第十一章传质学基础

第三篇质量传输

PartIIIMassTransport1

质量传输是我们这门课程所要学习的三种基本传输现象的最后一种。质量传输是冶金和材料热加工领域里经常遇到的传输过程，如：工件在一定温度下的渗碳、渗氮热处理，炼钢中的钢液的氧化脱碳，合金熔体的去气处理及合金中的凝固过程中，质量传输都起着重要的控制过程，因而，我们应该很好掌握质量传输原理及定量分析方法。2第十一章

质量传输的基本概念及扩散系数

Chapter11

BasicConceptsandDiffusivityinMassTransport3

所谓的传输，广义的讲是指体系中某部位的物质向另一部分的迁移过程。对流动量传输和对流热量传输都伴随这样的传输过程。但我们的课程中所研究的质量传输是指体系中伴随着组分浓度C(t,x,y,z)变化的传质过程。在本章里，我们重点了解：质量传输的基本概念。质量传输机理／机制和方式，关于质量传输及速率的定量描述方面。由于相应的基本定理、描述方程和参数等之间在数学方面具有极其相似性。所以鉴于课时的限制我们仅进行对比，并指出传质所特有的特性。411.1质量传输方式、浓度、物质流

Concentration,MassFlowandMeansofMassTransport

一、质量传输方式(MeansofMassTransport)

质量传输：物质从体系的某一部分迁移到另一部分的现象。它有三种基本传输方式：1、扩散传质由于体系中某组分存在分布不均匀的浓度差而引起的质量传输称为扩散传质。浓度差是扩散传质的驱动力。

2、对流传质：在流体中，由于流体宏观流动引起物质从一处迁移到另一处的现象称为对流传质。3、相间传质：通过不同的相界面进行的传质过程，是多种传质的综合过程。5二、浓度表示法

ExpressionofConcentration1、质量浓度定义：单位体积混合物中含

i组分的质量称

i的质量浓度（或称i的密度）。式中：mi－

i组分的质量(kg);

V－混合物的体积(m3)含有n

个组分混合物的总质量密度为：62、质量分数浓度(质量分率)ωi定义：单位质量混合物中所含的i组分的质量，即：(无量纲)

式中：mi

－混合物中第

i

种组分的质量(kg)显然：73、摩尔浓度定义：单位体积混合物中含

i组分的摩尔数称为

i的摩尔浓度，即：式中：Mi

－i组分的分子量含有n

个组分混合物的总摩尔浓度为：8

4、摩尔分数浓度(摩尔分率)xi定义：单位摩尔混合物中所含的

i组分的摩尔数，即：式中：ci

－混合物中第

i

种组分的摩尔数(mol)且有：95、分压定义：气体混合物中i

组分气体形成的压力pi称i

气体的分压，对理想气体而言，pi与i

气体的摩尔浓度ci的关系为：

pi＝ci

RT(Pa)式中：R－气体常数，R=8.3143J/(k·mol)

T－热力学温度(K)

i

组分气体分压pi与其摩尔分数浓度xi

的关系为：

pi＝xi

P式中：P－混合气体的总压力，10

6、质量分数浓度ωi与摩尔分数浓度xi的关系：1112三、物质流传质通量和流速

MassFluxandFlowVelocity定义：单位时间内通过某单位截面的物质i组分的摩尔数称为i组分的摩尔传质通量Ji：

Ji=c

xivi=civi

[mol/(m2

·s)]或质量传质通量ji：

ji=ρ

ωivi=ρi

vi［kg/(m2

·s)］式中：vi

－i组分的流速，所以：13

多组元混和物物质流的平均流速为：14

11.2菲克第一定律

Fick’sFirstLaw1855年，菲克在实验的基础上认为：在各向同性的物体中，若无体系总体(主体)的运动，由于浓度梯度引起的物质扩散通量Ji或ji与其浓度梯度成正比，扩散方向与浓度梯度方向相反，即：

