高中数学人教A版第二章平面向量 课后提升作业十五

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十五平面向量的实际背景及基本概念(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.数轴上点A,B分别对应-1,2,则向量AB→ 【解析】选D.|AB2.下列结论中,不正确的是()A.向量AB→,CD→共线与向量B.若AB→=CD→C.若向量a,b满足|a|=|b|,则a=bD.若向量AB→=CD→【解析】选C.平行向量又叫共线向量,相等向量一定是平行向量,但两个向量长度相等,方向却不一定相等,故C错误.3.(2023·丹东高一检测)设O是正六边形ABCDEF的中心,则以O和各顶点为起点和终点的向量中与向量OA→个 个 个 个【解析】选B.根据正六边形的性质可得,与OA→相等的向量有CB→,4.(2023·济宁高一检测)设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是()=e2 ∥e2 =-e2 D.|e1|=|e2|【解析】选D.根据单位向量的定义:把模为1的向量称为单位向量,可知|e1|=|e2|=1,而这两个向量的方向并没有明确,所以这两个单位向量可能共线,也可能不共线,所以A,B,C错误,D正确.【补偿训练】若|a|=|b|,那么要使a=b,两向量还需要具备()A.方向相反 B.方向相同C.共线 D.方向任意【解析】选B.两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件,因此选B.5.(2023·长沙高二检测)设O为△ABC外接圆的圆心,则AO→,BO→A.相等向量 B.平行向量C.模相等的向量 D.起点相同的向量【解析】选C.|AO→|,|BO6.判断下列命题正确的是()A.若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>bB.若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反C.对于任意|a|=|b|,且a与b的方向相同,则a=bD.向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反【解析】选不正确.因为向量是不同于数量的一种量,它由两个因素来确定,即大小与方向,所以两个向量不能比较大小,故A不正确.B.不正确.由|a|=|b|只能判断两向量长度相等,并不能判断方向.C正确.因为|a|=|b|,且a与b同向,由两向量相等的条件可得a=b.D不正确.因为向量a与向量b中若有一个是零向量,则其方向不确定.7.(2023·贵阳高一检测)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是()A.与AB→相等的向量只有一个(不含B.与AB→的模相等的向量有9个(不含C.BD→的模恰为DAD.CB→与【解析】选D.两向量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.D中CB→,8.(2023·娄底高一检测)已知点O固定,且|OA()A.一个点 B.一条直线C.一个圆 D.不能确定【解析】选C.因为|OA【补偿训练】把同一平面内所有不小于1,不大于2的向量的起点,移到同一点O,则这些向量的终点构成的图形的面积等于.【解析】这些向量的终点构成的图形是一个圆环,其面积为π·22-π·12=3π.答案:3π二、填空题(每小题5分,共10分)9.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0,或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是.【解析】因为a与b为相等向量,所以a∥b,即①能够使a∥b成立;由于|a|=|b|并没有确定a与b的方向,即②不能够使a∥b成立;因为a与b方向相反时,a∥b,即③能够使a∥b成立;因为零向量与任意向量共线,所以|a|=0或|b|=0时,a∥b能够成立,故使a∥b成立的条件是①③④.答案:①③④10.如图,四边形ABCD是菱形,则在向量AB→,BC→,CD→,对.【解析】AB→=DC→,答案:2三、解答题11.(10分)在平面上有一个四边形ABCD,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:EF→=【解题指南】EF,HG都与12【证明】如图,连接AC,在△ABC中,点E,F分别为AB,BC的中点,所以|EF→|=12且EF→与同理可得|HG→|=12|AC→|,且HG→与AC→所以EF→=【规律方法】平面图形性质在向量中的应用在解决平面图形中相等向量、共线向量的问题时,首先要分析平面图形中相等、平行关系,充分利用三角形中位线定理,平行四边形的性质等平面几何知识,然后再转化为向量平行、相等.【能力挑战题】如图,在平行四边形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,设点集S={A,B,C,D,O},向量集合T={MN【解析】由题意知,集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段,共有20个,即AB→,AC→,AD→,AO→;BA→,BC→