中考数学试题分类汇总《分式方程》练习题及答案

第第页中考数学试题分类汇总《分式方程》练习题及答案解分式方程1．方程的解为x＝﹣6．【解答】解：去分母得：x＝2（x+3），解得：x＝﹣6，当x＝﹣6时，x（x+3）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣6，2．方程＝的解为5．3．方程＝的解为（）A．x＝4 B．x＝ C．x＝ D．x＝【分析】首先去分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．【解答】解：去分母得：8（x﹣3）＝2x，∴8x﹣24＝2x，∴x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，∴原方程的解为x＝4．4．分式方程＝的解为x＝6．【解答】解：＝，x＝2（x﹣3），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣3）≠0，∴x＝6是原方程的根，5．若分式的值等于1，则x＝0．6．方程的解为（）A．x＝6 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝﹣67．方程的解是x＝﹣2．【分析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．【解答】解：，3x＝2（x﹣1），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，3x（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是原方程的根，8．分式方程的解为x＝1．由根求参数9．若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为0．【分析】求解分式方程可得x＝，由题意可得1+m＝1或1+m＝2，≠1，由此可求m的值．【解答】解：＝，x﹣2＝﹣mx，x+mx＝2，（1+m）x＝2，x＝，∵方程有正整数解，∴1+m＝1或1+m＝2，∴m＝0或m＝1，∵x≠1，∴≠1，∴m≠1，∴m＝0，10．已知不等式组．（1）解上述不等式组；（2）从（1）的结果中选择一个整数是方程的解，求m的值．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为＜x≤2；（2）∵＜x≤2；∴x的整数值为1和2，∵x﹣2≠0，即x≠2，∴把x＝1代入方程得：m﹣2＝0，解得：m＝2．11．若关于x的方程＝的解为负数，则点（m，m+2）在第三象限．【分析】解方程得出x＝m+2，根据解为负数得出m＜﹣2，从而得出答案．【解答】解：解关于x的方程＝，得：x＝m+2，根据题意知，m+2＜0，解得m＜﹣2，∴点（m，m+2）在第三象限，列分式方程12．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，根据300÷甲的工效＝200÷乙的工效，列出方程．【解答】解：设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，依题意得：＝13．甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝14．为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意，可得方程（）A． B． C． D．【解答】解：设更新技术前每天生产x万份疫苗，则更新技术后每天生产（x+6）万份疫苗，依题意得：，15．某城市在旧城改造过程中，需要整修一段全长3000m的道路．为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前10天完成任务，若设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可列方程为：，16．某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设该书店第一次购进x套，根据题意可列方程：，17．八年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x个每分钟，则列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，分式方程的应用18．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，电动汽车非常畅销．某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量yA＝2（台），B型号汽车的每天销量yB（台）与售价x（万元/台）满足关系式yB＝﹣x+10．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；【分析】（1）利用花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，进而得出方程求解即可；【解答】解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，依题意得：，解得：m＝10，检验：m＝10时，m≠0，m﹣4≠0，故m＝10是原分式方程的解，故m﹣4＝6．答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为6万元；19．北京冬奥会的吉祥物冰墩墩深受大家喜爱，出现“一墩难求”的现象．负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔48万个的订单，若按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年，扩大生产规模后，日产量可提高到原来的30倍，生产时间能减少464天．（1）扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？【解答】解：（1）设扩大生产规模前每天生产x个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产30x个冰墩墩硅胶外壳，依题意得：﹣＝464，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，∴30x＝30×1000＝30000．答：扩大生产规模后每天生产30000个冰墩墩硅胶外壳．20．在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量＝原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有＝×1.5，解得：x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．21．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是x元，由题意：第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，购进数量比第一次少了30盒．列出分式方程，解方程即可；【解答】解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得：＝+30，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是4元；22．受新冠肺炎疫情持续影响，医用防护服和防护面罩的需求大大增加，为保障一线医护人员的健康安全，重庆一医疗器械有限公司组织甲、乙两个生产组进行防护服生产，甲生产组工人的人数比乙生产组工人人数多10人，由于乙生产组采用的新生产技术，所以乙生产组每天人均生产的防护服套数是甲生产组每天人均生产的防护服套数的倍，甲生产组每天可生产防护服2160套，乙生产组每天可生产防护服1920套．（1）求甲、乙两个生产组各有工人多少名？（2）随着天气转凉，疫情有所反弹，医用防护服的需求急增，该公司紧急组织甲、乙两个生产组加班生产一批防护服，并且在每个生产组都加派了生产工人．甲生产组的总人数比原来增加了，每天人均生产的防护服套数比来增加了a%；乙生产组的总人数比原来增加了5a%，每天人均生产的防护服套数比原来增加了24套，现在两个生产组每天共生产防护服7200套，求a的值．【解答】解：（1）设甲生产组有工人x名，则乙生产组有工人（x﹣10）名，由题意得：×＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，∴x﹣10＝30﹣10＝20，答：甲生产组有工人30名，乙生产组有工人20名；（2）甲生产组原每天人均生产套数为2160÷30＝72（套），乙生产组原每天人均生产套数为1920÷20＝96（套），由题意得：30×（1+）×72×（1+a%）+20×（1+5a%）×（96+24）＝7200，解得：a＝10，答：a的值为10．23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，电动汽车非常畅销．某汽车经销商购进A、B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量yA＝2（台），B型号汽车的每天销量yB（台）与售价x（万元/台）满足关系式yB＝﹣x+10．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，

