高中数学北师大版第二章函数单元测试 优质课奖

第二章函数测试题（时间：120分钟满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的定义域为（）A．[1，2)∪(2，+∞）B.(1，+∞）C.[1，2)D.[1，+∞)2．下列四组函数，表示同一函数的是()A.B.C.D.3．已知函数，满足，且，.则=.（）A.7B.15C.22D.284．设是满足f(x+2)=f(x)的奇函数，当时，，则=()A.B.C.D.5．已知函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数f（2x+1）的定义域为（）A．[3，5] B．[，1] C．[1，2] D．[0，]6．直线与函数的图象的交点个数为（）A．个B．个C．个D．个7.下列函数中：①；②；③；④是幂函数的个数为()8.已知函数是奇函数，当时，；当时，()A.B.C.D.9.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A. B.C.D.10．已知函数，若，则（）A.＞B.＝C．＜D.无法判断与的大小二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）11．设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.12．函数的最大值是.13．若是奇函数，是偶函数，且，则．14．对于定义在上的函数，有如下四个命题：①若，则函数是奇函数；②若则函数不是偶函数；③若则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题有______________.（写出你认为正确的所有命题的序号）.15．一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：甲：函数为偶函数；乙：函数；丙：若则一定有你认为上述三个命题中正确的个数有个.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（12分）已知函数.（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.17．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．18．（12分）某商店经销一种奥运纪念品，据预测，在元旦后的20天内的每天销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且第t天的销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），第t天的价格近似满足（元）．（1）试写出该纪念品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系式；（2）求该纪念品的日销售额y的最大值与最小值．19．（12分）已知函数，且.（1）求的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性.20．（13分）已知函数，且.（1）求实数的值；（2）判定函数的奇偶性；（3）判断函数在上的单调性，并给予证明.21．（14分）已知函数，，其中．（1）若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；（3）当，函数的图像恒在函数图像上方，求实数的取值范围．参考答案一、选择题A2.D3.C4.A6.A7.B提示：1．要使函数有意义，需要解得函数的定义域为[1，2)∪(2，+∞).2.A中的定义域为，的定义域为R；B中的定义域为的定义域为R；C中的定义域为,的定义域为；而D中的与完全相同.3．=8+7=15，=15+7=22，选C.4．，故选A.5.因为原函数的定义域为[1，2]，,所以1≤2x+1≤2，得0≤x≤,函数f（2x+1）的定义域为[0，]．故选D.6．在同一直角坐标系中作出图像，发现有个交点.故选A.7．由幂函数的定义可知①④是幂函数，故选B.8.设，则，所以，又函数是奇函数，所以.9.法1：因为是奇函数，在内是增函数，所以在也是增函数，因，所以，所以当或时，有；当或时，有，所以的解集为法2：由是奇函数，则是偶函数，显然能使的解集应该是关于原点对称的，由，且在内是增函数，所以时，有，也有，又由对称性可得解集.10．因为，当时，是增函数，则当时，＜.填空题11.12.13.14.②④提示：11．因为函数是定义在上的奇函数，且当时，，所以当时，-，；由得；由得，故答案为.12．，故当时.13．因为，又因为是奇函数，是偶函数，所以，两式相减消去整理可得.14．①例如满足，但函数不是奇函数；故①错误；②若则函数不是偶函数；正确；③例如，，但函数在R上不是增函数；故③错误；④若，则函数不是R上的减函数，正确.所以填②④.15．因为，所以函数是奇函数,甲错.先研究当x>0时，.所以.所以乙是正确的.由x>0时是递增的.所以丙是正确的.所以填2. 三、解答题16．解：（1）由，得，所以函数的定义域为（2）函数在上单调递减.证明：任取，设，则.又，所以故因此，函数在上单调递减.17．解：（1）当时，，则是偶函数,.所以.（2）函数的简图如图.（3）单调增区间为和,单调减区间为和,当或时，有最小值-2.18．解：（1）＝（2）当0<t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600．所以第5天，日销售额y取得最大，为1225元；第20天，日销售额y取得最小，为600元．答：日销售额y最大为1225元；最小为600元．19．解：（1）因为，，由，，又，，,.（2）由（1）得，函数在单调递增.证明：任取且，，,即，故函数在上单调递增.20．解：（1）因为，所以，所以.（2）因为的定义域为，又，所以函数是奇函数．（3）任取，则，因为，所以，所以，所以函数在上为单调增函数.21．解：（1）函数是偶函数，