静电场习题课(北邮版06级二院用.)

电学总结1.库仑定律:大小适用条件：两个静止的点电荷之间的相互作用力方向：沿两电荷的联线，且同性相斥，异性相吸2.电场强度的定义点电荷的电场强度:是从场源指向场点的单位矢。3、电场强度的叠加原理：电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。多个点电荷的场强叠加任意带电体（连续的)在空间一点产生的电场强度解：建立坐标系如图(沿X轴正方向）例1:求均匀带电直线(长为L、带电量为Q）的延长线上一点P的电场强度。PxdOdxx4：带电量为q的均匀带电圆环轴线上一点P的电场强度。oP方向：沿轴线，正电荷背离；负电荷指向5、电偶极矩:电偶极子中垂线上一点的场强电偶极子延长线上一点的场强6.点电荷q受到的电场力:7.带电体受到的电场力:是指除所考虑的受力带电体以外空间其它所有电荷在dq处产生的合场强SSdq-q例:两板之间的相互作用力电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩Ｆ＝０8、电场中通过任一曲面S的电通量匀强电场中通过平面S的电场强度通量：在非均匀外电场中,电偶极子一方面受到力矩的作用,使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向;另一方面其中心还要受到合力的作用,通常其方向指向场强数值增大的方向。力偶矩力图使电偶极子的偶极矩转到与外电场一致方向上来9、静电场的高斯定理通过任一闭合曲面S的电场强度通量闭合曲面外法线方向(自内向外)为正穿进闭合面的电场线对该闭合面提供负通量；穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量即通过任一闭合曲面的电场强度通量等于这个闭合曲面所包围的电荷代数和。B.高斯定理普遍成立；当电荷分布具有对称性时，可用高斯定理求出该电荷系统的电场强度的分布。A.高斯定理中的电场强度是由空间所有电荷共同产生的。对高斯定理的一些说明C.有时利用高斯定理求电通量非常方便例1:点电荷ｑ位于正立方体中心,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量若将点电荷ｑ位于正立方体的A角上,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量abcdqA例2：真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为ｑ的点电荷。O、P间距离为ｈ，试求通过该圆平面的电通量OhqPr解：做一个以ｑ为中心以ｒ为半径的球面10.能用高斯定理求电场强度的几个对称性分布的特例A、均匀带电的球型分布(包括球体和球壳)为过场点所做同心球面包围的电荷代数和球面:球体:B、电荷面密度为的无限大均匀带电平面C、电荷线密度为的均匀带电无限长圆柱型分布柱面：柱体：为过场点所做同轴圆柱面包围的电荷线密度代数和11、有关电场强度及电场力在真空中的所有公式，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，只要将公式中的改为场点处电介质的电容率即可12、静电场的环流定理即静电场的积分与路径无关，只取决于始末位置，故静电场是保守场。13.电势：当电荷只分布在有限区域时，势电零点通常选在无穷远处。15、点电荷ｑ在电场中的电势能Wａ＝ｑUａ16、电场力的功等于电势能的减少。即Aab=ｑUａ－ｑUｂ14.电势差：两点之间的电势差与电势零点的选取无关点电荷ｑ1和ｑ2之间的相互作用能（即电势能）外力的功等于电势能的增量A外力ab=ｑUｂ－ｑUａ17.电势的计算[1].用点电荷电势公式加电势叠加原理(1)点电荷的电势公式(2)电势的叠加原理一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。点电荷系的电场中电荷连续分布的电场中[2].用电势定义式(当电荷分布具有一定的对称性时,用高斯定理很容易求出场强分布,这种情况下用该式求电势较方便）例:半径为R，带电量为q的均匀带电球面的电场中的电势分布。Ｒ[3].利用已知电势结果加电势叠加原理18.等势面的性质：沿着电力线的方向电势降低;电力线与等势面正交;等势面较密集的地方，场强较大.19.场强与电势梯度的关系场强沿任意方向的分量等于电势沿该方向空间变化率的负值。场强和电势不能点点对应20.导体的静电平衡条件:导体内部电场强度处处为零。即21.导体处于静电平衡状态时的性质：A.导体是个等势体，导体表面是个等势面。B.导体内部各点(宏观点)净余电荷为零；电荷只能分布在表面。导体表面附近一点的总电场强度方向与导体表面垂直;场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。例：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度之间的关系