依题意得解得：m=10，

检验：m=10时，m≠0，m-4≠0，

故m=10是原分式方程的解，

故m-4=6．

答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为6万元；24．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？【分析】根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间＝以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：＝，解得：v＝6．经检验，v＝6是原方程的解．答：江水的流速为6km/h．25．2022年2月6日晚，中国女足在第20届亚洲杯决赛中以3：2逆转夺冠！全国各地掀起了一股学女足精神的热潮．某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A类足球若干个，第二次又用3000元购进B类足球，购进数量比第一次多了20个，已知A类足球的单价是B类足球单价的1.5倍．（1）求B类足球的单价是多少元；【解答】解：（1）设B类足球的单价是x元，则A类足球的单价是1.5x元，根据题意得，﹣＝20，解得，x＝50，经检验，x＝50是分式方程的解，且符合题意，答：B类足球的单价是50元；25．为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来小涨了25%，结果所购进足球的数量比第一批少40个．（1）求第一批足球每个的进价是多少元？（2）若商店将第一批足球以售价70元，第二批足球以售价80元全部售出，则其盈利多少元？解：（1）设第一批足球每个的进价是x元，则第二批足球每个的进价是（1+25%）x元，根据题意得：＝+40，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，也符合题意，∴x＝50，答：第一批足球每个的进价是50元；（2）第一批足球盈利（70﹣50）×＝4000（元），第二批足球盈利（80﹣50×1.25）×＝2800（元），∴一共盈利4000+2800＝6800（元），答：全部售出，其盈利6800元．26．2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？【分析】（1）设一棵樟树苗的价格是x元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元，根据两种树苗的数量相同列分式方程，求解即可；【解答】解：（1）设一棵樟树苗的价格是x元，则一棵柳树苗的价格为（x+4）元，根据题意，得，解得x＝12，经检验，x＝12是原分式方程的根，∴一棵樟树苗的价格是12元．27．某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．【解答】解：（1）设一台A型华为手机的进价为x元，则一台B型华为手机的进价为（x﹣800）元，由题意可得：，解得x＝3200，经检验，x＝3200是原分式方程的解，∴x﹣800＝2400，答：一台A型华为手机的进价为3200元，一台B型华为手机的进价为2400元；28．某中学计划购买A、B