2023届吉林省长春新区数学九年级上册期末统考试题含解析

2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分,共30分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CDAB＝110，则∠ADE的度数为（ ）A．55° B．70° C．90° D．110°抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（ ）（，-） （，-） （，-） （，3．下列几何体中，主视图是三角形的( )A． B． C． D．如图所示，不能保的条件是( )A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD2a把分式ab中的a、b都扩大3倍，则分式的值（ ）A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．不变 D．缩小3倍6．剪纸是中国特有的民间艺在如图所示的四个剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B． C． D．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率小明做了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）A．0.12 B．0.42 C．0.5 D．0.58ABCA、BxykC

（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）xA．4 B．2 2 C．2 D． 2圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切A(x

)，B(x,

y

8上

xx

0，则以下不等式一定成立的( )1 1 2

x 1 2 1 2yyy1

0 B．yy 01 2

C．yy 01 2

D．

102二、填空题(每小题3分,共24分)已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一个根为0，则k的值为 ．如图PPB是⊙O的切线切点分别是点A和AC是⊙O的直径若∠＝60P＝则BC的长为 ．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0) ，点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P，第二次1动后圆心为P，…，依此规律，第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P 的坐标是 ．2 2019因式分解：a34a ．已知函数y(m1)xm2是反比例函数，则m= ．二次函数＝ax＋b＋（，，c为常数，且≠）中x与y的部分对应值如下表x－1013y－1353那么当x＝4时，y的值为 .如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D，则△ABD与△ADC的面积比为 .中，∠C＝90°，AB＝10cosB三、解答题(共66分)

3，则BC的长为 ．519（10分）如图：已知ABC，过点A的直线交BC的延长线于，交BCD于、．AB＝3，BC＝4，CE＝2CG的长；证明：AF2＝FG×FE．20（6分）计算1（1）382 (1)2020 （2）x24x3021（6分）如图，在梯形ABCDA/BAC与BD相交于点，点E在线段OBAE的延长线与BC相交于点F，OD2=OB·OE．AFCD是平行四边形；BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．22（8分）2019．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ；求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．23（8分ABCACB90?,ACBC4D是ABF分别是AB．上的点E重合，且AECFEFEFDOG，使GOOD，连DE，DF，GE，GF求证EDFG是正方形;EEDFG的面积最小最小值是多少?24（8分）如图，关于x的二次函数y=+bx+c的图象与x轴交于点）和点B与y轴交于点（，，抛xD．求二次函数的表达式；yP，使△PBCP的坐标；MA1ABBNDM同时出发，2MB、N、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．25（10分）如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地ABCD 上修建公园其中要出宽度相等的三条小路，且两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分建成花.448平方米，求小路宽为多少米？y1

（元）和修建花圃的造价y2

（元）与修建面积s（平方米）之间的函数关系分别为y1

40sy2

35s20000.24的总造价最低？26（10分）某公司研发了一种新产品，成本是200元进行销售，调查发现日销量（件）与单价（元件）之间存在一次函数关系＝﹣2+80（20＜＜40．15000元，则新产品的单价应定为多少元？为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？参考答案3301、D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故选D.2、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．【详解】∵yx22x2x22x112x23，且a10，∴最低点（顶点）坐标是．故选：D．【点睛】3、C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点睛】4、D和△ABC证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似．【详解】解：图中有个∠A是公共角，只需要证明对应边成比例即可，△ACDAC、AD、DC分别对应的△ABC、AC、BC．A、、C都满足对应边成比例，只有D选项不符合．故本题答案选择D【点睛】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．5、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：∵a、b都扩大3倍，32a∴

6 2aa aa

ab ab∴分式的值不变．故选：C．【点睛】6、C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【详解】A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。,180能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。故选C【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形，难度不大7、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D．【点睛】8、A【解析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=

AB=2

，BD=AD=CD=

，再利用A⊥x轴得到（ 2，2 2，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC= 2AB=2 2，∴BD=AD=CD= 2，∵AC⊥x轴，∴C（ 2，2 2），k把C（ 2，2 2）代入y=x故选A．

得k= 2×2 2=4，k【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y= （kx为常数，k≠）的图象是双曲线，图象上的点，）的横纵坐标的积是定值，即xy=k是解题的关键.9、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.13cm6.5cm.6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】6.5cm6.5cm6.5cm6.5cm.10、B【解析】根据反比例函数的性质求解即可．8

的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，x而xx

x

同号，1所以y1

2 1 2y，2即yy1

0，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝

k（k的图象是双曲线，图象上的点xy）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质．32411、－1x=0k=1而k1≠，所以k=-1，故答案为12、2 3AB是⊙OAB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB30°，30°【详解】如图，连接AB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC为直角三角形，BC∴ tan30,AB∴BC=AB×tan30=2 ，故答案为：2 .【点睛】本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.13、(8077,1)【分析】由勾股定理得出AB＝

