高中数学北师大版2第一章统计案例 第1章

第一章§1、、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为y＝＋，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高在145.83cm左右 B．身高在C．身高在145.83cm以下 D．解析：回归方程得到的预报值是预报变量的估计值，它是预报变量可能取值的平均值．答案：A2．已知线性回归方程y＝1＋bx，若eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝9，则b等于()A．4 B．－4C．18 D．0解析：样本点的中心为(2,9)，因回归直线过样本点的中心，所以9＝1＋b×2，b＝4.故选A.答案：A3．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫()A．函数关系 B．线性关系C．相关关系 D．回归关系解析：由相关关系的概念可知，C正确．答案：C4．工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为y＝650＋80x，下列说法中正确的个数是()①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1 B．2C．3 D．4解析：代入方程计算可判断①②④正确．答案：C二、填空题5．已知回归直线方程为y＝－＋，y的估计值为－时，x的值为________．解析：将y的值代入回归方程即可．答案：6．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系．其中，具有相关关系的是________．解析：本题考查相关关系的概念，相关关系是一种不确定性关系．曲线上的点与该点的坐标之间具有确定性关系．答案：①③④三、解答题7．高三一班学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学平均成绩y(单位：分)之间有如下数据：x24152319161120161713y92799789644783687169根据这些数据判断x与y之间是否具有相关关系．解析：由表中数据可得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，所以相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))≈.所以x与y具有线性相关关系．8．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表：温度(x)010205070溶解度(y)由资料看y与x呈线性相关，试求回归方程．解析：由表中数据得，eq\x\to(x)＝30，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝0×＋10×＋20×＋50×＋70×＝17035，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝02＋102＋202＋502＋702＝7900，所以b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈9，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－9×30＝.所以回归方程为y＝9x＋.9．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)22(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150m解析：(1)散点图如图所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝109，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝1570，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝308.设所求回归直线方程为y＝bx＋a，则b＝eq\f(308,1570)≈2，a＝eq\x