钢筋混凝土第四讲

第四章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算4.1概述

在主要承受弯矩的区段内，产生正截面受弯破坏；

而在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，则会产生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。纯弯段剪弯段剪弯段如图1所示，简支梁在两个对称荷载作用下产生的效应是弯矩和剪力。按材力公式分析，在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应力以及主拉应力和主压应力。

图1主应力迹线

随着荷载的增加。当弯剪区的主拉应力tp>ft时，就会产生与主应力的方向相垂直的斜裂缝。如果斜截面受剪承载力不足，就可能沿某一主要斜裂缝截面发生破坏。–––

称斜截面破坏。

为了防止梁沿斜截面破坏，就需要在梁内设置足够的抗剪钢筋，其通常由与梁轴线垂直的箍筋和与主拉应力方向平行的斜筋共同组成。斜筋常利用正截面承载力多余的纵向钢筋弯起而成，所以又称弯起钢筋。箍筋与弯起钢筋通称腹筋。q1331钢筋混凝土梁中，钢筋抵抗拉伸，所以应使钢筋沿主应力迹线的方向放置。

有腹筋梁：箍筋、弯起钢筋（斜筋）、纵筋无腹筋梁:是指不配箍筋、弯起钢筋的梁实际中一般都要配箍箍筋，有时还配有弯起钢筋。图2梁的钢筋骨架4.2无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态1.斜裂缝发生前后梁内应力状态的变化1）斜裂缝的形态：图3斜裂缝的形态弯剪斜裂缝特点：裂缝下宽上窄

腹剪斜裂缝特点：裂缝中间宽两头窄纵向钢筋承担的拉力T；余留截面混凝土承担的剪力VC；斜裂缝上端余留截面混凝土承担的压力C；纵向钢筋承担的剪力Vd（纵筋的销栓力）;骨料咬合力的竖向分力Vay。

从图4中可知，荷载在斜截面AB上引起的弯矩为MA，剪力为VA，而在斜截面AB上的抵抗力有以下几部分：图4梁隔离体受力图BA′VaMAMBCMAMBBA′VaBA′VaMAMBC取斜裂缝以左部分梁为隔离体来分析它的受力状态。由力的平衡条件可得平衡VA的抗剪力VA=Vc+Vay+Vd≈Vc由力矩平衡条件可得T和C形成的平衡MA的抗弯力矩MA=T

z+Vd

c≈Tz梁的抗剪能力主要是余留截面上混凝土承担的Vc。式中T——纵向钢筋承受的拉力；

z——钢筋拉力T到混凝土压应力合力C点的力臂。

c——斜裂缝的水平投影长度。斜裂缝发生后应力状态的变化★开裂砼承担的剪应力增大；余留截面AA'来抵抗剪力。★穿过斜裂缝的纵筋应力增大；斜裂缝出现前，各截面纵筋拉力由该截面弯矩决定；斜裂缝出现后，截面B钢筋拉力决定于截面A的弯矩，MA>MB。★压区砼的压应力上升；纵筋拉力突增，斜裂缝向上开展，受压区砼面积缩小。★砼沿纵筋受到撕裂力。由于Vd作用。2.无腹筋梁的受剪破坏形态

随着剪跨比λ的变化，无腹筋梁主要有以下三种破坏形态

剪跨比λ是剪跨a和截面有效高度h0的比值，即λ=a/h0。a——集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。对于承受均布荷载的梁，剪跨比的影响可用跨高比l/h表示。

斜拉破坏剪压破坏斜压破坏

1）斜拉破坏

★发生条件：当剪跨比λ较大时（一般λ＞3)，★破坏特点：受拉边缘一旦出现斜裂缝便急速发展，构件很快破坏。

整个破坏过程急速而突然，破坏荷载比斜裂缝形成时的荷载增加不多。★破坏原因：余留截面上的主拉应力超过了混凝土的抗拉强度所致。P斜拉破坏(>3)2）剪压破坏★发生条件：当剪跨比λ适中时（一般1＜λ≤3），

★破坏特点：破坏过程缓慢，破坏时的荷载明显高于斜裂缝出现时的荷载。★破坏原因：余留截面上混凝土的主压应力超过了混凝土在压力和剪力共同作用下的抗压强度。P剪压破坏(1≤≤3)3）斜压破坏

