隔离法和整体法在物理中的运用

隔离法和整体法

2010-3-24引入：

在解答物理问题时，往往会遇到有相互作用的两个物体或两个以上的物体所组成的比较复杂的系统,比如下面这一道例题：

如图所示,在光滑的水平面上,有等质量的五个物体,每个物体的质量为m.若用水平推力F推1号物体,求:(1).它们的加速度是多少?(2).2、3号物体间的压力为多少?

一、隔离法定义：对物理问题的某些研究对象或某些过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法隔离法的运用对象:①求解某个物体的力和运动（如连结体中的某个物体）情况时．②求解某段运动中物体的运动规律时．③求解物体间的相互作用．④运用适用于单个或可视为单个物体的物理规律（如牛顿运动定律、动量定理、动能定理）解题．隔离法的应用[例1]如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是[]A．μ1=0，μ2=0B．μ1=0，μ2≠0C．μ1≠0，μ2=0D．μ1≠0，μ2≠0[解析]将B隔离分析，由题知B处于平衡状态，一定受C的摩擦力f，且大小f=F≠0，方向与F相反，故μ2≠0．将A隔离分析，由题知A与B既无相对运动趋势，也无相对运动，可见A、B间没有摩擦力，但无法判断μ1是否为零，故μ1可能为零，也可能不为零．正确选项为B、D[说明]为分析μ1和μ2，本题必须采用隔离法分别研究A和B，如此，根据运动情况分别研究它们的受力情况，十分清楚．运用隔离法解题的基本步骤：①、明确研究对象或过程、状态．这是隔离法解题的关键．选择隔离对象的原则：一是要包含待求量；二是所选隔离对象和所列方程数应尽可能地减少．②、将研究对象从系统中隔离出来；或将所研究的某段过程、某种状态从运动的全过程中隔离出来．③、对被隔离的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图和某阶段的运动过程示意图．④、寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解隔离法的思维特点：

隔离法是从全局到局部的思维过程．通过隔离法分析物理问题，可弄清系统内每个物体的受力情况，弄清物体在每阶段的运动情况（包括运动的具体过程和细节）及几个过程间的相互联系．但涉及的因素多且比较复杂。二、整体法定义：所谓整体法就是指对物理问题的整个系统或整个过程进行研究的方法。整体法的运用对象:①当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对象．②当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程．③当运用适用于系统的物理规律（如动量守恒定律、机械能守恒定律）解题时，可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态．④当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法．⑤整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况．

整体法的应用[例2]如图10所示，A、B是位于水平面上的质量相等的小滑块，离墙壁距离分别为2L和L，与水平面间的动摩擦因数均为μ，今给A以某一向左的初速度使A向左滑动，假定A、B之间及B与墙壁之间的碰撞时间很短，且均无能量损失，若要使A始终不向右滑动，A的初速度最大不超过多大？[解析]A以v0向左作匀减速运动，与B碰后速度交换，A静止，B以v0向左作匀减速运动，与墙碰后向右作匀减速运动，若B运动到A处速度刚好减为零，则v0就是使A始终不向右滑动的最大速度．用整体法考虑，研究对象取A、B组成的系统，研究过程取从A开始运动到B刚好停止的全过程．由动能定理得

[说明]①本题整体综合分析了研究对象和运动的全过程．②动能定理（以及动量定理）一般适用于一个物体，但也适用于一个物体系．利用动能定理整体法解题时，要注意系统内力做功之和必须为零，否则系统外力做功之和不等于系统的动能增量．[例3]如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为[]

A、4mg、2mg

B、2mg、0

C、2mg、mg

D、4mg、mg[解析]：要画出图形，然后对砖块进行受力分析，先用整体法，可以分析出来两边木板上对砖有向上的2mg的摩擦力向上，再对第一块砖用隔离法分析受力，左边受向上的2mg的摩擦力向上，然后有向下的mg的重力，由于砖块是静止的（也就是平衡的），所以右边必然受到向下的mg的摩擦力，第二块砖的左边也就受到了向上的mg的摩擦力（作用力和反作用力），对第二快砖来说，还有向下的mg的重力，已经属于平衡状态，所以和第三块砖之间没有摩擦力，而第二块砖和第三块砖只有压力以使两边可以产生摩擦力，使整个系统保持平衡，故B正确运用整体法解题的基本步骤：①明确研究的系统和运动的全过程．②画出系统的受力图和运动全过程的示意图．③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解．整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的具体运用，它把一切系统都当作一个整体来研究．通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的运动情况，整体上揭示事物的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节．从而避开了中间量的繁琐推算，简捷巧妙地解决问题。但无法讨论系统内部情况。三、隔离法和整体法的综合运用[例4]

一个木块从如图（a）所示的左边斜面上A点自静止起滑下，又在水平面上滑行，接着滑上右边的斜面，抵达B点静止，设动摩擦因数处处相同，转角处撞击不计，测得A、B两点连线与水平面夹角为θ，则木块与接触面间的动摩擦因数为____．[解析]

如果隔离运动过程分析，需考察木块从左边斜面滑下、水平面上滑行、滑上右边斜面三个过程，显然较繁．但如果整体分析木块从A至B的运动全过程，如图（b）所示，从A到B相当于物块从A点自由下落h到B的同一水平面，并以此时的速率滑动s到B点停止，即重力做的功等于克服摩擦力做的功．对运动全过程整体分析，初、末态速率为零，用动能定理解极为方便．对木块运动的全过程分析，应用动能定理有

mgh－fs=0其中f=μmg

解得

[例5]如图所示，小车质量M＝4kg，车内壁ABC为一半径R＝2.5m的半圆，车左侧紧靠墙壁．质量m＝1kg的小滑块，从距车壁A点正上方高度为R的D点,由静止沿车内壁滑下．不计一切摩擦,求滑块经过车右端点C时相对于地面的速度大小是多少？取解:

小滑块由D到B为下落过程，由B到C为上升过程，小滑块从D运动至B的过程中，只有重力做功，故机械能守恒，为此取小滑块和地球组成的系统为研究对象

从B至C的过程中，与车发生相互作用，在水平方向上无外力，故系统的动量守恒，取小滑块和小车组成的系统为研究对象，设小滑块运动至C点时的系统的水平速度为vcx，