第六章狭义相对论

名人名言同学们好！同学们好！一个人的价值,应该看他贡献了什么，一个人的价值,应该看他贡献了什么，而不应当看他得到了什么。而不应当看他得到了什么。爱因斯坦爱因斯坦概述(Summarize)19世纪末页，经典物理已经建立。当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。

“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”

--开尔文--1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的文章中说到：

“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验量子力学相对论自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。分校武昌第六章第六章狭义相对论狭义相对论历史（1564-1642）（1642-1722）（1831-1879）………1600190018001700力学热力学电磁学2000相对论量子力学（1879-1955）……牛顿物理学关键概念的发展伽利略麦克斯韦爱因斯坦牛顿的经典力学理论（宏观物体低速运动）麦克斯韦电磁场理论（电磁波的高速传播）是物理学两大里程碑。19世纪末，人们在研究电磁波（包括光波）的传播速度与参考系之间的关系时，发现经典力学与电磁理论之间、与天文观测和光学实验现象之间出现了矛盾。物理学家们因无法解释这些矛盾而深感苦恼。背景

爱因斯坦冲破了传统观念的束缚，于1905年建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论狭义相对论，圆满解释了上述矛盾，使物理学发生了一场深刻的革命，成为二十世纪物理学最伟大的成就之一。

1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。学习时注意摆脱习以为常的绝对时空观的束缚,接受时空测量与运动有关的新的时空观.本章介绍狭义相对论的基本原理本章内容内容提要本章内容Contentschapter6绝对时空观伽利略变换狭义相对论基本原理洛仑兹变换狭义相对论时空观狭义相对论动力学第一节ss6-1absolutespace-timeview经典力学的绝对时空观伽利略相对性一力学的相对性原理、一切彼此作匀速直线运动的惯性系,力学规律是相同的.在一个惯性系内部作任何力学实验都不能确定这一惯性系本身是静止的,还是作匀速直线运动.匀速直线运动静止伽利略变换二伽利略变换、观测某一事件P的空间和时间变换式.K两惯性系K和两坐标系重合时为计时起点tt0ZOXKYPutKK()txyz,,,(x,)tyz,,P点发生某一事件或OXYZuKxxutyzyzttutxyztxyzt+yzvvvvvxvxuyzaayzaaaaaxaxyz因为FFmm(绝对质量）所以K系：FmaK'系：F'm'a'总结:牛顿定律在伽里略坐标变换下保持形式不变.——满足力学相对性原理。经典时空观即一个事件经历的时间一个物体的长度在任何惯性系中都是相同的,与惯性系相对运动无关.经典时空观：、亚历士多德的时空观:地球是球形,“上”和“下”是相对的.(方向的相对性).地球的球心是宇宙的中心.(空间点的绝对性).哥白尼—伽利略—牛顿的时空观经典时空观:

任何时空点都是平等的,物理规律相对于任何时空点都是一样的.

(经典时空观中的相对性).

时间空间和物质客体是彼此独立的,与运动无关.

