高中数学苏教版第一章立体几何初步 第1章圆柱圆锥圆台和球

第1章立体几何初步空间几何体1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球A级基础巩固1．下列说法正确的是()A．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线解析：圆锥是直角三角形绕直角边所在直线旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确；夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确；通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．答案：C2．下列说法正确的是()A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的解析：两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A不正确；半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确；C不符合棱台的定义．答案：D3．下列命题中，正确的是()A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形解析：A中的截面是抛物面，故错误；B中截面只过一个底面时，不成立；而D中截面不过另一个底面时，也不成立；因为圆锥的母线相等，所以过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故C成立．答案：C4．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．①②B．①③C．①④D．①⑤解析：一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．答案：D5．给出以下命题：①空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球；②空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球面；③一个圆面绕其直径所在直线旋转180°所形成的曲面围成的几何体是球；④球面的对称轴有无数条，对称中心有无数个．其中正确的是________(填序号)．解析：由球的定义知，①错误，②正确，③正确；④错误，因为球面的对称中心只有一个，即球心．答案：②③6．半圆绕着直径所在直线旋转一周所得的几何图形是______．解析：注意球与球面、半圆与半圆面的区别．答案：球面7．如图所示，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征．试着说出它的名称为________．解析：旋转形成的几何体是由两个同心球构成的，即大球中挖去一个同心的小球．答案：空心球8．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如下图所示，则截面的可能图形是________(填图序)．解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能得出④.答案：图①、图②、图③B级能力提升9．下面平面图形中能旋转而形成如图所示的几何体的是()解析：此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的．答案：A10．用一个平面截半径为25cm的球，截面圆的面积是49πcm2，解析：球的半径R＝25(cm)，截面圆的半径r＝7(cm)，则球心到截面的距离d＝eq\r(252－72)＝24(cm)．答案：2411．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为eq\r(3)，则这个圆锥的母线长为________．解析：如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意易知其母线长即△ABC的边长，且S△ABC＝eq\f(\r(3),4)AB2，所以eq\r(3)＝eq\f(\r(3),4)AB2.所以AB＝2.故所求圆锥的母线长为2.答案：212．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．图①图②解：(1)图中的几何体是由六棱柱中挖去一个圆柱构成的．(2)图中的几何体是由圆锥、圆柱、圆台构成的．13．已知圆柱的底面圆的半径是20cm，高是15cm，则平行于圆柱的轴且与此轴相距12cm的截面面积是________解析：圆柱的底面如图所示，设所求截面的底边长为xcm，由题意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)＝202－122，解得x＝32，所以S截面＝32×15＝480(cm2)．答案：48014．把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．解：如图所示，由于四个半径为R的球两两相切，故四个球的球心构成一个棱长为2R的正四面体O4-O1O2O3，因为底面等边三角形O1O2O3的高为eq\f(\r(3),2)×2R，所以该棱锥的高OO4＝eq\r(（2R）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)R))\s\up