当两板带等量异号电荷时:

当两板带等量同号电荷时:22.静电平衡下空腔导体的性质A.若金属空腔内部无带电体,则空腔内表面不带任何电荷，空腔内部任一点场强为零。B.若金属空腔内部有带电体,则空腔内表面有等量异号感应电荷。）C.外界无电荷，且导体接地，则外壁上电荷处处为零，外部空间任一点场强为零D.腔内电荷(包括内壁上的电荷)对内壁以外空间任何一点的合场强为零;腔外电荷(包括外壁上的电荷)对外壁以内空间任何一点的合场强为零。23.接地线的存在意味着:A.导体的电势为零;B.接地线只提供导体与地交换电荷的通道，并不保证导体腔外壁上的电荷在任何情况下都为零。例：如图,求导体球表面上感应电荷的电量Q。qL24.电位移矢量的引入25．有介质时的高斯定理26.孤立导体的电容27.电容器电容的定义A．平行板电容器Sd例：如图，两导体板分别带qa和qb当一导体接地时，求两板之间的场强。SqaqbB．圆柱形电容器R1R2LC．球形电容器R1R228．电容器的串联：极板首尾相接特点：A、有一个公共端，且公共端上不再引出其它元件。B、q1=q2=…=q；U＝U1＋U2＋…＋UnC、29、电容器的并联：特点：A、有两个公共端，且在公共端上还引出导线接其它元件。B、U1＝U2＝…＝U;q=q1+q2+…+qnC、C＝C1＋C2＋…＋Cn讨论：无论是串联还是并联:只要有一个电容增大，则总电容增大30、电介质对电容的影响A、两导体板之间均匀充满电介质时，将电容公式中的改为即可。(2)将两种介质交界面处看成有一个金属薄板,故原电容器看成两个电容器的串联。d1d2(1)仍按电容定义式计算电容B、若按等势面分层均匀充满电介质，则：d1d2d’dC.电容器的两板之间平行放入一层金属板1、图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A)半径为R的均匀带电球面．(B)半径为R的均匀带电球体．(C)半径为R、电荷体密度r＝Ar(A为常数）的非均匀带电球体．(D)

半径为R、电荷体密度r＝A/r(A为常数)的非均匀带电球体．[D]5．已知空气的击穿场强为30kV/cm，空气中一带电球壳直径为1m，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势_________．

1.5106v8．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为_____________，极板上的电荷__________．

例18．若电荷以相同的面密度s均匀分布在半径分别为r1＝10cm和r2＝20cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300V，（1）试求两球面的电荷面密度s的值．(e0＝8.85×10-12C2/N·m2)(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？

C/m2

练习2.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去，则该质点(A)保持不动．(B)向上运动．(C)向下运动．(D)是否运动不能确定．

练习3.一空气平行板电容器接电源后，极板上的电荷面密度分别为±s，在电源保持接通的情况下，将相对介电常量为er的各向同性均匀电介质充满其内．如忽略边缘效应，介质中的场强应为____________________．(P25.2)在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直．今欲使线圈中产生逆时针方向(俯视)的瞬时感应电流i(如图)，可选择下列哪一个方法？(A)把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度．(B)把线圈绕通过其直径的OO′轴转一个小角度．

(C)把线圈向上平移．(D)把线圈向右平移．(P25.6)．如图所示，一电荷线密度为l的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v=v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R，求t时刻方形线圈中感应电流i(t)的大小(不计线圈自身的自感)．(P27.5)图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM与L′M′，其间距离为l，其左端与电动势为

0的电源连接．匀强磁场垂直于图面向里．一段直裸导线ab横嵌在平行导线间(并可保持在导线间无摩擦地滑动)把电路接通．由于磁场力的作用,ab将从静止开始向右运动起来．求(1)ab能达到的最大速度v．(2)ab达到最大速度时通过电源的电流I．

(1)

0-BlV=0，V=

0/(Bl)(2)I=0

(P31.2)．

静止质量为me的电子，经电势差为U12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长l＝_______．

(P80.4)有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I