(经典时空观中的绝对性).、三绝对时空观、同时性与参考系无关.同时性是绝对的.tt长度是绝对的,与参考系运动状态无关.空间长度xxrr时间间隔的测量与参考系无关.时间是绝对.ttrr伽利略变换的本质在伽利略变换下,时间空间彼此独立,且与物质运动无关.伽利略变换是绝对时空观的集中体现.绝对时间：“绝对的真实的数学时间,就其本质而言,是永远均匀地流逝着,与任何外界无关”(牛顿).绝对空间：“绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变”（牛顿）。第三节ss6-3basicprincipleofspecialtheoryofrelativity狭义相对论基本原理洛仑兹变换Lorentztransformation经典时空观失败伽利略变换在光现象中失败、19世纪末，麦克斯韦建立了电磁场理论,并预言电磁波的存在,证明了电磁波在真空中3以光速ms1c108传播.按伽利略变换的观点,在两个相对运动的参考系KK和中测得的真空光速是不同的cc+uucKKKucKccu爱因斯坦对此问题作了深入研究,大胆抛弃经典时空观,提出了两条假说,作为狭义相对论的两条基本原理:伽利略变换在解释当时许多重要的光现象中失败例如著名的天文现象观测(如双星运行周期观测)企图寻找以太的精密光学干涉实验(迈克耳孙-莫雷实验)按伽利略变换计算的周期与实际观测结果不符.也从来没有观测到伽利略变换预言的亮弧现象.按伽利略变换计算干涉条纹会发生移动.但一年四季反复精密观测,没有观测到预期的干涉条纹移动.,,,,相对论基本原理一狭义相对论的两条基本原理、1905《论动体的电动力学》爱因斯坦AlberEinstein1879-19551、相对性原理物理定律在所有惯性系中都是相同的。(包括一切物理现象)2、光速不变原理在任何惯性系中，光在真空中的速率都等于。它与光源或观测者的运动无关。c洛仑兹坐标变换、二洛仑兹变换用新的时空观,建立新的时空变换关系.必须满足相对性原理和光速不变原理.在低速的情况下,应能转化为伽利略变换.x12bxut+yyzzxut+((gt12bc2ux+tc2ux+t((gKK1、洛仑兹坐标变换KYZOXKXYZOuPKK()txyz,,,(x,)tyz,,utP点发生某一事件两坐标系重合时为计时起点tt0KKxyyzzutx12bt12btc2xu((g((gutxtc2xu式中bcu,12bg12b1相对论因子速度因子说明时空是密切相关不可分割的整体空间坐标变换式含时间坐标时间坐标变换式含空间坐标c为极限速度uc变换式无意义.uc转化为伽利略坐标变换.,与uc接近时,必须用洛仑兹坐标变换.x()xgt+tg(tc2)+xyyzzxtx()gyyzztg(tc2x)洛仑兹时空坐标变换112b,g其中cbuuuuu时空并非绝对,而与物质运动密切相关.、xxt、和、t中均有速度因子12b、变换因子图线x()xgt+tg(tc2)+xyyzzxtx()gyyzztg(tc2x)洛仑兹时空坐标变换112b,g其中cbuuuuu1.010.08.02.04.06.0g11b2b00.20.40.60.81.01.00.80.20.40.621bb00.20.40.60.81.0例已知bcu,g12b1证明bcu由g12b1已知已知2g1gb21((1gcu22((((gg1得:得:证毕.本题目的:1.熟识一下符号;2.为后面讨论相对论效应有关问题设一个伏笔.求证1gcu22g((1关键式g2uc1()11xtux()g(c2)tgtxu值得你记住的时空坐标变换式相对论因子例

解法提要((g((t2t1t2t12x1x((u2c0642.24×108(m/s)11(uc(2u解得例在约定系统中发生的两个事件，若系测得其K时间间隔为4秒，在同一地点发生；系测得K其时间间隔为秒，则相对于的运动速度6KK大小为米/秒。例例KYZOKXXYZOPxty一闪光两坐标系重合时为计时起点tt0uc801.0106s30m20mz10m求K测得此闪光发生在何时何处1((按伽利略变换求解2((按洛仑兹变换求解1((按伽利略变换解法提要tt1.0108syy20mzz10m270mutx+x30+8010810632((按洛仑兹变换t12bc2ux+t106+8030108312801.8104sx12bxut+106+803010831280450myy20mzz10m本题uc80即已接近uc用洛仑兹变换求解是正确的.,,洛仑兹速度变换2、洛仑兹速度变换（这里只介绍X轴向的运动）KYZOXKXYZOP沿X方向运动uvKKx？P的运动速度xv变换式tux()gxdddg(tcu2x)ddtd其微分式xtux()gtg(tcu2x)由xvxvu1cu2xvxvxdtd因得KKKK同理有xx1c2++xvvvuu续上KYZOXKXYZOuxvxvu1cu2xvKKc问K速度是多少系测得此光的xvuc1cu2cuccucc无论两参考系相对速度为何值,光速在两参考系中恒为cu2、洛仑兹速度变换（这里只介绍X轴向的运动）例例ABc90c90已知飞船AB、分别以c90c90和反向飞行求对AB的速度大小Bc90Ac90KYXKXY解法提要对AB拟选待求关系:研究对象:A参考系:KBK参考系:地c90对AB为KK对地的反号xvxvA对为K对K即则u为c90待求1c2+xxvvx+vuu由洛仑兹速度变换式得xvc90+c901+9090c81181c9940~~c若用伽利略变换将导致xvx+vuc90+c90c81c思考:若选为KBK地,为也可求得同样结果,怎样求?第四节ss6-4space-timeviewof狭义相对论时空观specialtheoryofrelativity同时的相对性运用洛仑兹变换式(相对论时空观),将会得到许多不可思议的结论.但它们已被实验所证实,我们必须接受它.KK根据爱因斯坦的光速不变原理，不论对或光速都一样。的相对性一、同时,,,,KABKuOOcXXKK(中点）c爱因斯坦列车厢故KK、AB闪光同时到达壁。测得：测得：闪光先到达壁，后到达壁。BA“同时”是相对的。即对一个惯性系是同时发生的两个事件,对另一个惯性系不一定是同时的.K’系：闪光同时到达，两鈡同步timeAA.swfTimeb.swfK系：闪光不同时到达，两鈡不同步同时相对性.SWF1.同时的相对性的根源是光速有限。2.同时的相对性表明时间的量度是相