15

式中：

Ji和ji－物体中i组分在x方向上的摩尔通量和质量通量；

Di－组分i的扩散系数，表征物质扩散能力的大小；ci、

ρi

－物体中i组分的摩尔浓度和质量浓度。

菲克第一定律是描述表观现象的宏观经验公式，并不反映扩散传质过程的微观特征，不同物质的扩散在机理上的差别都体现在扩散系数中。1611.3菲克第二扩散定律

Fick’sSecondLaw体系中组分i

的浓度通常是时间和空间位置的函数。即：ci=f(t,x,y,z)，浓度场随时间发生变化的扩散传质状态称为不稳定(或非稳定)扩散传质。

如图11-1所示，［单位时间内扩散输入］－［单位时间扩散输出］=［i组分的积累量］17

即：1、将菲克第一定律代入上式，得：－－菲克第二定律（一维）ci－摩尔浓度18

2、如按质量浓度考虑可写成：3、如考虑三维情况，可写成：

(11-24)(11-24)式与不稳定导热方程结构相似，参照传热可解得许多情况下的i

组分的浓度场。19

4、在稳定扩散传质时，әci/әt=0,上式可写成：

5、当伴有化学反应时，(如有内热源)：式中：ui－体系单位体积内的化学反应速度[mol/(m3

·s)]。201.4固体中的扩散和扩散系数

DiffusioninSolidsandDiffusivity一、固体中的扩散机理固体物质中的分子、原子或离子通常都是有序排列，它们之间排列紧密，相互作用力很强，其中一个分子/原子/离子要离开其原来的位置跳到别处，必须具有一定的能量，但由于物质中子/原子/离子的热运动及实际固相物质的品格缺陷，产生随机的位置迁移是可能的。

人们根据大量研究，认为固相物质特别是金属材料中，原子/分子通过热运动随机迁移产生的扩散行为，主要以如下三种方式进行。21

1、空位扩散机理根据材料热力学分析，在一定热力学温度下，固相中总是存在一定的空位浓度。晶格节点上的原子在热振动中，可能从一个晶格节点跳到相邻的空位而在原来的位置留下新的空位。其他相邻的原子就会跳到这个新空位上，如此出现连续的原子位置迁移，实现了物质的移动。如图11-2(a)所示。位错和晶界上也有大量的空位缺陷，使得固相中的扩散更容易进行。上述方式是置换溶质或基体合金溶质产生热迁移的有效方式。2223

2、间隙扩散机理当直径比较小的原子(离子)进入晶体时，它的扩散可在点阵间隙之间跃进进行如图11-2(b)所示，如直径较小的原子(离子)为溶质，就可以形成间隙式固溶体。

3、环圈扩散机理在某些体心、面心立方晶体的金属中，原子的扩散是通过相邻两原子直接对调位置或几个原子同时沿某一方向转动互相对调位置进行的如图11-2(c)所示，这种扩散方式为环圈扩散。尚未得到直接证据。24

二、固体中的扩散系数

DiffusivityofSolids1、自扩散系数在没有化学成分梯度的均质合金或纯金属中，由于原子本身的热运动，通过空位、间隙或环圈扩散的机理，由点阵一处移至另一处，这种不依赖于浓度的扩散称为自扩散。自扩散净流率为零。自扩散不服从菲克第一定律。2、本征扩散系数体系中i

组分是以自身的浓度梯度为动力而进行的扩散，称为本征扩散，其扩散系数与其它组元的浓度场和扩散无关。3、互扩散系数多组分体系中，各组分相互有影响的扩散称为互扩散。25

三、柯肯达尔效应

Kirkendall’sEffect①把一段金棒与一段镍棒焊在一起组成扩散偶；②焊接面上用钨丝、钼丝作为焊接面标记；③扩散偶置于900℃保温；④发现焊接面向金一侧移动（金棒变短）。这种现象称为柯肯达尔效应。原因：

