高中数学人教B版第三章基本初等函数 高质作品

2023学年海南省东方中学高一（上）月考数学试卷（必修1）一、选择题（每小题5分，共60分，请把您的答案填在答题卡相应的表格里.）1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，7}，则集合A∩（∁UB）=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}3．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．[0，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）4．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x，C．f（x）=x2， D．f（x）=|x|，g（x）=5．函数f（x）=﹣ax2+9（a＞0）在[0，3]上的最大值为（）A．9 B．9（1﹣a） C．9﹣a D．9﹣a26．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）和g（x）都是偶函数 D．f（x）和g（x）都是奇函数7．下列各式运算错误的是（）A．（﹣a2b）2•（﹣ab2）3=﹣a7b8 B．[﹣（a3）2•（﹣b2）3]3=a18b18C．（﹣a3）2•（﹣b2）3=a6b6 D．（﹣a2b3）3÷（﹣ab2）3=a3b38．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）A． B． C． D．9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（）A． B． C．1 D．210．已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b11．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2f（）=f（）=﹣f（）=﹣f（）=f（）=﹣那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度为）可以是（）A． B． C． D．12．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）二、填空题（每小题5分，共20分，请把您的答案填在答题卡相应的横线上.）13．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}则集合A∩B=．14．函数f（x）=﹣x2+2x+2，x∈[﹣1，2]的值域是．15．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．16．（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是．三、解答题（共70分，写出简要的解答证明过程，请把您的答案写在答题卡相应的位置上.）17．设A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5}，求：（1）B∩C；（2）B∪C；（3）A∪（B∩C）；（4）A∩∁A（B∪C）18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．19．已知点与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上．（1）分别求幂函数f（x），g（x）的解析式，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象；（2）观察图象，并指出当x为何值时，有：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．20．已知函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．21．已知函数f（x）=（a∈R），且x∈R时，总有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在[0，2]上的值域．22．求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．

2023学年海南省东方中学高一（上）月考数学试卷（必修1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，请把您的答案填在答题卡相应的表格里.）1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，7}，则集合A∩（∁UB）=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出A∩（∁UB）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，7}，则∁UB={2，5，6，8}；所以集合A∩（∁UB）={2，5，6}．故选：C．3．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．[0，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤x≤1，故选：B．4．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x，C．f（x）=x2， D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用函数的三要素：定义域、对应关系、值域进行判断，从而进行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定义域不一样，故B错误；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C错误；D、f（x）=|x|=，与g（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确；故选D；5．函数f（x）=﹣ax2+9（a＞0）在[0，3]上的最大值为（）A．9 B．9（1﹣a） C．9﹣a D．9﹣a2【考点】二次函数的性质．【分析】判断二次函数的对称轴与开口方向，然后求解最值即可．【解答】解：函数f（x）=﹣ax2+9（a＞0），开口向下，对称轴为：x=0，可知函数的最大值为：f（0）=9．故选：A．6．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）和g（x）都是偶函数 D．f（x）和g（x）都是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶函数的定义，即可判断f（x），g（x）的奇偶性．【解答】解：函数f（x）=x+，定义域为{x|x≠0}关于原点对称．由f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；g（x）=2x+，定义域为R，由g（﹣x）=2﹣x+2x=g（x），则g（x）为偶函数．故选：A．7．下列各式运算错误的是（）A．（﹣a2b）2•（﹣ab2）3=﹣a7b8 B．[﹣（a3）2•（﹣b2）3]3=a18b18C．（﹣a3）2•（﹣b2）3=a6b6 D．（﹣a2b3）3÷（﹣ab2）3=a3b3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：对于A：（﹣a2b）2•（﹣ab2）3=﹣a7b8，正确，对于B：[﹣（a3）2•（﹣b2）3]3=a18b18，正确，对于C：（﹣a3）2•（﹣b2）3=﹣a6b6，故C错误，对于D：（﹣a2b3）3÷（﹣ab2）3=a3b3，正确故选：C8．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）A． B． C． D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，且当0＜a＜1时，函数y=ax与y=logax都是减函数，观察图象知，D正确．故选D．9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（）A． B． C．1 D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．【解答】解：设f（x）=xα，则f（2）=2α=，解得α=，则f（x）=，f（4）=2，则log2f（4）=log22=1，故选：C．10．已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．11．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2f（）=f（）=﹣f（）=﹣f（）=f（）=﹣那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度为）可以是（）A． B． C． D．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法及函数零点的判定定理可知函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的零点在（，）之间；从而判断．【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的零点在（，）之间；结合选项可知，方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确度为）可以是；故选C．12．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，可得函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，即可得出．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，∴函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）．∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分，请把您的答案填在答题卡相应的横线上.）13．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}则集合A∩B={x|0＜x＜1}．【考点】交集及其运算．【分析】找出A与B解集的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}14．函数f（x）=﹣x2+2x+2，x∈[﹣1，2]的值域是[﹣1，3]．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】配方得：f（x）=﹣（x﹣1）2+3，说明函数在区间[﹣1，1]上单调增，在区间[1，2]上单调减，即可得到函数f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，在区间[﹣1，1]上单调递减，∴最大值为f（1）=3；最小值为f（﹣1）与f（2）中的较小的一个，∵f（﹣1）=﹣1，f（2）=0，∴最大小值为﹣1．因此，函数f（x）=﹣x2+2x+2，x∈[﹣1，2]的值域为[﹣1，3]．故答案为：[﹣1，3]．15．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．16．（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[﹣3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}．【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．【分析】先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：（﹣2，﹣1）综上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}三、解答题（共70分，写出简要的解答证明过程，请把您的答案写在答题卡相应的位置上.）17．设A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5}，求：（1）B∩C；（2）B∪C；（3）A∪（B∩C）；（4）A∩∁A（B∪C）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题意和交集的运算直接求出B∩C；（2）由题意和并集的运算直接求出B∪C；（3）根据题意求出集合A并用列举法表示，再由并集的运算求出A∪（B∩C）；（4）由补集的运算先求出∁A（B∪C），再由交集的运算直接求出A∩∁A（B∪C）．【解答】解：（1）因为B={1，2，3}，C={3，4，5，}，所以B∩C={3}；（2）因为B={1，2，3}，C={3，4，5，}，所以B∪C={1，2，3，4，5}；（3）由题意得，A={x∈Z||x|＜6}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，所以A∪（B∩C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}；（4）由（2）得，∁A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，所以A∩∁A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）===．（2）∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y===．19．已知点与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上．（1）分别求幂函数f（x），g（x）的解析式，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象；（2）观察图象，并指出当x为何值时，有：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．【考点】函数的图象；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）由点与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上，可得函数的解析式，进而画出两个函数的图象；（2）数形结合，可以得到①当x＜0，或x＞1时，f（x）＞g（x）；②当x=1时，f（x）=g（x）；③当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）．【解答】解：（1）设f（x）=xa，g（x）=xb，由点与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上可得：，（﹣2）b=，解得：a=2，b=﹣1，故f（x）=x2，g（x）=x﹣1，故在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，如图所示：（2）由图可得：①当x＜0，或x＞1时，f（x）＞g（x）；②当x=1时，f（x）=g（x）；③当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）．20．已知函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．【考点】指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案；（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．【解答】解（1）由，解得1＜x＜3．∴函数ϕ（x）的定义域为{x|1＜x＜3}；（2）不等式f（x）≤g（x），即为loga（x﹣1）≤loga（6﹣2x），②当a＞1时，不等式等价于，解得：