对的，每个惯性系有自己的时间。两事件时空间隔用洛仑兹坐标变换式判断两事件在不同惯性系中的时空关系相对论的时空关系，难有生活直接体验，要借助洛仑兹变换式谨慎分析下面我们只从数学关系的角度,讨论几种可能遇到的情况：g1xu(1xt1(2xgu((2xt2,,根据洛仑兹坐标变换式可求出t1g(t12cu1x(t2g((t22x2cu1x(,(t12xt2(,(若已知1xt1(,(2xt2(,(求KuOOXXK1P2PKK1x(,(t12xt2(,(1xt1(,(2xt2(,(（事件1）（事件2）对：YY对：关联事件g1xu(1xt1(2xgu((2xt2t12cg(t1u1x(t2g(2cu(t22x1g1(uc(2uc1gKKtr0tr0tr0xr0xr0xr0rt0rt0rt0rt0rx0rx0rx0rx0同时同时同地异地同地异时异时异地同时同地异时异地异时异地要看具体条件而定tt((0tt((0这是物质运动速度及信号传播速度不能大于光速的必然结果(后面还要讨论).对于有因果关系的关联事件（如：发送与接收，出生与死亡，栽种与收获等）必有及因果果因1x2x((g(2x1x(u(t2t1(((g((t2t1t2t12x1xu((2cxrg(rxurt(trg(rxurt(2c两事件的空间间隔两事件的时间间隔只从数学关系分析例g((((t2t1t2t12x1x((u2c001((t2t10t2t1由得即先击中车头t1t21x2xu0同时击中车头在前正向行驶K：K：(1xt1(,,2xt2(,(1x(,t1(,2x(,t2(解法提要击中车头为事件1设：2击中车尾为事件,例KuXXK“爱因斯坦列车厢”雷电雷电车尾车头KK测得：雷电同时击中车头和车尾。则测得：雷电先击中若LI例：北京大学和华科大武昌分校的直线距离约为1.1×106m，两校在同一时刻开始上课。有一首飞船沿北京到武昌方向在高空掠过，速率恒为u=0.6c,问宇航员观察到哪个学校先上课？两地开始上课的时间差是多少？解：KK’uK:K’:大→晚小→早LI例北大武昌分校时间差：KK’u长度收缩二、长度收缩Lguc21()000LLL相对论结果：L0L固有长度(静长)在任一惯性系中，测得相对于该系静止的物体的长度1x2xKuOXXOK0L2x1x1x2xOKXXOK2x1x0Lu在任一惯性系中，测得相对于该系运动的物体的长度非固有长度(a)(b)L1x2x((((2x1xgu((t1t20L0KK两端同时读数例如：(a)中测上的尺t2必须t1KK两端同时读数又如：(b)中测上的尺必须t2t1gu((L((2x1x1x2x((0L0t2t1收缩效应说明Lg21uc()000LLL相对论长度收缩效应说明:固有长度0L最长,动尺L在运动方向上收缩,在垂直于运动方向上没有收缩效应.由于运动有相对性,长度收缩效应是互逆的.长度收缩效应只是一种测量效应,是相对论时空性质的表现.当uc时,L0L.表明日常经验的绝对时空概念是狭义相对论的低速近似.例g((t2t1((t2t1u2c+0因1x2x((((t2t1u2c得u2c1x2x((0L代回1((L0Lgu2c20LL0Lgu2c21得0Lg1b2gg120Lg0L证:g((2x1x1x2x((u((t2t1+由L0Lg+u((t2t11((即亦即L1b20L试用变换式gu((((2x1x1x2x((t2t1+g((t2t1((t2t12x1x((u2c+证明((2x1xLg0LKuOXXOK2x1x已知1x2x0Lu及限定在K系测量动尺长度时必须两端同时读数,0t1t2g1b21,buc例例uOXXOKKms130K0L100m已知K系测得列车的长度求解法提要0LL1b212((108330用二项式展开1001000.51012~~100m因cu观测不到长度缩短效应.0LL1b212((100c90c100190243.6m高速运动领域(不限定是某一宏观运动物体),长度缩短效应不可忽略.将速度改为uc90若只保留列车的长度概念,例书例4求爱因斯坦摩托车,,,,手广告牌的面积.测得6m0HH面积ALH6636m21012((c80c1018026mL0L1b2g0L解法提要广告牌的长度为动长爱因斯坦摩托车,,,,手测得只在运动方向有缩短效应.在垂直于运动方向无缩短效应.例已知0L10m6m0Hc80L0Lg例例.