★发生条件：当剪跨比λ较小时（一般λ≤1），★破坏特点：斜裂缝细而密，破坏时的荷载也明显高于斜裂缝出现时的荷载。★破坏原因：主压应力超过了混凝土的抗压强度所致。进行受弯构件设计时，应使斜截面破坏呈剪压破坏，避免斜拉、斜压和其他形式的破坏。斜压破坏(<1)P1.斜裂缝发生前后梁内受力特点4.3有腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态

无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。故按规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配置弯起钢筋。

与斜裂缝相交的箍筋直接参加抗剪，承受部分剪力。箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。箍筋抑制斜裂缝开展宽度，从而增大斜裂缝顶端混凝土的剪压面，提高了混凝土的抗剪能力。箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。

可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和综合性的。

1.斜裂缝出现前，腹筋的应力很小，腹筋对阻止和推迟斜裂缝出现的作用也很小。2.斜裂缝出现后，腹筋将大大提高梁斜截面的承载力，特别是箍筋的作用，主要表现在：2.有腹筋梁的斜截面破坏形态（与无腹筋梁类似）

（1）斜拉破坏：当λ>3，且箍筋配置的数量过少，将发生斜拉破坏。破坏特征与无腹筋梁相同，破坏时箍筋被拉断。

（2）剪压破坏：箍筋的配置数量适当，且剪跨比1<λ<3时，发生剪压破坏。其特征是箍筋受拉屈服，剪压区混凝土压碎，斜截面承载力随配箍率及箍筋强度的增大而增大。

（3）斜压破坏：剪跨比较小或箍筋的配置数量过多，会发生斜压破坏。其特征是混凝土斜向柱体被压碎，但箍筋不屈服。

1）剪跨比λ

按斜压破坏(λ<1)、剪压破坏(1<λ<3)和斜拉破坏(λ>3)的顺序变化，其受剪承载力则逐渐减弱。当λ>3时，剪跨比的影响将不明显。0.40.30.20.1012345PPaa斜压剪压斜拉

Vfcbh04.4影响斜截面受剪承载力的主要因素

2）混凝土强度fcu

剪跨比λ一定时，受剪承载力随混凝土强度fcu的提高而提高，两者基本呈线性关系。

3）纵筋配筋率

由于纵筋的增加相应地加大了剪压区混凝土的高度，间接地提高了梁的抗剪能力。影响程度和剪跨比有关。020406080V(kN)40030020010035025015050100120140λ＝1λ＝1.5λ＝2λ＝2.5λ＝1.0λ＝1.5λ＝2.0λ＝2.5λ＝3.0Pa120×275mm；3Φ18

fcu(Mpa)ρ%`Vfcbh00.30.20.101234λ＝1.16λ＝2λ＝3.8斜压破坏剪压破坏斜拉破坏4）配筋率和箍筋强度有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部分的剪力，而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸，对提高剪压区混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用有着积极的影响。试验表明，在配箍最适当的范围内，梁的受剪承载力随配箍量的增多、箍筋强度的提高而有较大幅度的增长。配箍量一般用配箍率（又称箍筋配筋率）ρsv表示，即

如图表示配箍率与箍筋强度fyv的乘积对梁受剪承载力的影响。当其它条件相同时，两者大体成线性关系。如前所述，剪切破坏属脆性破坏。为了提高斜截面的延性，不宜采用高强度钢筋作箍筋。rsvfyv(Mpa)01Vbh01(MPa)234523λ=a/h0=2.0fcu=34(MPa)4.5受弯构件斜截面承载力计算公式1.计算原则

⑴斜截面设计的方法对剪压破坏采用斜截面承载力计算；对斜压破坏、斜拉破坏则采取限制截面最小尺寸和最小配箍率等构造措施。

⑵承载力计算的基本假设以剪压破坏为依据建立斜截面承载力计算公式。公式形式：Vu=Vc+Vsv+Vsb

公式依据：根据结构可靠度的要求进行简化；并考虑斜截面裂缝对结构安全和耐久性的影响。

Vc–—混凝土的受剪承载力。Vsb–—弯起钢筋的受剪承载力。Vsv–—箍筋的受剪承载力。2.有腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式

