m/s2)解析:(1)静摩擦力提供向心力有kmg=m,(3分)解得弯道的最小半径R=200m.(1分)(2)当仅由重力提供向心力时,mg=m,(3分)解得圆弧拱桥的最小半径R′=160m.(1分)答案:(1)200m(2)160m16.(10分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x.已知月球的半径为R,引力常量为G.不考虑月球自转的影响.求:(1)月球表面的重力加速度大小g月;(2)月球的质量M;(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v.解析:(1)设小球落地时间为t,根据平抛运动规律,水平方向x=vt,(1分)0竖直方向h=g月t2,(1分)解得g月=.(1分)设飞船质量为m,在月球表面忽略月球自转时有G=mg,(2分)月解得月球质量M=.(1分)(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有G=m,(2分)解得v=.(2分)答案:(1)(2)(3)17.(11分)如图所示,半径为r1=1.8m的光滑圆弧轨道末端水平,并固定在水平地面上,与竖直截面为半圆形的坑平滑连接,bd为坑沿水平方向的直径.现将质量为m=1.0kg的小球从圆弧顶端的a点由静止释放,小球离开b点后击中坑壁上的c点.测得c点与水平地面的竖直距离为h=1.8m,重力加速度g取10m/s2.求:小球刚到达轨道末端b点时受到的弹力N;半圆形坑的半径r2.解析:(1)小球沿光滑轨道滑下,由机械能守恒定