已知静止时面积为S,求运动时的面积.ahRuu对任意平面图形都成立LI时间延缓例如:K在同一地点x2x1从开手机到关手机静止观测者测得的时间t2t10t,KuOKyxuOKxyx1开机关机t2t1x2OxyOKxyx1x2t2t1K三、时间延缓固有时间(原时)0t在某系的静止观测者,用该系的时钟,测得发生在该系同一地点的两个事件所经历的时间间隔。非固有时间t在某系的静止观测者,用该系的时钟，例如:K在上图中系中的时钟测得系同一地点的开机到关机的时间t2t1tK测得相对于该系运动的惯性系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。(动时)延缓效应说明t2t1tg((t2t1+u2c1x2x((g0t21b0t0tt得1x2x条件下t2t10t在uOKyxuOKxyx1开机关机t2t1x2OxyOKxyx1x2t2t1Kx10tt非固有时间t与固有时间(原时)0t的关系(动时)在某惯性系中发生在同以地点的两个事件的时间间隔为原时0t最短,在其他惯性系中,这两个事件发生在不同地点,测得此两事件的时间为动时t0t上述效应称为时间膨胀或时间延缓.又称动钟变慢(K认为K上的种走慢了).相对论时间测量具有相对性,动钟变慢效应是互逆的.当uc时,.表明日常经验的绝对时空概念是狭义相对论的低速近似.t0t关键式g值得你记住的相对论效应公式长度缩短ll0tt0g时间延缓g2uc1()11相对论因子原长（固有长度）最长原时（固有时间）最短l0t0例KK例飞船上的宇航员工作了一天飞船上的宇航员工作了一天地球上的人认为他工作了两天地球上的人认为他工作了两天求求飞船对地球的速度飞船对地球的速度飞船:解法提要KK地球:,K对K的速度u宇航员工作开始和结束分别为两个事件K上同一地点的两事件时间间隔为原时0tK测得此两事件的时间间隔为动时t待求tg0t1((uc20t1((uc2t0t12u23c2310831082.6ms1例书例6例求1((已知静止的2((在实验室中观测,此p介子是一种不稳定系统,会自发衰变为m子和中微子,p介子的平均寿命为1082.6s.若从加速器中射出一个p介子,相对于实验室的速度为c80p介子的寿命;飞行距离.解法提要1x实验室Ktpx介子uc80K0t1082.6s,产生衰变？x2xxr？据题意取系统判参量0t1082.61((tg0t1((uc21084.33s18022((xrtuvxrt8010831084.3310.4m因果关系绝对性*四、因果关系的绝对性若在系事件A先发生,假设有两个互不相关的事件A和B,Kt2t1K在系的观测结果为g((t2t1t2t1u2c2x1x((+t2t1有可能得到0即t2t1事件B先发生,时间顺序完全有可能与颠倒.K如果,两个事件具有因果关系,假定A是因(如开枪),B是果(中靶),K:t2t1g((t2t1u2c2x1x((+g((t2t1u2c2x1x((+1((t2t1K:AB2x((t1,1x,((,t2t2t10且t2t10时序不会颠倒.恒有vx和u的绝对值都必小于c,即使2x1x也可保证0+1u2c2x1x((((t2t10对于有因果关系的两个事件,它们发生的顺序在所有惯性系看来,都不会颠倒.结论:K系中子弹飞行的速度vx时空观概括相对论时空观概括时间和空间是相互联系无法分割的时空整体.时空与物质运动密切相关.同时性是相对的,因果关系是绝对的.在运动方向上发生长度伸缩,固有长度最大.运动的时钟变慢,即原时最短.当时,一切又回到经典时空观的结论.cu第六节ss6-5dinamicsof狭义相对论动力学specialtheoryofrelativity牛顿力学的困难牛顿力学的困难mFamaFmt0v+va,牛顿第二定律经典力学认为，物体的质量是恒定的，与运动速度无关。若在恒力的作用下，物体的加速度亦恒定。若作用时间足够长，物体的运动速度，可以超过真空中的光速。这一结论，与伽利略的速度合成法则可能导致超光速的结论一样，都没有任何实验依据。并且，被越来越多的实验事实所否定。经典力学在高速领域遇到了不可克服的困难。一、质速关系相对论的g1vc2()m0m0m相对论认为，物体的质量与物体的运动速度大小有关.mv质量关系式速度vc00.20.40.60.8

