图形与几何复习

在梳理中建构，在训练中提升——“图形与几何”总复习教学实践与思考龙城镇中心小学马志华图形与几何图形的认识测量图形的运动图形与位置1

96—102页复习“图形的认识与测量”2103—105页复习“图形与变换”3106—108页复习“图形与位置”六年级下册《整理复习》的第二部分编排如下：重组复习内容1明确复习目标2在梳理中建构3在训练中提升4复习原则边正方形角圆环相交角平行（垂直）直线射线线段直角钝角平角锐角周角点线面体圆三角形四边形

等边三角形

等腰三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形平行四边形长方形梯形曲面而成圆柱套管长方体正方体平面而成圆锥多边形三边关系180度第一、重组复习内容

图形与位置图形与变换第二、明确复习目标宏观领会整个领域的内容体系，细腻把握每块知识的复习深度。在“画一画”中复习“线”在“围一围”中复习“面”在“比一比”中复习“体”第三、在梳理中建构第四、在训练中提升

针对学生易错、易混淆的内容做足变式文章，在蕴涵变化的信息环境中，训练学生“拨开迷雾，聚焦本质”的数学洞察力；同时在综合运用中发展学生的空间观念。名称图形不同点相同点端点个数长度是否可以度量直线0无限长，不可以度量直射线1无限长，不可以度量线段2有限长，可以度量一、过已知的两点，你能画出怎样的线呢？看看你画出的线有什么特点？将画出的不同图形在下表中板书出来，再让学生说说它们有什么联系和区别，并完成下面的表格。在“画一画”中复习“线”二、请同学们观察哪些图形由直线构成？哪些图形由射线构成？哪些图形由线段构成？在“画一画”中复习“线”三、由直线构成的图形切入，让学生画一画同一平面内直线a和直线b的位置之间有哪些关系，从而复习平行线、垂线等概念，并运用网络图完成知识整理。在“画一画”中复习“线”四、由射线构成的图形切入，要求学生用两条射线画出我们学过的不同的角，并将角分类，说出几种不同的角的基本特征，然后用下表在全班交流。名称图形不同点相同点锐角大于0°，小于90°的角。由一点引出的两条射线所围成的图形直角等于90°的角。钝角大于90°，小于180°的角。平角等180°的角。周角等于360°的角。在“画一画”中复习“线”五、小组合作，归纳和整理五“线”、五“角”间的网络结构图。在“画一画”中复习“线”复习题：1．火眼金睛辨对错。

(1)一条射线长10厘米。

(2)过两点只能画出一条直线。

(3)互相垂直的两条直线相交成四个角，四个角都是直角。

(4)不相交的两条直线叫平行线。

(5)比锐角大的一定是钝角。

(6)平角就是一条直线。

(7)图形中有3条射线和3条线段。

(8)用一个10倍的放大镜看一个100的角就是1000。(9)小明画了一条10厘米长的直线。(10)过直线外一点只能画一条直线与这条直线平行。(11)角的大小和两边的长短无关。

（1）请你用量角器画一个135º的角。你还能用其他方法画135º的角吗？请你把方法写出来。

（2）这是小明同学体育课跳远后留下的脚印，测定跳远成绩时，怎样测量比较准确，为什么？复习题2．巧画图形我能行。

复习题3．联系生活用数学。请你从中找出直线、射线、线段各一条，找出平行线和垂线各一组，找出锐角、直角、钝角、平角、周角各一个。100米40°60°小明家广场书店超市公园星期天小明从家出发到公园游玩的路线：根据上面的路线图，描述小明从家去公园所走的方向和路程如图是公园的一角。⑴如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。⑵请你在图中标出秋千的位置。秋千在大门以东400m,再往北300m处。

⑶请你向大家介绍一下跳跳床和秋千之间的位置关系。

⑷小明游览公园的活动路线是（0，0）→（3，2）→（4，3）→（2，4）→（5，4）→（5，1）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。

你喜欢玩“打地鼠”游戏吗，请你运用所学的知识表示下面这三只地鼠的位置在平面图上标出台球桌上各个球所在的位置。

（1）1号球在白球东偏北30°方向10厘米处。

（2）7号球在白球北偏西25°方向50厘米处

（3）11号球在白球南偏西45°方向30厘米处。

（4）14号球在白球东偏南60°方向40厘米处。100米40°60°小明家广场书店超市公园

方向

路程

时间

公园→书店

8分钟

书店→超市

10分钟

超市→广场

5分钟

广场→家

7分钟

全程

（1）如果小明从公园返回家，他行走的方向和路程又会怎样呢？根据上图完成下表。

（2）淘气走完全程的平均速度是多少？

小明回家后玩闯迷宫的游戏？现提供一份闯出迷宫的解说示意图：入口西偏南30，900米处。A正东200米处B正南700米处C正东1150米处D正北700米处E正东200米处F西偏北30，900米处。出口请根据示意图绘制出路线图（标出各段路线的图上距离及具体角度，保留作图痕迹）。北比例尺