——砼的受剪承载力；——箍筋的受剪承载力；——砼和箍筋的受剪承载力。——-剪力设计值。(包括γ0和ψ值在内)取决于斜裂缝的水平投影长度和箍筋的数量。(一)仅配箍筋的梁

将大量的试验数据以相对名义剪应力Vcs/fcbh0和配箍特征指数ρsvfsv/fc作为统计分析变量，将试验结果点绘在座标图上，经过回归分析计算，试件的Vcs/fcbh0与其ρsvfsv/fc基本成线性关系，设计规0.30.20.10.40.050.100.15范取试验结果回归曲线的下包线作为设计计算的依据：矩形、T形和工形截面的一般受弯构件集中荷载作用下的独立梁新《规范》：现《规范》：现《规范》新《规范》：(二)配有箍筋和弯起钢筋的梁有箍筋和弯筋时其中，弯起钢筋的抗剪作用Vsb

弯起钢筋的拉力在竖向的分力就是弯起钢筋的抗剪作用，由计算模型有：——同一弯起平面内弯筋的总面积；——弯筋的抗拉强度；——弯筋与构件纵向轴线的夹角。fyAsbαfyAsbsinα因此，对于同时配有箍筋和弯起钢筋的梁，剪力设计值进行叠加。3.斜截面受剪承载力计算截面位置的确定

下列各个斜截面都应分别计算受剪承载力：

①支座边缘的斜截面（见下图的截面1-1）；计算截面的位置②箍筋直径或间距改变处的斜截面（见截面4-4）；

③弯起钢筋弯起点处的斜截面（见截面2-2、3-3）；④腹板宽度或截面高度改变处的斜截面（如下图的截面5-5）。

以上这些斜截面都是受剪承载力较薄弱之处，计算时应取这些斜截面范围内的最大剪力，即取斜截面起始端处的剪力作为计算的外剪力。ⅠⅡⅠⅡⅠ－ⅠⅡ

－Ⅱ5-54.计算公式的适用范围

（a）为防止箍筋配置太多而产生斜压破坏，同时控制梁的斜裂缝宽度，需对梁截面尺寸作限制：

注意：在对T形或I形截面的简支受弯构件进行设计时，当有实际经验和理论依据时，梁截面尺寸的限制放宽到：当hw/b4时当hw/b>6时当4<hw/b6时按线性插值矩形截面取h0；T形取h0-hf’；I形取h-hf’-hfhw

梁最大配箍率是与截面的最大尺寸有关的，依据上述截面的限制条件，可得到梁最大配箍率为rsvmax＝0.144fc/fsv。（b）如果箍筋配置太少或其间距过大，梁斜裂缝出现后，箍筋立即屈服，随即发生斜拉破坏；所以需控制箍筋的最小配箍率：箍筋为Ⅰ级钢箍筋为Ⅱ级钢项次梁高h（mm）smaxdminV>Vc/gdV≤Vc/gd1150＜h≤30015020062300＜h≤50020030063500＜h≤80025035064800＜h≤120030040085h>12003505008箍筋的最大间距和最小直径限值表否是初定：截面尺寸、材料强度等级确定计算截面，计算相应的剪力设计值V按构造确定箍筋数量

判别是否配箍筋V≤0.07ftbh0按(4-9)(4-10)式确定箍筋用量判断是否满足最小配箍要求

取ρsv≥ρmin并满足构造要求结束否箍筋是否箍筋+弯筋是①根据纵筋选定Asb

。②V≤Vcs+Vsb

=Vcs+fyAsbsinas求Vsb③确定箍筋.结束①取ρsv≥ρmin及构造要求确定箍筋数量。②V≤Vcs+Vsb

=Vcs+fyAsbsinas求Vsb6.实心板的斜截面受剪承载力计算

一般的钢筋混凝土板不需进行斜截面承载力抗剪计算；而承受较大荷载的中厚板则通过设置弯筋来提高斜截面承载力，此时板的抗剪承载力按下式计算：

为限制弯筋数量和板斜裂缝的宽度，要求

Asbfysinα≤0.08fcbh04.6钢筋混凝土梁斜截面受弯承载力

一、问题的产生

在实际工程中，为了节约钢筋或用于抵抗剪力，支座处部分纵筋向上弯起，支座上方的纵筋还需截断，这可能引起斜截面的受弯承载力不足。由图示简支梁脱离体可知：按照跨中截面的最大弯矩Mmax所配置的钢筋，只要在梁全长内不截断也不弯起，就可以满足任何斜截面上的弯矩Mn；但在纵筋截断或弯起截面，其斜截面受弯承载力就有可能不足。h0ATADBTBTB≈TAh0TBDB二、抵抗弯矩图

