中考数学试题分类汇总《图形的对称、平移与旋转》练习题

第第页中考数学试题分类汇总《图形的对称、平移与旋转》练习题中心对称图形、轴对称图形1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；2．现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A．B． C.D．6．下列图形中，中心对称图形是（）A． B． C． D．7．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．可回收物厨余垃圾 有害垃圾其它垃圾物8．如图是圆锥与圆柱的组合体（它们的底面重合），此组合体的主视图（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形9．2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．11．如图的展开图中，能围成三棱柱的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意．B、根据图形判断是圆柱展开图，不符合题意．C、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．D、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意．12．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．赵爽弦图笛卡尔心形线 科克曲线波那契螺旋线对称轴的条数13．下列正多边形中，对称轴最多的是（D）A． B． C． D．平移的性质14．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（）A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），15．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，2），C（﹣1，0）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）将△ABC沿y轴负方向平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积＝3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4＝5．翻折变换16．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝4，动点P在边AB上，连接CP将△ACP沿直线CP翻折后得到△A′CP，点A′到直线AB距离的最大值是1+．【分析】过点B作BH⊥AC于H，解直角三角形求出CA，当CA'⊥AB时，点A'到直线AB的距离最大，求出CA'，CK，可得结论．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，在Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝2，AH＝BH＝2，在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝2，∴AC＝CA‘＝2+2，当AB的延长线交CA'于点K，在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°＝1+，∴A'K＝CA'﹣CK＝1+．17．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′＝（）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠2＝∠1，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵长方形纸片对边平行，∴∠1＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得，∠2＝∠1＝60°，∴∠AED′＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故选：C．18．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是（）A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴GH∥EF，GH＝EF，∴∠GHN＝∠EFM，在△GHN和△EFM中，，∴△GHN≌△EFM（AAS），∴HN＝MF＝HD，∴AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，在Rt△EHF中，HF＝＝＝20，∴AD＝20厘米．故选：C．19．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B，则点O'的坐标是（，）．【分析】作O′M⊥y轴，交y轴于点M，O′N⊥x轴，交x轴于点N，由直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出B（0，1），A（，0），和∠BAO＝30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y轴于点M，O′N⊥x轴，交x轴于点N，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴B（0，1），A（，0），∴OB＝1，OA＝，．在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，∴∠BAO＝30°，由折叠的特性得，O′B＝OB＝1，∠ABO＝∠ABO′＝60°，∴∠MBO′＝60°，∴∠MO′B＝30°，∴MB＝，MO'＝，∴OM＝OB+BM＝1+＝，ON＝O'M＝，∴A（，）．旋转的性质20．如图，将△ABC绕点A旋转60度得到△ADE．∠E＝65°，且AD⊥BC，则∠BAC＝85°．【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠E＝65°，∠BAD＝∠CAE，再由垂直的定义可得∠AFC＝90°，然后利用直角三角形两锐角互余可得∠CAF＝90°﹣∠C＝25°，所以∠DAE＝∠CAF+∠EAC＝85°，即∠BAC＝85°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠C＝∠E＝65°，∠BAD＝∠CAE＝60°，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠C＝25°，∴∠DAE＝∠CAF+∠EAC＝25°+60°＝85°，∴∠BAC＝∠DAE＝85°，21．如图，把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，若点E恰好在边BC上，AB⊥DE于点F，则∠BAE的大小是（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由旋转的性质得∠CAE＝∠BAD＝40°，∠D＝∠B，AC＝AE，则可求得∠AEC＝70°，由AB⊥DE，得∠AFD＝90°，从而可求∠D＝50°，则∠B＝50°，再利用三角形的外角性质即可求∠BAE的度数．【解答】解：∵把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，∴∠CAE＝∠BAD＝40°，∠D＝∠B，AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE，∴∠AEC＝（180°﹣∠CAE）＝70°，∵AB⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝50°，∵∠AEC是△BAE的外角，∴∠BAE＝∠AEC﹣∠B＝20°．22．正方形ABCD中，△ADF绕着点A顺时针旋转90°后得到△ABM，点M、B、E、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF＝5，正方形边长为6．那么△EFC的面积是6．【解答】解：由旋转可得，S△ADF＝S△ABM，由对称可得，ME＝EF＝5且S△AEF＝S△AEM，∴S△AEF＝S△AEM＝ME•AB＝＝15，∵S△ADF＝S△ABM，∴五边形ABEFD的面积是15+15＝30，而正方形ABCD的面积是6×6＝36，∴△EFC的面积是36﹣30＝6．23．如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点，若tan∠BCE＝，则PF的值为．【分析】由锐角三角函数可求BE＝1，通过证明△AEP∽△BCE，可求PE的长，即可求解．【解答】解：∵tan∠BCE＝＝，BC＝3，∴BE＝1，∴AE＝2，CE＝＝＝，∵将EC逆时针旋转90°得到EF，∴EF＝CE＝，∠FEC＝90°，∴∠CEB+∠AEP＝90°＝∠CEB+∠BCE，∴∠AEP＝∠BCE，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEP∽△BCE，∴，∴，∴PE＝，∴PF＝，24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为55【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝15，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝CD＝15，∵AB＝＝＝17，∴△ACF与△BDF