高中数学北师大版第三章指数函数和对数函数（区一等奖）

5．2对数函数的性质及其应用时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x>1}，则A∩B＝()\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<y<\f(1,2)))))B．{y|0<y<1}\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<y<1))))D．∅答案：A解析：∵A＝{y|y>0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|0<y<\f(1,2)))，∴A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<y<\f(1,2))))).2．函数y＝1＋log3x的图象一定经过点()A．(1,0)B．(0,1)C．(2,0)D．(1,1)答案：D解析：∵y＝log3x的图象一定经过点(1,0)，∴y＝1＋log3x的图象一定经过点(1,1)．3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4ax<1，,logaxx≥1，))是(－∞，＋∞)上的减数，则a的取值范围()A．(0,1)B．(0，eq\f(1,3))C．[eq\f(1,7)，eq\f(1,3))D．[eq\f(1,7)，1)答案：C解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1<0，,0<a<1，,3a－1＋4a≥0，))⇒eq\f(1,7)≤a<eq\f(1,3).4．已知a>0，且a≠1，则函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图象可能是()答案：C解析：当a>1时，y＝a－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x是减函数，y＝loga(－x)是减函数，且其图象位于y轴左侧；当0<a<1时，y＝a－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x是增函数，y＝loga(－x)是增函数，且其图象位于y轴左侧．故选C.5．设0<a<1，函数f(x)＝loga(2ax－2)，则使得f(x)<0的x的取值范围为()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，loga\f(3,2)))B．[1，＋∞)\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(－∞，1)答案：A解析：由于y＝logax(0<a<1)在(0，＋∞)上为减函数，所以由f(x)＝loga(2ax－2)<0，得2ax－2>1，即ax>eq\f(3,2).又0<a<1，所以x<logaeq\f(3,2).6．已知函数，若f(m)<f(－m)，则实数m的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)答案：C解析：当m>0时，－m<0，f(m)<f(－m)⇒logm<log2m⇒log2eq\f(1,m)<log2m⇒eq\f(1,m)<m，可得m>1；当m<0时，－m>0，f(m)<f(－m)⇒log2(－m)<log(－m)⇒log2(－m)<log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,m)))⇒－m<－eq\f(1,m)，可得－1<m<0.故m的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．函数y＝loga(x＋k)(a>0，且a≠0)的图象恒过点(0,0)，则函数y＝log(x－k)的图象恒过点________．答案：(2,0)解析：由题意，得logak＝0，∴k＝1，∴y＝log(x－k)＝log(x－1)的图象恒过点(2,0)．8．函数y＝log(1－2x)的单调递增区间为________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))解析：函数y＝log(1－2x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).令u＝1－2x，函数u＝1－2x在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))上单调递减，而y＝logu在(0，＋∞)上单调递减，故函数y＝log(1－2x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))上单调递增．9．已知0<a<1,0<b<1，若a<1，则x的取值范围是________．答案：(3,4)解析：∵0<a<1，∴由a<1，知logb(x－3)>0.又0<b<1，∴0<x－3<1，得3<x<4.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．比较下列各组数中三个值的大小．(1)0.23.3，，(2)log1.10.9,，解：(1)0.23.3＜＝1，且∴0.23.3，而，log1.10.9＜＝0∴log1.10.9＜求函数y＝(logx)2－eq\f(1,2)logx＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．解：由y＝logx在区间[2,4]上为减函数，知log4≤logx≤log2，即－2≤logx≤－1.设t＝logx，则－2≤t≤－1，且y＝t2－eq\f(1,2)t＋5＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,4)))2＋eq\f(79,16).所以当t＝－2，即x＝4时，原函数取得最大值，最大值为10；当t＝－1，即x＝2时，原函数取得最小值，最小值为eq\f(13,2).12．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(1－x)．(1)若函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围；(3)判断函数F(x)＝f(x)＋g(x)的奇偶性．解：(1)∵3≤x≤63，∴4≤x＋1≤64.∵函数u＝x＋1在R上是增函数，函数y＝log2u在(0，＋∞)上是增函数，∴log24≤log2(x＋1)≤log264，∴2≤f(x)≤6，∴f(x)的最大值为6，最小值为2.(2)∵f(x)－g(x)>0，∴f(x)>g(x)，即log2(x＋1)>log2(1－x)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,1－x>0,x＋1>1－x))，解得0<x<1，∴x的取值范围为(0,1)．(3)要使函数F(x)＝f(