1:10000DC●●●●●●●入口30。9cm2cm7cm11.5cm7cm2cm30。FABE●出口在“围一围”中复习“面”一、准备长6cm、5cm、4cm、3cm的小棒和一根任意长的铁丝组织“围”的活动，让学生选择合适的小棒（或铁丝）围一围封闭的平面图形。

二、组织学生说一说围出图形的特征多边形图形的特征及关系稳定性对称性平行四边形两组对边分别平行的四边形。是特殊的四边形不稳定一般的平行四边形不是轴对称图形长方形对边相等，四个角都是直角。是特殊的平行四边形不稳定轴对称，2条对称轴正方形四条边都相等，四个角都是直角。是特殊的长方形不稳定轴对称，4条对称轴梯形只有一组对边平行的四边形不稳定等腰梯形是轴对称图形，1条三角形三条线段首尾相连围成的图形分类（按边分、按角分）三边关系（任意两边的差＜第三边＜任意两边的和）内角和是180°稳定等腰三角形是轴对称图形。等腰（边）三角形有1(3)条对称轴.在“围一围”中复习“面”三、合作探讨这些图形的网络结构图。在“围一围”中复习“面”四、自主建构所学平面图形五“线”、五“角”与七“形”间的结构图。在“围一围”中复习“面”五、回顾与交流图形的变换。问题一：图1中的A是轴对称图形吗？问题二：图1中的A经过怎样的变换可以得到图2？问题三：图1中的A经过怎样的变换可以得到图3？要得到图4呢？试一试。在“围一围”中复习“面”复习题1.

在下表内适当的空格内填上“√”。四边形四边相等两组对边分别相等只有一组对边平行两组对边分别平行有四个直角正方形长方形平行四边形梯形在“围一围”中复习“面”四边形平行四边形长方形正方形梯形在“围一围”中复习“面”复习题2.下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，请细心观察，判断下面的三角形是什么三角形。

３１2在“围一围”中复习“面”复习题3.

（1）图中三角形的周长可能是（）厘米。

A.20B.37C.24D.48（2）王师傅用一根70里面的木条做一个等腰三角形，其中两条边的比是1:3。这个等腰三角形的一条腰长（）厘米。10厘米8厘米在“围一围”中复习“面”复习题4.

（1）求出三角形各个角的度数。

你能解释为什么吗？（2）小明用火柴棒摆了一个等腰三角形，其中一个角是20°，另外两个角分别是多少度？

在“围一围”中复习“面”复习题4（3）动手摆一摆：用三角板拼三角形、四边形、五边形、六边形……

①完成表格中未填部分图形……边数内角和②根据表中的规律，十边形的内角和是（）度③假设图形的边数为n，内角和为s，请你用一个含有字母的关系表示图形边数与其内角和的关系。在“围一围”中复习“面”复习题5.画一画（1）将图A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。（2）将图形B再向右平移4格，得到图形C。（3）以直线L为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。oAL在“围一围”中复习“面”一、用20厘米长的铁丝围一围，围成我们学过的平面图形。在“围一围”中复习“面”二、整理复习平面图形的周长和面积，建构知识网络。意义计量单位单位间的进率周长面积在“围一围”中复习“面”二、整理复习平面图形的周长和面积，建构知识网络。S=abS=a2S=ahS=ahs=(a+b)h在“围一围”中复习“面”二、整理复习平面图形的周长和面积，建构知识网络。2(a+b)ab4aah2πrπ在“围一围”中复习“面”复习题1．辨一辨。（1）把一个周长20厘米的正方形剪成2个完全一样的长方形，每个长方形的周长是10厘米。（）（2）两个面积相等的三角形不一定可以拼成一个平行四边形。()（3）把一个长方形木框拉成平行四边形，周长和面积都不变。(

)（4）把一个正方形放在一个10倍的放大镜下，边长和面积都是原来的10倍。(

)（5）下面是平行线间的五个图形，它们的面积都相等。（）

(6)下图中甲和乙周长相比，结果是甲比乙大，面积相比，结果还是甲比乙大。（）。

复习题

2.图形A、B、C的面积分别是多少平方厘米？图形D的面积大约是多少平方厘米？（每格面积为1平方厘米）复习题

3.算一算。（1）计算下面图形的面积。（单位：厘米）（2）如果把条件换成斜边为10厘米，你有办法计算它的面积吗？复习题

4.想一想。

用一根长24厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数），计算它的面积。想一想，通过计算，你发现了什么规律？长宽面积长与宽的差复习题

