高中数学人教A版3第一章计数原理 第一章排列的综合应用

第一章计数原理排列与组合1.2.1排列第2课时排列的综合应用A级基础巩固一、选择题1．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是()A．6B．24C．48D．解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，排法共有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)．答案：B2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A．48个B．36个C．24个D．18个解析：个位数字是2的有3Aeq\o\al(3,3)＝18(个)，个位数字是4的有3Aeq\o\al(3,3)＝18(个)，所以共有36个．答案：B3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种 B．12种C．24种 D．30种解析：首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，排列方法有Aeq\o\al(2,3)＝6(种)．于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×6＝24(种)．答案：C4．3张卡片正反面分别标有数字1和2，3和4，5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为()A．30B．48C．60D．96解析：“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列Aeq\o\al(3,3)；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到不同的三位数有Aeq\o\al(3,3)×2×2×2＝48(个)．答案：B5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种解析：分三类：甲在周一，共有Aeq\o\al(2,4)种排法；甲在周二，共有Aeq\o\al(2,3)种排法；甲在周三，共有Aeq\o\al(2,2)种排法．所以排法共有Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(2,2)＝20(种).答案：A二、填空题6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种(用数字作答)．解析：先选出文娱委员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有Aeq\o\al(2,4)种选法．由分步乘法计数原理知，选法共有3Aeq\o\al(2,4)＝36(种)．答案：367．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有Aeq\o\al(4,4)种方法，而A、B可交换位置，所以摆法有2Aeq\o\al(4,4)＝48(种)．又当A、B相邻又满足A、C相邻，摆法有2Aeq\o\al(3,3)＝12(种)．故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．答案：368．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．解析：千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2，0)，(3，1)，…，(9，7)，前一个数为千位数字，后一个数为个位数字，其余两位无任何限制．所以共有8Aeq\o\al(2,8)＝448(个)．答案：448三、解答题9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有Aeq\o\al(2,5)种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有Aeq\o\al(6,6)种排法，故共有不同排法Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝1440(种)．(2)先不考虑排列要求，有Aeq\o\al(8,8)种排列，其中前4个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)＝37440(种)．10．3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须相邻；(3)甲、乙两人不得相邻．解：(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有Aeq\o\al(3,6)种站法，然后再排其余位置，有Aeq\o\al(4,4)种站法，所以不同站法共有Aeq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)＝2880(种)．(2)把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于6个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以站法共有Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(2,2)＝1440(种)．(3)法一先让其余的5人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含两端)的6个位置插入排列，所以不同站法共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(2,6)＝3600(种)．法二不考虑限制条件，共有Aeq\o\al(7,7)种站法，除去甲、乙相邻的站法Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,2)，所以不同站法共有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,2)＝3600(种)．B级能力提升1．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于()A．1543 B．2543C．3542 D．4532解析：千位数为1时组成的四位数有Aeq\o\al(3,4)个，同理，千位数是2，3，4，5时均有Aeq\o\al(3,4)个数，而千位数字为1，2，3时，从小到大排成数列的个数为3Aeq\o\al(3,4)＝72，即3542是第72个．答案：C2．三个人坐在一排八个座位上