第七章三角函数单元测试(原卷版)2021-2022学年高一数学系列

2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料第七章三角函数单元测试(原卷版)2021-2022学年高一数学系列一、单项选择题1．计算cos(－780°)的值是()A．－32B．－12C.12D.322．若sin(π－α)＝－53，且α∈(π，3π2)，则sin(π2＋α)等于()A．－53B.53C．－23D.233．若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为()A．0B．1C．－1D．±14．已知函数f(x)＝|sin(2x－π6)|，则下列说法中正确的是()A．函数f(x)的周期是π4B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝π3C．函数f(x)在区间[2π3，5π6]上为减函数D．函数f(x)是偶函数5．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()6．函数f(x)＝2cos(x＋5π2)是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为2π的非奇非偶函数D．最小正周期为π的偶函数7．函数y＝f(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的解析式为()A．y＝sin2x－2B．y＝2cos3x－1C．y＝sin(2x－π5)－1D．y＝1－sin(2x－π5)8．下列命题中正确的是()A．y＝cosx的图象向右平移π2个单位长度得到y＝sinx的图象B．y＝sinx的图象向右平移π2个单位长度得到y＝cosx的图象C．当φ<0时，y＝sinx向左平移|φ|个单位长度可得y＝sin(x＋φ)的图象D．y＝sin(2x＋π3)的图象是由y＝sin2x的图象向左平移π3个单位长度得到的9．设函数f(x)＝sin(2x＋π3)，则下列结论正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝π3对称B．f(x)的图象关于点(π4，0)对称C．把f(x)的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D．f(x)的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数10．函数y＝sin(2x＋φ)(0<φ<π2)图象的一条对称轴在区间(π6，π3)内，则满足此条件的一个φ值为()A.π12B.π6C.π3D.5π611．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω等于()A．3B．2C.32D.2312．函数y＝2sin(πx6－π3)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－3B．0C．－1D．－1－313．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A.⎣⎡⎦⎤－7π12，5π12B.⎣⎡⎦⎤－7π12，－π12C.⎣⎡⎦⎤－π4，π6D.⎣⎡⎦⎤11π12，17π1214．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos⎝⎛⎭⎫x2＋3π2(x∈[0,2π])的图象和直线y＝12的交点个数是()A．0B．1C．2D．4二．多项选择题15．在单位圆22:1Oxy+=上任取一点(),Pxy，圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O逆时针旋转到OP所成的角为θ，记,xy关于θ的表达式分别为()xfθ=，()ygθ=，则下列说法正确的是（）A．()xfθ=是偶函数，()ygθ=是奇函数B．()xfθ=在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为增函数，()ygθ=在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数C．()()1fgθθ+≥对于0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立D．函数()21tfθ=≥对于0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立16．已知函数()()sinfxAxωϕ=+（0,0Aω>>）在1x=处取得最大值，且最小正周期为2，则下列说法正确的有()A．函数()1fx-是奇函数B．函数()1fx+是偶函数C．函数()2fx+在[]0,1上单调递增D．函数()3fx+是周期函数17．已知(0,)θπ∈，1sincos5θθ+=，则下列结论正确的是（）A．,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭B．3cos5θ=-C．3tan4θ=-D．7sincos5θθ-=18．已知函数()cos6fxxπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则（）A．2π为()fx的一个周期B．()yfx=的图象关于直线43xπ=对称C．()fx在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D．()fxπ+的一个零点为3π三．填空题：19．已知函数f(x)＝3x＋sinx＋1，若f(t)＝2，则f(－t)＝________.20．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0，若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f⎝⎛⎭⎫π2＝f⎝⎛⎭⎫2π3＝－f⎝⎛⎭⎫π6，则f(x)的最小正周期为________．21．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧22－x，x≥2，sinπx4，－2≤x<2，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．22．给出下列4个命题：①函数y＝⎪⎪⎪⎪sin⎝⎛⎭⎫2x－π12的最小正周期是π2；②直线x＝7π12是函数y＝2sin⎝⎛⎭⎫3x－π4的一条对称轴；③若sinα＋cosα＝－15，且α为第二象限角，则tanα＝－34；④函数y＝cos(2－3x)在区间⎝⎛⎭⎫23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)23．若函数2()cossin(0)fxxaxba=-+>的最大值为0，最小值为4-，则实数2ab+=________.24．已知函数sin3xyπ=在区间[0,]t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是．四．解答题25．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2π3弧度．求：(1)这个圆心角所对的弧长；(2)这个扇形的面积．26已知f(α)＝sin2(π－α)·cos(2π－α)·tan(－π＋α)sin(－π＋α)·tan(－α＋3π).(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝18，且π4<α<π2，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．27.已知x∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3，(1)求函数y＝cosx的值域；(2)求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．28.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)⎝⎛⎭⎫A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的图象上的一个最低点为M⎝⎛⎭⎫2π3，－2，周期为π.(1)求f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x轴向右平移π6个单位，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式；(3)当x∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求函数f(x)的最大值和最小值．29.设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－π2<φ<0)的最小正周期为π，且f⎝⎛⎭⎫π4＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(3)若f(x)>22，求x的取值范围．30.如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)⎝⎛⎭⎫x∈R，ω＞0，0≤θ≤π2的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π