高中物理鲁科版2第三章交变电流单元测试 2023版第3章章末分层突破

章末分层突破[自我校对]①方向②垂直③大④小⑤0⑥零⑦大⑧nBSω⑨Emsinωt⑩热效应⑪eq\f(Em,\r(2))⑫eq\f(Um,\r(2))⑬eq\f(Im,\r(2))⑭neq\f(ΔΦ,Δt)⑮频率⑯自感系数⑰频率⑱阻交流⑲阻高频⑳电容eq\o(○,\s\up1(21))频率eq\o(○,\s\up1(22))通交流eq\o(○,\s\up1(23))阻低频交变电流的产生、表达式和图象问题1.交变电流的产生要掌握好中性面及垂直中性面位置的特点：(1)中性面：磁通量最大，但变化率为零．感应电动势E＝0.(2)垂直中性面位置：磁通量Φ＝0，但变化率eq\f(ΔΦ,Δt)最大，感应电动势Em＝nBSω.2．正弦交流电表达式和图象表达(1)交变电流的图象反映了交变电动势(或电流、电压)随时间的变化关系，无论是写交变电流的瞬时值表达式还是画出交变电流的图象，都先知道周期T和峰值(即最大值)Em、Im，并有ω＝2π/T和Em＝eq\r(2)E，Im＝eq\r(2)I.(2)由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势(或感应电流)随时间变化的函数关系总是互余的，因此利用这个关系去分析一些交变电流的问题，常常会使问题简化．如图3－1所示，矩形线圈的边长分别为ab＝l1和bc＝l2，线圈的电阻为R，绕ad边匀速转动，角速度大小为ω，ad边恰好位于有界匀强磁场的边界处，磁感应强度大小为B.某时刻线圈位置如图，磁感线垂直线圈平面，方向向里．从图示位置开始计时，规定电流沿abcd方向为正方向．图3－1(1)写出感应电动势的最大值；(2)画出感应电流随时间变化的图象．(至少两个周期)【解析】(1)感应电动势的最大值为Em＝Bl1l2ω(2)因从中性面开始计时，假设右边有磁场作出图象应该是正弦曲线，再把最初eq\f(T,4)内和最后一个eq\f(T,4)内的图象去掉就得到一个周期的图象，且Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(Bl1l2ω,R).图象如图所示．【答案】(1)Em＝Bl1l2ω交变电流的四值1.最大值最大值是指交变电流在变化过程中电动势、电压、电流所能达到的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，常用大写字母加下标m来表示，如Em、Um、Im.当线圈平面与磁感应强度B的方向平行时，交变电流的电动势最大．设线圈的匝数为N、面积为S，绕垂直于磁场的转动轴转动的角速度为ω，Em＝NBSω.Em的大小与线圈的形状、旋转的转动轴位置无关．在考虑电容器或晶体二极管的耐压程度时，应注意交变电流的最大值．2．有效值交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，即在同一时间，能使同一电阻产生相等热量的直流的数值，叫做该交变电流的有效值．它反映的是交变电流通过用电器把电能转化为其他形式能的本领强弱，常用一大写字母来表示，如E、U、I.正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系是：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).各种电气设备上铭牌标有的、交变电表所测的，以及在叙述中没有特别说明的交变电流的值，都是指有效值．在计算交变电流通过导体产生的热量、电功率，以及确定电阻丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．总之，在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交变电路中电流表、电压表的读数也都是有效值．3．平均值交变电流的平均值是交变电流图象中波形与横轴(t轴)所围的面积跟时间的比值，常用大写字母上加一横线来表示，如eq\x\to(E)、eq\x\to(U)、eq\x\to(I)，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝eq\x\to(I)t.平均电动势eq\x\to(E)＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，平均电流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝Neq\f(ΔΦ,ΔtR).切记eq\x\to(E)≠eq\f(E1＋E2,2)，平均值不等于有效值．4．瞬时值瞬时值是交变电流某时刻的值，常用小写字母来表示，如e、u、i.当从线圈平面与B的方向平行时开始计时，设线圈平面与B的方向的夹角为θ，瞬时电动势e的表达式为e＝Emcosθ；当从线圈平面与中性面平行时开始计时，设线圈平面与中性面的夹角为α，瞬时电动势e的表达式为e＝Emsinα.在求发电机某一时刻的电动势、电流、输出功率，用电器某一时刻的电压、电流、消耗功率时常用瞬时值．边长为a的n匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈的电阻为R.不计其他外电阻．求：(1)线圈从中性面开始转过90°的过程中产生的热量；(2)线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过导体横截面的电荷量.【导学号：05002080】【解析】(1)线圈中产生的热量需从转动过程中交变电流的有效值考虑．因线圈中感应电动势的最大值为Em＝nBa2ω，故线圈中电流的有效值为：I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(nBa2ω,\r(2)R)，线圈转过90°角所用的时间为Δt＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2ω)，所以在转动过程中产生的热量Q＝I2RΔt＝eq\f(πn2B2a4ω,4R).(2)在线圈转过90°角的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为eq\x\to(E)＝n·eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nBa2,\f(π,2ω))＝eq\f(2nBa2ω,π)，eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(2nBa2ω,πR)，所以流过导体横截面的电荷量为q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nBa2,R).【答案】见解析1．I＝eq\f(Im,\r(2))只适用于正弦交变电流．2．计算时一般取一个周期，如果一个周期内各时段交变电流的规律不同，应分段计算然后求和．3．各种交流电表、交流电器上标注的额定值及与热效应有关的计算等都指的是有效值．4．计算流过导体横截面的电荷量时必须用平均值．电阻、电感、电容对交变电路的影响电阻、电感、电容对电流都有阻碍作用，但它们的产生原因、阻碍特点等各不相同，对比如下：电阻感抗容抗产生的原因定向移动的自由电荷与不动的离子间的碰撞电感线圈的自感现象阻碍电流的变化极板上所带电荷对定向移动的电荷的阻碍阻碍的特点对直流、交流均有阻碍作用通直流、阻交流，通低频、阻高频通交流、隔直流，通高频、阻低频相关因素由导体本身决定(长短、粗细、材料)，与温度有关由线圈本身的自感系数和交变电流的频率共同决定由电容的大小和交变电流的频率共同决定如图3－2所示，三个灯泡是相同的，额定功率足够大，直流电源E1内阻可以忽略，交流电源E2电动势的有效值与E1相等，电感线圈电阻不计．