教案能的转化和守恒定律

10.能的转化和守恒定律功和能功能功能关系功：W=FLcos（只适用恒力的功）功率:动能：势能：

机械能：E=EP+EK=mgh+1/2mv2动能定理：机械能守恒定律功是能量转化的量度——W=△EEp=1/2kx2 能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或者从一个物体转移到另一物体，在转化和转移的过程中总量不变，这就是能的转化和守恒定律。一、能的转化和守恒定律

(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。这也是列能量守恒定律方程式的两条基本思路。能量守恒定律应从下面两方面去理解：能的转化和守恒定律公式：1、E1减=E2增2、EA减=EB增1、内容

除重力和弹簧弹力之外的力做的总功，等于物体的机械能的增加量。2、公式W非

=ΔE二、功能原理3、因果关系4、公式推导(1)静摩擦力做功的特点:①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②在静摩擦力做功的过程中。只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其它形式的能。③相互摩檫的系统内，一对静摩擦力所做功的和，总是等于零。三.摩擦力做功与能量转化规律例1如图所示，表面粗糙的小车，放在光滑的水平地面上。具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时，木块相对小车的位移为d，小车相对于地面的位移为l。求：①(2)滑动摩擦力做功的特点:（1）摩擦力对木块做的功为W木=－Ff(d+l)（2）对木块应用动能定理

－Ff(d+l)=ΔEk木（3）摩擦力对小车做的功为W车=Ffl（4）对小车应用动能定理Ffl=ΔEk车②④两式相加得ΔEk木+ΔEk车=－Ffd由⑤式可得：－（ΔEk木+ΔEk车）=Ffd木块和小车的系统动能减少量－（ΔEk木+ΔEk车），等于滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积Ffd。④⑤②③这部分能量转化为内能。所以摩擦生热公式Q=Ffd=－（ΔEk木+ΔEk车）=－ΔE综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点： ①单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。 ②一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。 ③本题中，一对滑动摩擦力所做功是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。两类主要应用是：相对滑动问题和传送带问题四.做功与能量变化的六种对应关系1、合外力的功(所有外力的功)2、重力

的功3、弹簧弹力的功动能变化重力势能变化弹性势能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W合=Ek2－Ek1重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加WG=－ΔEp=Ep1－Ep2弹力做正功，弹性势能减少;弹力做负功，弹性势能增加WF=－ΔEp=Ep1－Ep2不同的力做功对应不同形式能的变化定量关系不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系4、只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒ΔE=05、除重力和弹力之外的力做功机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W非

=ΔE不同的力做功对应不同形式能的变化定量的关系6、一对滑动摩擦力的总功内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加Q

=Ff·

l相对五.处理动力学问题的常用思路和方法解决动力学问题的三种方法：一、是牛顿定律和运动学公式二、是功能关系和能量转化和守恒定律关系三、是冲量和动量关系。(2)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。尤其是曲线问题优先考虑此法。

(1)研究某一时刻(或某一位置)的动力学问题，应使用牛顿第二定律.

研究某一个过程的动力学问题，若物体受恒力作用，且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题，应采用运动学公式和牛顿第二定律求解。方法选择：如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。应用1.功能原理机械能的变化等于除重力(或弹力)以外的力做的功例1已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内叙述正确的是(

)A.货物的动能一定增加mahB.货物的机械能一定增加mah

C.货物的重力势能一定增加mah

D.货物的机械能一定增加mah+mghAD六、功能关系和能量守恒的应用练习1

从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为H.设运动过程中空气阻力F恒定.则对于小球的整个上升过程,下列说法中错误的是()A.小球动能减少了mgHB.小球机械能减少了FHC.小球重力势能增加了mgHD.小球的加速度大于重力加速度gA解析

小球上升过程受重力G和空气阻力F阻,合力的功为W合=-(mg+F阻)H,因此小球动能减少(mg+F阻)H,A错;因空气阻力做功为F阻H,B对;重力做功为WG=-mgH,C对;小球受合力为F合=mg+F阻=ma,a>g,D对。拓展

上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程中:(1)空气阻力F阻做功多少?(2)小球的动能减少多少?(3)小球的机械能减少多少?解析：(1)Wf=-F阻2H=-2F阻H(2)-ΔEk=-（WG+Wf）=2F阻H=2F阻H(3)-ΔE=-Wf=2F阻H练习2

