高中物理人教版第六章万有引力与航天单元测试 第6章第5节

第六章第五节基础夯实一、选择题(单选题)1．(北京师大附中2023～2023学年高一下学期期中)如图所示，有关地球人造卫星轨道的正确说法有eq\x(导学号00820278)()A．a、b、c均可能是卫星轨道B．卫星轨道只可能是aC．a、b均可能是卫星轨道D．b可能是同步卫星的轨道答案：C解析：地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是地球卫星，轨道面必定经过地球中心，所以a、b均可能是卫星轨道，c不可能是卫星轨道，故A、B错误，C正确；同步卫星的轨道必定在赤道平面内，所以b不可能是同步卫星，故D错误。2．2013年6月11日，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小eq\x(导学号00820279)()A．等于7．9km/sB．介于7．9km/s和11．2km/s之间C．小于7．9km/sD．介于7．9km/s和16．7km/s之间答案：C解析：卫星在圆形轨道上运动的速度v＝eq\r(G\f(M,r))。由于r>R，所以v<eq\r(G\f(M,R))＝7．9km/s，C正确。3．(江苏宿迁市2023～2023学年高一下学期三校联考)请阅读短文，结合图示的情景，完成第(1)～(3)题。eq\x(导学号00820280)2013年12月14日，“嫦娥三号”(“玉兔”号月球车和着陆器)以近似为零的速度实现了月面软着陆。下图为“嫦娥三号”运行的轨道示意图。(1)着陆器承载着月球车在半径为100km的环月圆轨道上运行过程中，下列判断正确的是()A．月球车不受月球的作用力B．着陆器为月球车提供绕月运动的向心力C．月球车处于失重状态D．月球车处于超重状态(2)“嫦娥三号”发射后直接进入椭圆形地月转移轨道，其发射速度为()A．16．7km/sB．大于7．9km/s，小于11．2km/sC．7．9km/sD．11．2km/s(3)“嫦娥三号”在下列位置中，受到月球引力最大的是()A．太阳帆板展开的位置 B．月球表面上的着陆点C．环月椭圆轨道的近月点 D．环月椭圆轨道的远日点答案：(1)C(2)B(3)B解析：(1)月球车在月球的引力作用下绕月球运动，A、B错；月球车在轨道运行时处于失重状态，C正确，D错误。(2)发射速度应大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故B正确，A、C、D错误。(3)根据万有引力定律可知离月球最近的地点，受月球的引力最大，故B正确。二、非选择题4．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度。eq\x(导学号00820281)答案：eq\r(\f(2vR,t))解析：根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝eq\f(2v,t)该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)该星球表面的第一宇宙速度为v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2vR,t))。5．某小报登载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为100kg，周期为1h的人造环月球卫星。一位同学记不住引力常量G的数值且手边没有可查找的材料，但他记得月球半径约为地球的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度约为地球的eq\f(1,6)，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案。(地球半径约为6．4×103km)eq\x(导学号00820282)证明：因为Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R所以T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)故Tmin＝2πeq\r(\f(R3,GM))＝2πeq\r(\f(R月,g月))＝2πeq\r(\f(\f(1,4)R地,\f(1,6)g地))＝2πeq\r(\f(3R地,2g地))＝2πeq\r(\f(3××106,2×)s＝6．2×103s≈1．72h。环月卫星最小周期约为1．72h，故该报道是则假新闻。能力提升一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)1．(太原五中2023～2023学年高一下学期检测)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是eq\x(导学号00820283)()A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大答案：A解析：本题考查万有引力定律在天体中的应用，解题的关键是明确万有引力提供了卫星的向心力。由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得卫星的向心加速度与行星的质量成正比，即甲的向心加速度比乙的小，选项A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得甲的运行周期比乙的大，选项B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，得甲的角速度比乙的小，选项C错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得甲的线速度比乙的小，选项D错误。2．(辽师大附中2023～2023学年高一下学期模块测试)如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是eq\x(导学号00820284)()A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小答案：B解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，vb＝vc<va，故A选项错；由加速度a＝eq\f(GM,r2)可知ab＝ac<aa，故B选项正确。当c加速时，c受到的万有引力F<eq\f(mv2,r)，故它将做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力F>eq\f(mv2,r)，故它将做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知，r减小时v逐渐增大，故D选项错误。3．(曲阜师大附中2023～2023学年高一下学期检测)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图，先将卫星送入一个近地圆轨道，然后在P处点火加速，进入椭圆转移轨道，其中P是近地点，Q是远地点，在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1，加速度大小为a1；在P点短时间点火加速之后，速率为v2，加速度大小为a2；沿转移轨道刚到达Q点速率为v3，加速度大小为a3；在Q处点火加速之后进入圆轨道，速率为v4，加速度大小为a4，则eq\x(导学号00820285)()A．v1＝v2a1<a2 B．v1<v2a1＝C．v3<v4a3＝a4 D．v3<v4a3<答案：BC解析：卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变，由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知a1＝a2，在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大，故v1<v2，所以A错，B对。卫星在Q点点火加速，故v3<v4；从Q点进入圆轨道后卫星离地面的高度将保持不变，由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知a3＝a4，所以C对，D错。4．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2023年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年。我国发射的“嫦娥”一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月。如图为“嫦娥”一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G。根据题中信息，以下说法正确的是eq\x(导学号00820286)()A．可以求出月球的质量B．可以求出月球对“嫦娥”一号卫星的引力C．“嫦娥”一号卫星在控制点1处应减速D．“嫦娥”一号在地面的发射速度大于11．2km/s答案：AC解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，选项A正确；月球对“嫦娥”一号卫星的引力F＝Geq\f(Mm,R2)，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项B错误；卫星在控制点1减速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项C正确；若发射速度大于11．2km/s，会脱离地球的束缚，不可能绕月球转动，选项D错误。二、非选择题5．(襄阳市2023～2023学年高一下学期四校期中联考)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”的实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的eq\f(1,2)，质量是地球质量的eq\f(1,9)。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，忽略火星以及地球自转的影响，求：eq\x(导学号00820287)(1)火星表面的重力加速度g′的大小；(2)王跃登陆火星后，经测量发现火星上一昼夜的时间为t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？答案：(1)eq\f(4,9)g(2)eq\r(3,\f(gR2t2,36π2))－eq\f(1,2)R解析：在地球表面，万有引力与重力相等，eq\f(GMm0,R2)＝m0g对火星eq\f(GM′m0,R′2)＝m0g′联立解得g′＝eq\f(4,9)g(2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同。设卫星离火星表面的高度为h，则eq\f(GM′m0,R′＋h2)＝m0(eq\f(2π,t))2(R′＋h)解出同步卫星离火星表面高度h＝eq\r(3,\f(gR2t2,36π2))－eq\f(1,2)R6．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。eq\x(导学号00820288)(1)卫星B的运行周期是多少？(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？答案：(1)2πeq\r(\f(R＋h3,R2g))(2)eq\f(2π,\r(