1.01108246m0mvm增大增大则物体的运动速度大小v0mm物体的静止质量物体相对与观测者以速率v运动时的质量,称为动质量质速关系可应用动量守恒定律,质量守恒定律和洛仑兹速度变换加以证明(从略).质速关系vc00.20.40.60.8

1.01108246m0mg1vc2()m0m0m质量关系式速度mvc时,动质量恒大于静质量m0vc时,质量变化可以忽略,即经典力学是相对论力学的低速近似.(地球公转速率接近声速的100倍,但只是光速的万分之一,仍属低速情况)vc时,粒子的静止质量必须为零,否则导致动质量为无穷大.光子的速率为c,光子的静止质量m00假若vc1vc2(),为虚数,m质量没有物理意义.为极限速度.c关系说明电子加速试验电子加速实验斯坦福电子直线加速器外景室内例证6×10-10真空ee+用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全长约三公里多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到vc0.9999999997此时电子的质量约为静止质量的4万倍m2vc1()1g0mm0mg10.999999999721由110.99999999944.0825×1041实验力学基本方程二、相对论动力学基本方程2vc1()0mmpvv相对论中动量的表达式为相对论动力学的基本方程0m()2vc1()ddtvFddtpa()ddt0mvFddtp0mddtv0mcv当时，还原为牛顿第二定律Fddtpddtm()vmddtv+vddtm在相对论中,物体的质量不能看作常量它表明,力的作用不仅改变速度,而且还改变质量.,增大到接近光速c0力不可能无限制地使物体的速度增加,当v(常量)时,ddtv不可能再加速了.相对论动能三、相对论的动能用分部积分法容易得出Ek2vc1()m0v2m00v2vc1()vdvEk动能0rrFdrtFsdabddt()mvsddt()mvsdd0vvd()mvv0vd()vm02vc1()abab0v0sOm0rmvsddrF

物体的动能等于物体从静止开始到以速度运动时合外力所做的功。v0rtFddt()mvab回忆高数分部积分法则duvuvduv这里uvvm0v2vc1()推导2vc1()m0v2+m0c22vc1()0mc22vc1()m0v2+m0c2m0v20mc22vc1()m0v2+m0c22vc1()0v三、相对论的动能用分部积分法容易得出Ek2vc1()m0v2m00v2vc1()vdvEk动能0rrFdrtFsdabddt()mvsddt()mvsdd0vvd()mvv0vd()vm02vc1()abab0v0sOm0rmvsddrF

物体的动能等于物体从静止开始到以速度运动时合外力所做的功。v0rtFddt()mvab结论2vc1()m0c20mc2mc20mc2相对论动能公式Ekmc20mc22vc1()m0v2+m0c22vc1()0v三、相对论的动能用分部积分法容易得出Ek2vc1()m0v2m00v2vc1()vdvEk动能0rrFdrtFsdabddt()mvsddt()mvsdd0vvd()mvv0vd()vm02vc1()abab0v0sOm0rmvsddrF

物体的动能等于物体从静止开始到以速度运动时合外力所做的功。v0rtFddt()mvab动能公式Ekmc20mc2相对论的动能亦即Ekm0mc2((物体的动能,是因物体运动而增加的质量与光速平方的乘积.当cv时，1((vc21~~1+21((vc2+1+21((vc2Ek1((vc20mc21+21((vc20mc20mc20mc221v20m牛顿力学中的动能,是相对论动能的低速近似.质能关系式Ekc20mc2相对论的动能由可见0mc2mc2都是能量m四、静能总能和质能关系、、0E0mc2物体的静能运动总能物体的质能关系Emc2Emc20mc2+Ek运动物体的总能等于静能与动能之和.关系式说明相当于300万吨煤静能0E(物体内能的总和)分子和原子的动能和势能结合能电磁能等.0E0mc2c2,很大J101691kg物质的静能有燃烧所放出的热量.质能关系Emc2揭示:有质量m就有相应的能量E质量变化Dm能量相应变化,DEc2Dm反之,能量发生变化,则质量也相应变化.核反应中出现质量亏损(静能减少),使大量静能转化为动能(核能或原子能).孤立系统的总质量守恒,则总能两亦守恒.能量守恒两条定律,结合成统一的相对论将经典力学的质量守恒定律和质能守恒定律.质能关系式已被无数核能利用事实所证实.0E0mc2物体的静能运动总能物体的质能关系Emc20mc2+Ek运动物体的总能等于静能与动能之和.Emc2由动能求速度or能量动量关系五相对论能量与动量的关系、0mc2222Ep+c4()pc2+0E2得相对论关系式：能量动量Emc212vc()0mc2vpm0mv12vc()v能量动量消去由Epc0EEkE0E0mc2关系式说明光子的静质量0m0得则pEc又因光子的EnhE2mnh2pcnh,光子的动量与质量光子的动量动质量cc负能态粒子的预言2E()pc2+02由可得++负号预示着自由粒子可能存在负能量的状态.粒子物理学中发现存在处于负能态的反粒子的大量实验事实,,,,,证实了这一预言.EE02E()pc20mc2222p+c4()pc2+02相对论关系式：能量动量EE例例已知某运动粒子速度质量vc10.6m12.091027kg求1((2((该粒子的静质量m0当它以速度vc20.98运动时的质量m22((vc20.98时m2m01vc2()21.67102720.9818.411027kgm1m01vc2()11((由得m01vc2()1m12.09102720.611.671027kg解法提要例例已知电子的静止质量m09.111031kg求1((2((电子的静能当电子以速度vc0.99能量0E运动时的E动能Ek解法提要1((0E0mc2由得0E9.111031910168.191014J2((由Emc21vc2()0mc21vc2()0E8.191014得E20.9915.811013J由k0mc2mc2E得Ek5.8110138.191014J4.991013例例氢弹爆炸某聚合反应已知H+H123401He12+n氘核氚核氦核中子静质量mDmTmHemnmD3.34371027kg5.00491027kg6.64251027kg1.67501027kgmTmHemn求此热核反应所释放的能量ED解法提要此反应的质量亏损为Dm((+mDmT(mHe+mn((3.3437+5.0049((6.6425+1.6750(10270.03111027kg0相应释放的能量为EDDm0c20.03111027910162.7991012J这样的燃料所释放的能量为ED+mDmT2.79910128.348610273.351014Jkgkg1公式归纳Epc0EEkp2Ek2+2Ek0m(c)2E()pc2+20E静止能量0E0mc2能量Emc22vc1()1g相对论因子动能Ek0EE质量mg0m动量pvm静止质量