如图所示，静止于光滑水平面上的滑块,与轻质弹簧相连,现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10J的功.上述过程中()A.弹簧的弹性势能增加了10JB.滑块的动能增加了10JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒C解析

拉力F做功既增加了弹性势能,还增加了滑块的动能,A、B错误;系统增加的机械能等于力F做的功,C对D错.例2如图所示，木块A放在木板B的上表面左端，现用水平恒力F将A拉至B的右端，已知A、B间的摩擦力大小为f。第一次将木板B固定在地面上，f对A做功的数值为W1，在此过程中产生的热量为Q1；第二次木板B可以在光滑水平地面上自由滑动，这一次f对A做功的数值为W2，此过程中产生的热量为Q2，则(

)A．W1<W2，

Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，

Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q22.摩擦力做功过程中的能量转化（1）摩擦力在相对滑动问题中做功A解析：设木板B长为l

当木板B固定时，摩擦力f对A做负功，大小为W1＝fl，转化的热量为Q1＝W1＝fl.

当木板B放在光滑水平地面上时，A被拉至木板右端的过程中，木板B将向右移动，设移动的距离为s，画图分析可知，摩擦力f对A做负功的大小为W2＝f(l＋s)．此过程中转化的热量为Q2＝fl，所以A正确．练习3质量为M的长木块放在光滑的水平面上，质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：(1)摩擦力对滑块和木板做的功；(2)系统产生的焦耳热；(3)系统损失的动能。例3如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部与一个半径R=2.0m的竖直光滑圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02，则物体在两斜面上（不含圆弧）共能走多少路程？g=10m/s2ABCDOREh摩擦力在往返运动中的做功问题解析：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。物体只在在BEC圆弧上往复运动之前的整个运动过程中：重力所做的功为WG=mg(h-R/2)，摩擦力所做的功为Wf=-μmgxcos600，由动能定理得：mg(h-R/2)-μmgxcos600=0-∴x=280m练习4下图所示，质量为m的小球自高为h处由静止落下，空气阻力为小球重力的0.02倍。小球与地面碰撞无机械能损失，小球多次弹起落下，最后静止于地面。小球从下落开始到最后停下来运动的总路程为多少？h解析：小球运动中受重力，空气阻力作用。重力做功只与始位置有关，而空气阻力做功与路程有关取高为h处为初态，静止时为末态。

全程由动能定理得：例4电动机带动水平传送带以速度v匀速传动。质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带足够长，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)摩擦过程产生的热Q；(2)电机因放上小木块带动传送带匀速转动时多输出的总能量E。m三、能的转化和守恒定律应用传送带问题中的能量问题练习5如图所示，质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧轨道的A处无初速度滑下，轨道底端B处与水平传送带相切。长为L的传送带速度为v0，滑块滑上传送带后做匀加速运动，滑到右端C时恰好与传送带的速度相同．求：(1)滑块到达底端B时的速度v；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中因摩擦产生的热量Q.练习6如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下始终以v0＝2m/s的速率运行．将质量m＝10kg的工件(可看作质点)轻放在皮带的底端，经时间t＝1.9s，工件被传送到h＝1.5m的皮带顶端．取g＝10m/s2.求：(1)工件与皮带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件而多消耗的电能．

(2)在时间t1内，皮带运动的位移x2＝v0t1＝1.6m在时间t1内，因摩擦产生的热量Q＝μmgcosθ·s＝60J工件获得的动能Ek＝1/2mvo2＝20J工件增加的势能Ep＝mgh＝150J根据能量守恒定律得，电动机多消耗的电能:E＝Q＋Ek＋Ep＝230J工件相对皮带的位移s＝x2－x1＝0.8m例5如图所示,长L=1.5m的小车左端放有质量m=1kg的小物块,两者间动摩擦因数μ=0.5。半径R=0.9m的半圆形光滑轨道固定在竖直面内。车的上表面和半圆轨道最低点高度均为h=0.65m。开始时车和物块以10m/s的速度在光滑水平面上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动。g=10m/s2.求:(1)小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力.(2)小物块落地点至车左端的水平距离.3.功能关系的综合应用解析