抵抗弯矩图就是以各截面实际纵向受拉钢筋所能承受的弯矩为纵坐标，以相应的截面位置为横坐标，所作出的弯矩图（或称材料图），简称MR图。当梁的截面尺寸，材料强度及钢筋截面面积确定后，实配纵筋面积大于计算所需面积较多时，其抵抗弯矩值，可由下式确定

绘制抵抗弯矩图的作用：是反映材料的利用程度,定纵筋的弯起数量和位置,确定纵筋的截断位置。

抵抗弯矩图的绘制步骤：绘制弯矩包络图和纵筋图；绘制每部分钢筋的抵抗弯矩图.

找出纵筋的充分利用点和理论截断点（不需要点）；

1）充分利用点：钢筋强度全部被发挥的截面。

2)理论截断点：一根钢筋的不需要点。

确定纵筋的实际起弯点和实际截断点。

举例：钢筋全部伸入支座ABabMMu

cd125

125

125

125

4321

部分钢筋弯起ab

ABFfHhEeGgMu

ij

支座负弯矩钢筋截断

M图a

b

c

d

20d

la+h0

la+h0

20d

la＋h020d

(1)纵筋弯起时

从理论上而言，纵筋可在其不需要点（理论切断点）处弯起，但由于斜截面抗弯的要求，纵筋的弯起点应在其不需要点外的某处；同时应保证另一个弯起点也应在弯矩包络图之外。

由于纵筋是由受拉区弯向受压区的，故纵筋部分区域受拉部分区域受压，但只有纵筋受拉时才会对抗弯起作用，因此当纵筋到达受压区后，其抗弯能力为零。由此可知，弯起后的纵筋的抗弯能力是一个变量，考虑到计算绘图的方便，将弯起纵筋的抗弯能力视为一线性变量，起弯点处为最大值，弯起钢筋与梁受压区的交点处为零。弯起钢筋的抵抗弯矩为一条斜线段。由于梁上的受压区在各截面处是不同的，同时纵筋在靠近受压区时的拉力也较小，因此规范从方便设计的角度出发，将梁受压区的下边缘定义在梁的纵轴线处。lalaФ18Ф14Ф14Ф18Ф18Ф183Ф181Ф18(2)纵筋切断时

由图示的外伸梁的弯矩图可知，在红点处，可以不用Ф18钢筋来承受弯矩，因此此点为Ф18钢筋的理论切断点，同时又是2Ф14钢筋（上部）或2Ф18钢筋（下部）的充分利用点。由于钢筋的拉力是通过粘结锚固作用产生的，因此钢筋应在理论切断点外（距离为钢筋的la）的某个点处予以切断，此点则为钢筋的实际切断点。由于钢筋切断后，其拉力完全消失，此钢筋对抵抗弯矩完全没有作用，因此在抵抗弯矩图上，此钢筋的抵抗弯矩为一条垂直线段。lalaФ18Ф14Ф14Ф18Ф18Ф183Ф181Ф18材料抵抗弯矩图抵抗弯矩图实际弯矩图抵抗弯矩图在实际弯矩图外侧任何截面抵抗弯矩的大小大于实际弯矩配筋相等的截面抵抗弯矩图相等钢筋抵抗弯矩的大小可以根据面积进行分配任何一个特征点对应不同的钢筋意义是不同的：充分利用或不需要

特征点的意义三、纵筋的截断和锚固La——受拉钢筋的锚固长度（见P328表2）在受拉区截断钢筋——导致斜裂缝；梁底承受正弯矩——弯起；连续梁承受负弯矩——截断。为了防止斜裂缝开展后将纵筋拔出，纵筋