0m力ddtFp狭义相对论动力学基本公式归纳完第六章完备选资料备选资料题1解法提要tg(tcu2x)tcu2x1((cu22.38

×10

-4

(s)xtux()g1((cu2tux3.88

×10

4

(m)

在约定惯性系中系相对系的速率u=0.6c,在系中观察一事件发生的时空坐标为t

=2×10-4s,x

=5×103m,则该事件发生在系中的时空坐标为例KKKKxts，m。2解法提要t1t21x2x由g((((t2t1t2t12x1x((u2c解得((t2t1设：在A发出信号为事件1；在B收到信号为事件2。K系：此过程需时((c10()535s10()s6.89K系：例KKXK收发cuK0.5cO1x2x6×103m103mA站B站系在A站发一信号在B站接收所需时间为系上观察此过程则认为所需时间为秒。秒。3（A测C）求（A测B）xv？Bxv？C（地测C）例uc0.8（A对地）BCAXc0.9xvBCc0.9xv（反向）X（地测B）解法提要由洛仑兹速度变换0.357xc2x10.9cc0.81c2c0.80.9ccxBBBc2x10.9cc0.81c2c0.80.9ccCxCxC()0.988（反向）XXvvuvuvvuuv1.7c不能用伽利略速度合成xuvxuBBc0.1xuxCCvu4例假设KsvX不计重力只考虑X方向运动已知相对于的速度为KK，设两球发生完全非弹性碰撞KsX粘合？若测得两球粘合时的速度为Kv求，用相对论观点uuvvu解法提要直接应用洛仑兹速度变换式uv1c2vuvv要根据、u的大小、方向v的大小来决定55例

一火箭长10m,以u=3km.s-1

的速度飞行，在运动方向上，火箭缩短_______m.欲使火箭收缩到原长的一半，应以u=_______km.s-1的速度飞行。解法提要g2uc1()1l0lgrll0l此值约为5个氢原子的直径。因此对的低速情况，可不考虑相对论效应。vc0l10mv

=3km.s-1解得rl5×1010

(m)5(A)l0lg若l0l2则g22uc1()1即2得u23c2.6×105

(km.s-1)66问：车过桥时是否认为桥长可容纳全车长？认为怎样？例假设:.05uc固有长度0l车200m0l桥175mKKKK在测得：桥静车动。桥长是固有长度解法提要uc21().05ucg11.1547,0l桥175m车长是相对论长度l车0l车g173.2(m)175m认为，桥长可容纳全车长。在测得：车静桥动。车长是固有长度0l车桥长是相对论长度l桥0l桥g151.6(m)认为，桥长不能容纳全车长。200m200mKKKK77解法提要沿运动方向的边长相对论长度为ga0a0auc21()6.0c21()c0a80.0a而垂直运动方向的边长无缩短观测到的图形是0a0a1.640a0.8