(1)车停止后取小物块为研究对象,设其到达车右端时的速度为v1,由动能定理得-μmgL=mv12-mv02①解得v1=②刚进入圆轨道时,设物块受到的支持力为FN,由牛顿第二定律得FN-mg=③由牛顿第三定律FN=-FN′④由①③④得FN′=104.4N方向竖直向下.⑤(2)若小物块能到达圆轨道最高点,则由机械能守恒⑥解得v2=7m/s⑦恰能过最高点的速度为v3因v2>v3,故小物块从圆轨道最高点做平抛运动(h+2R)=gt2⑨x=v2t⑩由⑦⑨⑩联立解得x=4.9m故小物块距车左端d=x-L=3.4m⑧答案

(1)104.4N,方向竖直向下(2)3.4m练习7如图所示，质量m=1kg的滑块(可看成质点)，被压缩的弹簧弹出后，在光滑的水平桌面上滑行一段距离后，落在水平地面上。落点到桌边的水平距离x=0.4m，桌面距地面的高度h=0.8m。求：（g=10m/s2，空气阻力不计）（1）滑块落地时速度的大小；（2）弹簧释放的弹性势能。hx解：(1)(2)根据能量转化与守恒：练习8如图所示，P为水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO‘转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370。不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长。sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2。求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子传给质点的机械能。OO'Pdl解：（1）如图所示，对质点受力分析可得：OO'PFFxmglDd绳中的拉力根据几何关系可得：代入数据得：OO'PFFmgθlDd（2）

转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量：代入数据解得E=3450J备用1如图所示,圆管的半径R=0.4m,管口B和圆心O等高,D是圆管的最高点,BCE段粗糙,ED段光滑。直径稍小于圆管内径的小球质量m=0.5kg，从B正上方高H=2.5m的A处自由下落,到达圆管最低点C时的速率为6m/s,运动到D点飞出后,恰能进入圆管,取重力加速度g=10m/s2，求：(1)小球飞离D点时的速度.(2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功.(3)小球第二次进入圆管后,能否越过C点?说明理由.解析

(1)小球飞离D点到B点做平抛运动x=R=vDt

①②由①②得

(2)设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf1在A到D过程中全程应用动能定理：

代入计算得Wf1=10J

(3)小球从A经B到C的过程中,克服摩擦力做功Wf2根据动能定理有：

Wf2=4.5J设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf3根据动能定理,有

代入计算得Wf3=5.5J小球再次从D到C的过程中,克服摩擦力做功Wf4根据动能定理：

小球过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小,摩擦力做功也随速度减小而减小.第二次通过BC段与CE段有相等的路程,速度减小，所以Wf4<Wf2=4.5J由此得vC′>0,小球能过C点。

答案：

(1)m/s(2)10J(3)见解析备用2如图所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动,将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回，A离开弹簧后,恰好回到P点。物块A与水平面间的动摩擦因数为μ。求:(1)物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力所做的功。(2)O点和O′点间的距离x1.(3)若将与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左压A、B,使弹簧右端压缩到O′点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少?解析

:

(1)A从P回到P的过程,根据动能定理得,克服摩擦力所做的功为Wf=mv02-2μmg(x1+x0)=mv02x1=(2)A从P回到P全过程根据动能定理(3)A、B分离时,两者间弹力为零,且加速度相同,A的加速度是μg,B的加速度也是μg,说明B只受摩擦力,弹簧处于原长.知道原长处分离,就可得解.设此时它们的共同速度是v1,弹出过程弹力做功WF只有A从O′到P时有WF-μmg(x1+x0)=0-0A、B共同从O′到o时有WF-2μmgx1=·2mv12

mv12=μmgx2x2=x0-备用3如图所示,在水平地面上固定半径为R的光滑半球,球心为O。在半球顶端B的上方,固定连接一个倾θ=30°的光滑倾斜轨道,斜面顶端A离B的高度为R/2

,斜面的末端与半球顶端B水平相接.小明由A点从静止滑下并落到地面上.甲、乙两位同学对小明的运动有不同的看法,甲同学认为小明将沿半球表面做一段圆周运动后落至地面。乙同学认为小明将从B点开始做平抛运动落至地面.若将小明视为质点,忽略连接处的能量损失。(1)请你求出小明滑到B点时受到球面的支持力，并判断上述哪位同学的观点正确.(