静电场习题3课

大学物理习题讨论课静电场基础物理系：周群益导体与电介质11.一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q>0,求环心处的电场强度.[解]在弧线上取线元dl,带电量为此电荷元可视为点电荷,它在点O的电场强度因圆环上电荷对y轴呈对称性分布,电场分布也是轴对称的,则O点场强的x分量为零.场强的y分量为dEy=dEsinθ,由于dl=Rdθ,O点总场强大小为方向沿y轴负方向.

OxydlRdEdEydExθ22.两条无限长平行直导线相距为r0,均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为>0.(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x);(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.[解](1)如图所示坐标系,正负线电荷在共面的P点产生的场强为带负电导线单位长度所受的电场力方向向左,大小为可见:两导线相互作用力大小相等,方向相反,两导线相互吸引.(2)带正电导线在带负电导线处产生的场强方向向右,大小为带负电导线在带正电导线处产生的场强方向向右,大小为带正电导线单位长度所受的电场力方向向右,大小为[注意]电场强度E是除去自身电荷外其它电荷的合场强,电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.-r0xxOE+E-3[解]由于场强E与Oxy面平行,所以对任何与Oxy面平行的立方体表面,电场强度的电通量为零,即ΦOABC=ΦDEFG=0.3.边长为a的立方体如图所示,其表面分别平行于xy,yz和zx平面,立方体的一个顶点为坐标原点.现将立方体置于电场强度E=(E1+kx)i+E2j的非均匀电场中,求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量.通过ABGF面的电通量为CDEO面与ABGF面的外法线方向相反,且该两面的电场分布相同,故有ΦCDEO=-ΦABGF=-E2a2.通过整个立方体表面的电通量为同理可得xyzOABCDEFG44.一无限大均匀带电薄平板,电荷面密度为>0,在平板中部有一半径为r的小圆孔.求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度.圆盘的场强为[解]若把小圆孔看作由等量的正,负电荷重叠而成.挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷的圆盘,中心轴线上的电场强度等效于平板和圆盘各自独立在该处激发的电场的矢量和.带电平面的场强为合电场强度为

这种方法称为补偿法.[讨论](1)在圆孔中心处x=0,则

E=0.(2)在距离圆孔远处x>>r,可得带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计.xrP55.如图所示,一厚度为b的“无限大”带电平板,其电荷体密度分布为=kx(0xb),式中k为一常数.求:(1)平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度;(2)平板内任一点P处的电场强度;(3)场强为零的点在何处?x0bP1P2[解](1)在平板内取一面积为S,厚度为dx的薄层,所带电荷为dQ,电荷的体密度为在P1点产生的场强为电荷面密度为xdx在P2处的场强大小由上式决定,方向向左.总场强为方向向右.方向向右.(2)对于场点P,左边平板产生的场强方向向右,大小为右边平板在P点产生的场强方向向左,大小为总场强为(3)令E=0,则得xdxPa66.由两块相距0.50mm的薄金属板A和B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒K内,金属盒上,下两壁与A,B分别相距0.25mm,金属板面积为30mm×40mm.求:(1)被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍;(2)若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰,问此时的电容又为原来的几倍?[解](1)薄金属板A和B与金属盒一起构成三个电容器,其等效电路图如图(b)所示.ABC1C2C3K(b)AB间总电容为根据对称性和间隔关系得C2=C3=2C1.由于金属板面积很大,各电容器都可当作平行板电容器处理.所以总电容为C=2C1.(2)当电容器一个引脚,例如B脚,与屏蔽盒相碰时,则BK间电容不存在,只有两个电容器并联,总电容为C=C1+C2=3C1.ABC1C2K(c)ABK77.为了实时检测纺织品和纸张等材料的厚度(待测材料可视作相对电容率为r的电介质),通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置,其中A和B为平板电容器的导体极板,d0为两极板间的距离.试说明检测原理,并推出直接测量电容C与间接测量厚度d之间的函数关系.如果要检测钢板等金属材料的厚度,结果又将如何?[解]当电容中插入电介质时就形成三个串联的电容器,总电容倒数为总电容为dd0d1d2根据两板所带的电量和电势差可求电容由此可求介质的厚度如果待测材料是导体,其厚度为88.一平行板空气电容器,极板面积为S,极板间距为d,充电至带电Q后与电源断开,然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d.求:(1)电容器能量的改变;(2)此过程中外力所作的功,并讨论此过程中的功能转换关系.[解](1)极板间的电场为均匀电场,其大小为在外力作用下极板间距从d被拉开到2d,电场占有空间的体积由V增加到