5.围一围

。

右面每个小方格的边长是1厘米，请在方格图上画一个平面图形，使它的面积是12平方厘米。你可以画哪些图形？你是怎样想的？复习题

6.在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。假设每个圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如下图所示：请你根据图形，完成下表：组合图形面积解法的整理复习1.求组合图形面积的一般方法——分（补）法例：计算下面图形的面积将所给图形分一分、补一补，然后再通过加一加、减一减计算出该图形的面积。4组合图形面积解法的整理复习2.图形变换（1）平移例1：求下面图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

例2：求下图S形水泥弯路面的面积。（单位：米）

组合图形面积解法的整理复习2.图形变换（2）旋转

(以点为中心旋转。)

例1：求下面图中阴影部分的面积。

2厘米组合图形面积解法的整理复习2.图形变换（2）旋转

(以直线为对称轴翻折。)例：求下面图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

组合图形面积解法的整理复习2.图形变换（3）对称

例：求下面图中阴影部分的面积。(单位：厘米)

组合图形面积解法的整理复习3.从整体看问题。

例：图中四个等圆的周长都是50.24厘米，求阴影部分的面积和是多少平方厘米？

组合图形面积解法的整理复习4.等量替换。

例：下图两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是平方厘米。

组合图形面积解法的整理复习5.灵活应用公式。例1：李大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如下图）。篱笆全长48米，如果每平方米收白菜9.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？

例2：一个正方形的面积是15平方厘米，以这个正方形的一个顶点为圆心，以正方形的边长为半径，画一个圆，这个圆的面积是多少？（如图所示）

组合图形面积解法的整理复习

分（补）法求组合图形面积的方法图形变换灵活运用公式等量替换对称从整体看问题旋转平移一、特征之“比”形体名称顶点个数棱的条数及长度关系面的个数及形状底面形状侧面展开形状长方体812条棱相对的棱长度相等6个面相对的面面积相等长方形或正方形正方体812条棱所有棱长都相等6个面每个面的都面积相等正方形圆柱3个面底面是两个相同的圆，侧面是一个曲面圆形圆锥2个面底面是两个相同的圆，侧面是一个曲面圆形在“比一比”中复习“体”

在“比一比”中复习“体”

二、不同角度观察物体结果之“比”。两个不同的物体放在桌面上，从不同的方向观察。说说右面的三幅图分别是从什么方向看到的。复习题

1.想一想，下面的平面图形，以它的一条边为轴旋转一周，分别可以得到哪些立体图形？用线连一连。复习题

2.在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。复习题

3.选一选（1）右图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状。从上面看到的形状是（），从左面看到的形状是()。

ABCD（2）一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是,从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（

）个小立方块。A.4B.5C.6D.7（3）一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有三个面是红色的小立方体有（）个。A.4B.12C.6D.8

复习题

3.选一选ABCD（4）左图最有可能是（）的展开示意图。（5）下面的图形沿虚线折叠后，不能围成正方体的是（）

（6）下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）（7）下列形体，截面形状不可能是长方形的是（）。复习题

3.选一选一、表面积与体积之“比”形体名称图形表面积体积

长方体表面积=(ab+ah+bh)×2V=abhV=sh正方体表面积=a2×6V=a3圆柱表面积=S×2+侧面积V=Sh圆锥Sh在“比一比”中复习“体”

二、体积和容积之“比”名称意义单位计算数据的测量计算方法不同点相同点不同单位相同单位体积物体所占空间的大小。都表示所占空间的大小。立方米立方分米立方厘米从物体外测量相同容积容器所能容纳物体的体积。升、毫升从容器内测量在“比一比”中复习“体”

复习题：1.判断下列物体的表面积或体积有没有发生变化？怎样变化？(1)当你切开西瓜准备与朋友分享的时候；（）(2)当你翻开书本高声朗读的时候；（）(3)当你把晾干的衣服折叠好放进箱子的时候；（）(4)当你铺开被子准备进入梦乡的时候；（）(5)刀切豆腐——两面光；（）(6)只要工夫深，铁棒磨成针。（）在“比一比”中复习“体”

复习题：

2．解决生活中的问题

(1)用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米。40cm20cm

①扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？②在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？③这个蛋糕盒所占空间有多大？在“比一比”中复习“体”

复习题：

2．解决生活中的问题

(2)学校在操场一角新挖了一个长6米、宽3米、深0.4米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。需要几堆下面这样圆锥形的沙才能填满？

在“比一比”中复习“体”

(3)一种儿童玩具——陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）