由此还可进一步算出角度和面积的变改。K例OXuOX=0.6cY0a？Y0a20a系中一等腰直角三角形边长的固有长度如图所示问：观测到的是怎样的图形？KKKK88解法提要天线在系的KXY轴向的投影x0l0lcosq0y0lsin0lq0在系观察：K运动方向上有长度收缩效应xlcosqlx0lg0lcosq0g垂直运动方向上长度无收缩lysinqly0lsin0lq0l2uc1()1g2xl+ly2qarctan()lyxl将已知数据代入解得l0.791(m),q6326例XK23cu天线0l451mKX？天线长度、姿态YYq09一种不稳定粒子

m子，宇宙射线可使大气层产生已知

子的m0t2.2×106su0.995ct2.2×105sl6600m代入得l经而660m

实验证明，来自高空的子，还能先后通过高差约2000m的山顶和地面检测实验室。若用经典时空观计算，子早就衰变完了。mm0t10tg0t2uc1()10tltu解法提要0tu2uc1()若按经典时空观计算l经0tu例某种不稳定性粒子其固有寿命以高速飞向地面

0tu？地面已知u能飞多长距离在地面观测t它的寿命有多长按此寿命l问KK10例

在约定坐标系中系的轴上，放置着固有长度为一米的直尺。假设沿方向相对于系运动速度=0.6c,则KXKXu在

系看

系上的尺长为

(m)。KKK值及值随比值的变化趋势gg1ucg1uc21()uc00.20.40.60.8

1.01.00.80.20.40.6guc21()1uc00.20.40.60.8

1.01.010.08.02.04.06.0若uc0.2可取近似式：g1~~+12uc()21g1uc21()~~12uc()21,uc21()21()ucl0lg0l16.0c21()c80.(m)解法提要1111例已知在两约定参照系中一直棒静置于系KlK:,qKKOXYXYOulq求lK:,qlxyl解法提要lxqcoslglqcoslxgsinylqllqsinyl+llxyl22l(gqcos(+lqsin2((2(lqcos2+q2sin1uc22(lqcos21uc22arctgqtgqyllxlqsinglqcosgtgq,gtgq1212例

某高能物理实验室测得一种不稳定性粒子p±介子的结果如下：固有寿命0t(2.603±0.002)×10–8s

粒子沿实验室坐标的

X轴方向作高速运动速率u0.9100c从产生到衰亡走过的距离17.135m实验值与相对论预言值的符合程度如何？问：rx从时间膨胀效应评估tu6.281×10-8(s)tg0t理论值t2uc1()2.604

×10-8(s)0t0t理论值-0.001×10-8(s)百分误差E0.04%rx解法提要从长度收缩效应评估rxu0t7.101(m)rxrx理论值g7.104(m)rxrx理论值0.003(m)百分误差E0.04%13例已知细棒固有长度静止质量0lm0质量线密度r0m00lvv若以速度作下述运动，vr求（A）（B）解法提要（A）rlmgm00lg2vc1()1g22vc1()1r0c2c2v2r0（B）rlmgm00lgr0r0r014例经典力学的动能c2m0mc2210mv2证明：已知：m0mg12vc()1g,可见，相对论动能值Ekc2m0mc2经典力学动能值，210mv2本例还可帮助理解Ekc2m0mc2与

之间的密切联系。m0mg解法提要12vc()1g4.81+212vc()+3vc()+..cv时，所取的近似值g1+212vc()故m0mg0m1+212vc()等式两边乘得c2mc20mc2+212v0m即212v0m0mc2mc21515例

一高速运动电子，当它的动能在数值上等于它的静止能量时，其速度v解法提要Ekc2m0mc2c2m题设：在数值上，若Ek0mc2根据则c20m2即0mg0m2m得212vc()1gv23c0.866c错误解法21mv2g210mv20mc2得0.910cv210mv20mc2或得1.414cv1616例电子的静止质量0m9.1×10

-31

kg,若将其速率由0.8c

加速到0.9

c

，需对它做功eV.(1J=6.25×1018

eV

)1Ekc2m0mc2()0mc212vc()1v10.8cEk12v0.9cEk20.6670mc21.2940mc2EkArEk2Ek10.6270mc2(3×108)20.6279.1×10

-31

5.14×10–14(J)=3.21×105(eV)解法提要1717例已知某高速运动粒子E能量0E静止能量t0固有寿命s实验室s求运动距离l得12vc()E0E))2v1E0E))2clvt1E0E))2ct00EE1E0E))2ct0则故解法提要lvts:其中tv和可由已知条件求得tt00EEEg0Et0gt根据2vc1()1g0EE由得1818求合成新粒子的静止质量m例两粒子静止质量m1m2若各以速度对碰而合成为新粒子2vv1若合成过程动量和能量守恒00动量守恒P2P1P+能量守恒E1E2+E解法提要P1,gv1m10E1gc2m1011P2,g2vm20E22gc2m202根据EPc22+m02c42得2gm10+c2((gc2m2012gv1m10+g2vm20((c2+m02c412其中g112vc()11g12vc1()22,解得m02+m102m202+2m10m20(1v1v2c2((12)v1c2(12)v2c21919

