高中数学人教A版第一章集合与函数概念函数及其表示 省一等奖

高三模拟考试试题讲评【答题情况统计】1、选择填空：题号12345678正答率9694909788889086题号9101112131415正答率858292968882762、解答题：题号161718192021平均分1098544【教学目标】1.培养学生从几何角度解决平面向量和立体几何问题从而简化运算过程的意识；2.教会学生多角度分析问题，寻找简洁的运算途径，提高做题速度的方法；3.帮助学生养成注重算法、算理的研究的习惯。【教学过程】公布答案,学生自查自纠试题分析及学生答题情况反馈这套题难度适中，客观题比较简单，答对率都在百分之八十以上，解答题运算量大，多数同学没能按时完成。下面是同学们的成绩：测试成绩统计130分以上2人120---1304人110---12010人100---11015人90-----10010人90分以下11人最高分135分问题主要出现在以下几个方面：审题不清，错误理解题意：步骤书写不规范；算法选择不恰当导致运算速度慢，运算结果不准确；4.没按时完成，部分题目没有来得及做.三、典型问题讲解及分析T15点是内部或边上一点，则的最大值为.考查目标：主要考查平面向量的基本概念与基本运算以及数形结合思想.学情分析：本题学生不是没有思路，但大多数学生是通过建立平面直角坐标系，把“点是内部或边上一点”转化为线性约束条件，把“”转化为线性目标函数，利用线性规划知识解决问题.这种做法虽然能解决问题，却有较大的运算量.师生活动：提问学生，教师优化做法并作总结：回归基本概念，关注向量的几何特征，注意数形结合.变式：已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是，的最大值.解析：根据平面向量的点乘公式，而,因此=;

,而就是向量在边上的投影，要想让最大，即让投影最大，此时E点与B点重合，投影为，所以长度为1.T18如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.解析：方法一：（I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O—xyz则，，由此可得，所以，即（II）解：设设平面BMC的法向量，平面APC的法向量由得即由即得由解得，故AM=3.综上所述，存在点M符合题意，AM=3.方法二：（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得又平面ABC，得因为，所以平面PAD，故（II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC.在在，在所以在又从而PM，所以AM=PA-PM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3.考查目标：本题考查空间点、线、面的位置关系，二面角的求法以及空间向量的应用，也涉及空间想象能力和运算求解能力.学情分析：部分学生不会利用共线设点M的坐标，也有一些同学虽然能设出坐标，但求法向量却没能过运算关，导致最终没算出答案或是算出错误答案。师生活动：投影展示学生做法，和学生共同分析运算量大的原因寻找运算捷径.最终找出本题运算的两处技巧，一是平面AMC就是平面APC,则平面AMC的法向量不需要带参数，另外，如能用上第一问的结论AP⊥BC，则可以发现要使二面角A-MC-B为直二面角，只需要AP⊥BM即可，成功绕开求法向量的繁杂运算，快速而准确的得到答案.教师总结：做题要有整体意识，注意前后的联系；虽然使用空间向量解决立体几何问题，但仍要注重对几何体几何特征的分析，充分利用几何特征往往能有效的简化运算；注意选择恰当的表达方式，从几何的角度分析，用向量的方式表达.变式：如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点，

（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；

（2）求二面角B-FC1-C的余弦值.解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB（2）因为AB=4,BC=CD=2,、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角,在△BCF为正三角形中,,在Rt△CC1F中,△OPF∽△CC1F,∵∴,在Rt△OPF中,,,所以二面角B-FC-C的余弦值为.解法二:（1）因为AB=4,BC=CD=2,F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,因为ABCD为等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M,连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,,0）,E1（,-1,1）,所以,,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE（2）,设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则,,,所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为.T19已知各项为正数的等比数列数列的前项和为，数列{}的通项公式，若，是和的等比中项．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前项和为.考查目标：本题考查等差、等比数列的基本量运算，错位相减法求数列的前n项和.学情分析：学生虽然有思路，但因为没有充分分析通项公式的特点，求和时不能合理分组，导致运算很复杂，花费大量时间却很难得到正确答案.师生活动：投影展示学生做法，师生共同找问题，寻捷径，找到最优做法.教师总结：数列求和方法的选择关键在于研究通项公式的特点，注意观察每一项本身的特点同时还要关注相邻项间的关系，选择正确的求和方法，另外，运算过程中，步步为赢，及时检验，提高运算的速度和准确性.变式：已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.解：（Ⅰ）成等比数列解得（Ⅱ）当为偶数时，当为奇数时，【课堂小结】数学考试时间紧任务重，同学们要时刻注意以下几点：1、回归基本概念，注意数形结合.2、审题做题要有整体意识，注意前后联系.3、每一步运算要多思考，及时寻找简化运算的方法并养成及时检验的好习惯，提高运算的速度与准确性.运算的速度决定你能否在规定时间内完成会做的题目，运算的准确性则决定你能否得到应得的分数，只有平时注重运算能力的提升，做题的过程中注意对算理、算法的研究，积累运算方法和技巧，才能在考试中得心应手.试卷讲评跟踪练习已知向量已知向量是与单位向量夹角为600的任意向量，则对任意的正实数t，的最小值为．答案：2、等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行第二行第三行（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．解析：（Ⅰ）由题意可知，公比，通项公式为；（Ⅱ）当时，当时故另解：令，即则故.3、如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，,与交于点，与交于点，连接.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.解：（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，所以∥,∥，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，又平面,平面平面，所以∥，又∥，所以∥.（Ⅱ）解法一：在△中,,,所以，即,因为平面,所以，又，所以平面，由（Ⅰ）知∥,所以平面，又平面，所以，同理可得，所以为二面角的平面角，设,连接，在△中，由勾股