高中数学人教A版本册总复习总复习 学业分层测评（三）

学业分层测评(三)集合间的基本关系(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2023·漳州高一检测)已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有()A．1∉A B．0⊆AC．∅⊆A D．{0}⊆A【解析】由已知，A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确．【答案】C2．(2023·普洱高一检测)已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为()A．5 B．6C．7 D．8【解析】∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集个数是23－1＝7个，故选C.【答案】C3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝()A．2 B．－1C．2或－1 D．4【解析】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.【答案】C4．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1【解析】由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a＝1或a＝－1.【答案】D5．(2023·南阳高一检测)集合M＝xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)＋\f(1,3)))，k∈Z，N＝xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝k＋\f(1,3)，))k∈Z，则()【导学号：97030012】A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N∅【解析】∵M中：x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,3)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,3)，k＝2n，n∈Z,n＋\f(5,6)，k＝2n＋1，n∈Z.))N中：x＝k＋eq\f(1,3)＝n＋eq\f(1,3)，k＝n∈Z，∴N⊆M.【答案】C二、填空题6．设a，b∈R，集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，则a＋2b＝________.【解析】∵eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，b，\f(b,a)))＝{1，a，a＋b}，而a≠0，∴a＋b＝0，eq\f(b,a)＝－1，从而b＝1，a＝－1，可得a＋2b＝1.【答案】17．已知集合A＝{x|1＜x－1≤4}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.【解析】∵A＝(2,5]，A⊆B，∴5＜a，又a∈(c，＋∞)，∴c＝5.【答案】58．(2023·保定高一检测)设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的取值集合为________．【解析】∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B⊆A，当m＝0，mx＋1＝0无解，故B＝∅，满足条件，若B≠∅，则B＝{－3}，或B＝{2}，即m＝eq\f(1,3)，或m＝－eq\f(1,2)，故满足条件的实数m∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2))).【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2)))三、解答题9．(2023·菏泽高一检测)已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B⊆A，求a的取值范围；(2)若A⊆B，求a的取值范围．【解】(1)因为B⊆A，B是A的子集，由图(1)得a≤3.(1)(2)因为A⊆B，A是B的子集，由图(2)得a≥3.(2)10．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．【解】A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，∵B⊆A，∴B＝∅或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}．(1)当B＝∅时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实根，则Δ<0，即4(a＋1)2－4(a2－1)<0.∴a<－1.(2)当B＝{0}时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝0,a2－1＝0，))∴a＝－1.(3)当B＝{－4}时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝0,a2－8a＋7＝0，))无解．(4)当B＝{0，－4}时，由韦达定理得a＝1.综上所述，a＝1或a≤－1.[能力提升]1．(2023·石家庄高一检测)已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4}，则集合A的个数为()A．8 B．2C．3 D．4【解析】由题意，集合A可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.【答案】D2．(2023·达州高一检测)下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}【解析】根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x＝0；对于选项B，(0,0)是集合中的元素；对于选项C，由于x＝0成立；对于选项D，方程无解．故选D.【答案】D3．(2023·衡水高一检测)若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)，则称a、b、c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x||x|≤2016，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M.则：(1)“好集”P中的元素最大值为__________________；(2)“好集”P的个数为______________________．【解析】(1)∵eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)，且a＋c＝2b，∴(a－b)(a＋2b)＝0，∴a＝b(舍)，或a＝－2b，∴c＝4b，令－2016≤4b≤2016，得－504≤b≤504，∴P中最大元素为4b＝4×504＝2016.(2)由(1)知P＝{－2b，b,4b}且－504≤b≤504，∴“好集”P的个数为2×504＝1008.【答案】(1)2016(2)10084．已知集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B⊆A，求实数m【导学号：97030013】【解】∵集合A＝{x|