5，求出ROAB内切圆的半径＝，因此P的坐标为，，由题意得出P3的坐标（＋＋4＋，，得出规律：每滚动3次为一个循环，由2019＝67，即可得出结果．【详解】解：∵点A的坐标为，，点B的坐标为，，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝

5，∴Rt△OAB内切圆的半径＝3451，2∴P的坐标为（，，1Rt△OABxxPP2，…，1∴P（＋＋＋，，即（1，，每滚动3次为一个循环，∵2019÷3＝673，∴第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的横坐标是8077，∴P2019的坐标是（807，．【点睛】14a(a2)(a2)【分析】先提公因式，再用平方差公式分解. 【详解】解：a34aaa24 a(a2)(a2)【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.15、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．y(m1)xm2是反比例函数，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝要忽略k≠0这个条件．16、－1

k（，也可转化为y=k-（）的形式，特别注意不x【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组，解方程组得到函数解析式，再把x=4代入求值即可.【详解】解：将表中数值选其中三组代入解析式得：abc1c3abc5a13c3yx23x3x=4y423431故答案为：-1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．17、1:1【分析】根据∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAD=90°，再根据垂直的定义得到∠ADB=∠CDA=90°，利用三角形的内角和定理可得∠B+∠BAD=90°，根据同角的余角相等得到∠B=∠CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到△ABD∽△CAD求出结果．

ADBD

，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可【详解】：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠CAD，又∠ADB=∠CDA=90°，∴△ABD∽△CAD，S AB2∴SCAD

AC ,∵∠B=60°，AB 3∴AC 3，S AB2 1∴SCAD

AC 3．故答案为1：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键．18、1

BC 3AB5BC=3xAB=5xAB=10x的值BC的值即可．【详解】解：如图，

BC 3AB=5，∴设BC=3x，则AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19（1）1（2）证明见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，CG EC CG 2∴ ，即 ，AB EB 3 24解得，CG＝1；（2）∵AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，FG DF∴FAFB，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，AF DF∴FEFB，FG AF∴FA

FE【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20（）（）x1

3，x 12【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．（1）解：原式2112（2）(x3)(x1)0x30x10x 3,x 11 2【点睛】21（1）（）证明见解析OE【分析（1）由题意，得到

OD OA，然后由AD∥BC，得到

OD OA ，则

OE，即可得到AF//CD，即可OD OB

OC OB

OC OD得到结论；

AE AD（2）先证明∠AED=∠BCD，得到∠AEB=∠ADC，然后证明得到BE

DC，即可得到△ABE∽△ADC.）∵O2=OEOE OD

OB，∴ODOB．∵AD//BC，OA OD∴OCOB．OA OE∴OCOD．∴∴四边形AFCD是平行四边形．（2）∵AF//CD，BE BF∴∠AED=∠BDC，BD∵BC=BD，

BC．∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°-∠AED，∠ADC=180°-∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，AE AD∴BFAF．∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD．AE AD∴BEDC．∴△ABE∽△ADC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似的条件.1 222（1）3（）3【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．（）∵共有，，C三项赛事，1∴小明被分配到迷你健身跑项目组的概率是 ，31故答案为： ；3（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，6所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率 2．69 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23（1）（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出AD≌△CD（SA，根据全等三角形的性质可得出DE=DADECDEDF=90，再OEF的中点、GO=ODGD⊥EFGD=2OD=EFEDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出的长度，从而得出2≤DE＜2 2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD，如图1所示.ACB90，D是AB的中点，∴ADCF45,

ADCDCDFAECFADCFADCD，∴ADECDF(SAS)，∴DEDF, ADECDF,∵ADEEDC90，∴EDCCDFEDF90，EDF为等腰直角三角形.∵O为EF的中点，GOOD，GDEF，且GD2ODEF，∴四边形EDFG是正方形;(2)解D作DEACE′2所示.ACB90ACBC4，DE2,AB4 2AC的中点，2DE2 2 (EE′重合时取等号).∴4S DE28四边形BDFG∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是（）找出G⊥EF且GD=E（）根据正方形的面积公式找出4≤SDF＜．24、（）二次函数的表达式为y=x4x+；（）点P的坐标为（3+3 2）或（，3 2）或（0，-）或（0，0）；（3）M1D1Nx2个Nx2个单位处．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC△PBC②PB=PC；③BP=BC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；1AM=tDN=2tAB=2BM=2﹣t，SMNB=2×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化为顶点式，根据MNBMDNx2N在对称轴上x轴下方2个单位处．（）把（，）和（，）代入y=2+bx+，1bc0c3解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）y=0解得：x=1x=3，∴（，，∴BC=3 2，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3 2，∴OP=OC+PC=3+3 2或OP=PC﹣OC=3 2﹣3∴P（，3+3 2，P（，﹣3 2；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P（，-；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P（，；综上所述，点P的坐标为（，3+3 2）或（，﹣3 2）或（﹣，）或（，；