这些都是实际存在的运动粒子，例如，本题中的(1)中子或质子；(2)电子；(3)光子。

光子的静止质量为零，但它的动质量、能量和动量都不为零，光子能量与动量的比值，等于真空中的光速。c已知求例

三个运动粒子

动能值均为Ek=100eV静止质量分别为1m023m0m01.68×10-27kg9.11×10-31kg0各粒子的动量大小各粒子的运动速率1eV=1.60×10-19J解法提要p2Ek2+2Ek0m(c)由得p12.32×10-22kg.m.s-1p5.33×10-26kg.m.s-1p5.40×10-24kg.m.s-123c由解得mpv0mv2vc1()v3v20.01975v10.00046cc()vc2pc2p0m+22双星观测双星观测B双星观测两颗绕共同重心旋转的恒星OA、B光速与光源运动状态无关的实例这里着重讨论

B（伴星）的运动BEu光速沿u光可追上BEBE光，并同时到达，因此，伴星的像E不是一个亮点，而是一个亮弧。用伽利略的速度合成将会出现下述问题BE光速cu+v沿BEcuv光速沿1.E天文台vvBAOvB2.若用两种方法测量伴星的运动周期：u路程BEBEu但光速一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B

所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在第二种方法中，信号传送所需时间不同。,

宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。寻找以太迈-莫实验以太光对地球u光对以太c地球对以太vc+v2cv2cv2cv2cs

若能用实验证明光波对地球的相对运动符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。u迈克耳孙设计了一种检验方法：

根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。

光波靠“以太”传播，光对“以太”的绝对速度为

。c若在地球上固定一光源，

s按伽利略的速度合成法则，地球对以太的绝对运动必满足：cu+v或ucv迈克耳孙莫雷实验寻找“以太”失败实例麦-莫光干涉试验v地球c光对以太v地球对以太光对地球us底盘1镜2镜玻片O11m臂长l=

590nm迈克耳孙干涉仪cv+cv2cv22cv2观察记录干涉条纹迈克耳孙莫雷实验假如存在“以太”，的u大小必与传播方向有关。绕中心O转动干涉仪，两臂光程差必改变，干涉条纹必有移动。相对速率寻找“以太”失败实例续上迈克耳孙莫雷实验假如存在“以太”，的u大小必与传播方向有关。绕中心O转动干涉仪，两臂光程差必改变，干涉条纹必有移动。干涉仪转过

90°，两臂位置取向互换，光程差改变达极大，条纹移动量亦达极大。若“以太”观点成立，预期有0.4根条纹移动量。（仪器的灵敏度，可判断0.01根条纹的移动量）。30km/s地球绝对速度属假设。在估算

干涉条纹移动量时用地球的公转速度。这并不影响实验原理。实测结果

经过不同季节、不同时间的反复仔细观测记录，没有发现预期的条纹移动。在历史上曾被称为有关寻找“以太”著名的“零结果”。寻找“以太”失败实例地球s底盘1镜2镜玻片O迈克耳孙干涉仪cv+cv2cv22cv2观察记录干涉条纹相对速率c光对以太v地球对以太光对地球uv双生子佯谬K附：时钟佯谬双生子佯谬时钟佯谬双生子佯谬与K和KK运动的时钟变慢了，但运动是相对的，都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。

爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。相对论预言慢(184±23)×10-9s实测慢(203±10)×10-9s是一对双生子。乘高速飞船到太空和遨游一段

K比自己老了，根据运动的相对性，若时间后返回地球，发现对方将会得出K也发现对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。KKK

实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（例如，飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是的时钟变慢了，

双生子一定比年轻。KKKK质速关系推导

的静止质量均为AB0m设动量守恒质量守恒洛仑兹速度变换AK（对）KKvB（对）K（对）KvXXvvvv对指定坐标系的大小相等不考虑重力而且两球发生完全非弹性碰撞（碰后粘合成一体）推导基本思想质速关系式的推导续上对系对系AB动静v0mKmB动A静vm0mK

的大小、方向待求，暂设为正向

的大小、方向待求，暂设为正向ABM粘合动uuAB粘合Muu动（对）KK（对）KKv（对）KAvXXBv质速关系式的推导Mumv0mm+Mumv0mm+质量守恒动量守恒MuM0mm+mvumv0mm+洛仑兹速度变换uuv1