当开关S接到接点A时，三灯亮度相同，当开关S接到接点B时()图3－2A．甲、乙、丙三灯亮度相同B．甲灯最亮，丙灯不亮C．甲灯和乙灯一样亮，丙灯不亮D．乙灯最亮，丙灯不亮【解析】当开关S接到A点时，三个相同的灯泡亮度相同，说明通过三个灯泡的电流大小相等，三个支路对所加频率的交流电的阻碍作用相同．当开关S接B点时，由于所加的是直流电，含电阻支路的阻碍作用不变，含电感线圈支路的阻碍作用减小(线圈有“阻交流，通直流”的作用)，含电容器支路的阻碍作用变为无穷大(电容器有“通交流，隔直流”的作用)，所以甲灯亮度不变，乙灯变亮，丙灯不亮．【答案】D交变电流和力学的综合问题在解决交变电流知识和力学知识综合问题时应注意以下几点：1．交变电流的大小和方向、交变电压的大小和正负都随时间做周期性变化，从而引起磁场、电场的强弱和方向都做周期性变化．因此，在研究带电体在场中的受力时，一定要细致地进行动态的受力分析．2．粒子在交变电场中，常见的运动情境有以下三种：(1)带电粒子做定向运动；(2)带电粒子以某位置为中心做往复运动；(3)带电粒子做偏转运动．3．分析时应注意由于交变电流的周期性变化而引起的分析结果出现多解的可能．如图3－3甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d＝0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地(φB＝0)时，A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示，现有一带负电的微粒在t＝0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的2倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：图3－3(1)在0～eq\f(T,2)和eq\f(T,2)～T这两段时间内微粒加速度的大小和方向；(2)要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少？(g取10m/s2)【解析】(1)设电场力大小为F，则F＝2mg，对于t＝0时刻射入的微粒，在前半个周期内，F－mg＝ma1，a1＝eq\f(2mg－mg,m)＝g，方向向上，后半个周期的加速度a2满足F＋mg＝ma2，a2＝eq\f(3mg,m)＝3g，方向向下．(2)前半个周期上升的高度h1＝eq\f(1,2)a1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,8)gT2，前半个周期微粒的末速度为eq\f(gT,2)，后半个周期先向上做匀减速运动，设减速运动的时间为t1，则3gt1＝eq\f(gT,2)，t1＝eq\f(T,6)，此段时间内上升的高度h2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×3g×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,6)))eq\s\up12(2)＝eq\f(gT2,24)，则上升的总高度为h1＋h2＝eq\f(1,8)gT2＋eq\f(1,24)gT2＝eq\f(gT2,6).后半个周期的eq\f(T,2)－t1＝eq\f(T,3)时间内，微粒向下加速运动，下降的高度h3＝eq\f(1,2)×3geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(gT2,6)上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则h1＋h2≤d，即eq\f(gT2,6)≤d，所加电压的周期最长为Tmax＝eq\r(\f(6d,g))＝eq\r(\f(6××10－2,10))s＝6×10－2s.【答案】(1)g方向向上3g(2)6×10－2s1．首先要分析清楚初始条件．2．其次按运动和力的关系，在交变电压的正、负阶段对带电粒子的受力和运动细节分eq\f(T,4)或(eq\f(T,2))作详细的物理过程分析．3．最后得出带电粒子的运动究竟属于哪种情况，必要时还可画出粒子的速度图象帮助分析判断．1．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图3－4所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()图3－4【导学号：05002081】A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0【解析】因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝eq\r(2)Ne0，故选项D正确．【答案】D2．通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图3－5所示，其周期为1s．电阻两端电压的有效值为()A．12V B．4eq\r(10)VC．15V D．8eq\r(5)V图3－5【解析】由有效值定义可得eq\f(U2,R)×1s＝(0.1A)2×R×s×2＋(0.2A)2×R×s×2，其中R＝100Ω，可得U＝4eq\r(10)V，B正确．【答案】B3．如图3－6所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝Ω，外接R＝Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10eq\r(2)sin10πt(V)，则()图3－6A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为10eq\r(2)VC．外接电阻R所消耗的电功率为10WD．电路中理想交流电流表Ⓐ的示数为1.0A【解析】因e＝10eq\r(2)sin10πt(V)，故ω＝10πrad/s，f＝eq\f(ω,2π)＝5Hz，选项A错误；Em＝10eq\r(2)V，故其有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝10V，选项B错误；交流电表的示数及功率的计算均要用有效值，因此电路中Ⓐ表的示数I＝eq\f(E,R＋r)＝1.0A，选项D正确；外接电阻R所消耗功率为P＝I2R＝×9W＝9W，选项C错误．【答案】D4．(多选)如图3－7所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A．两导线框中均会产生正弦交流电B．两导线框中感应电流的周期都等于TC．在t＝eq\f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等图3－7【解析】两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝eq\f(T,8)时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误．【答案】BC5．如图3－8甲所示，在匀强磁场中，一矩形金