1、金通过焊接面向镍棒扩散；2、镍也向金棒扩散；3、金比涅扩散得快、多；4、金棒变短，镍棒变长。26

四、扩散系数的影响因素

FactorsInfluencingDiffusivity

1、温度

实验结果表明，固相扩散系数与温度之间的关系为:式中：

R－气体常数＝8.31(J/mol·k)；

Q－扩散激活能；

D0－与溶质原子/分子振动频率有关的常数。在很宽的温度范围内，Q和D0基本为常数。可见见图11-3，图11-4，图11-5。272829

2、晶体结构

一般原子/分子排列越紧密的晶体结构，原子/分子之间结合能越大，Q越大，D越小。3、溶质原子/分子的相对尺寸

溶质分子/原子尺寸相对晶格结点原子/分子越大，迁移引起晶格的畸变越大，D越小。4、晶格缺陷：位错、晶界等晶格缺陷，密度越高，D越大。5、合金的组分浓度对D也有影响，没有规律，影响方式靠实测确定。3011.5流体中的扩散和扩散系数

MassTransportinLiquidsandDiffusivityofLiquids一、液体的扩散系数

人们目前对液态物质结构不够了解，液体的扩散机制不十分清楚，但至少有一点人们是清楚的，即液态物质有很强的流动性，既使靠近熔点温度，存在大量近程有序的原子/分子集团，但其间存在密度极高的类似亚晶界和空位，所以液体的扩散能力应该是很强的。31

大量的实验表明：几乎所有的液体物质，无论是金属液、溶液还是熔渣，其扩散系数的取值均在1.0~1.0×10-8(m2/s)范围之内，比固体的扩散系数至少大3个数量级。与温度之间的关系仍为:式中：

Q－液相扩散激活能

即：

见图11-6，图11-7。3233二、气体的扩散系数

DiffusivityofGases

气体物质中原子或分子间的距离大，因而气体分子/原子相互间的作用力比固相和液相都小得多，其分子/原子热运动的行程和运动自由度都大得多，这样气体的扩散系数也比液相和固相远远的大，对所有气体物质，其扩散系数的取值在(1.0~100)×10-5m2/s范围之内。可见，比液体的扩散系数至少要大2~3个数量级。

34

由于气体是可压缩的，所以气体的扩散系数不仅与温度有关，而且还与压力有关：

式中：

D0为

P0和T0已知下的气体扩散系数，m=1.75

。可见：35

见表11-3示出了标准状态下一些气体(物质)在空气中的扩散系数；图11-10示出了一些混合气体中的扩散系数。363711.6对流传质

MassTransportwithConvection一、对流传质系数

定义：对流传质是指流体流动情况下的质量传输，也是流动流体与固相界面间的传质。流体流动状态、流速、流体物性、壁面几何参数等都会影响对流传质效果。工程上有实际意义的对流传质体系是流动流体与固相壁之间的对流传质计算。采用如下计算式：38

式中：

JA－界面上物质A的传质通量(mol/m2·s)

K－对流传质系数

(m/s)

CA0－在固相界面上的物质A的浓度(mol/m3)

CA∞－在流体内部的物质A的浓度式中的对流传质系数K与多种因素有关，通常要靠实测方法确定。

[K=f(Ds,D,η,v,流体状态，界面条件等)]39二、对流传质微分方程稳定传质时：与对流传热方程的形式是一样的，见第190页(9-5)40

三、传质系数的影响因素

K=f(Ds,D,η,v,流体状态，界面条件等)当固相壁面前沿流动流体内的浓度分布CA(t,x,y,z)已知时，可由下式计算K：4111.7扩散与对流传质的定量分析

—与传热定量(数学)分析的比较

在第一节讨论传质基本方式，已给出了一些定量描述传质基本定律数学式与方程式，这些表达式及方程式在数学形式上与相应传热定律与方程式一样的，对比如下：42

传质传热43

传质传热44

传质传热45

传质的边界条件与传热的边界条件也一一对应：46一、对流传质边界条件下的一维不稳定扩散如图所示：有一块厚为2δ的无限大平板，其初始浓度为C0，在初始瞬间t=0，将平板置于浓度为C∞的流体中。设C0<C∞

，流体与平板之间的对流传质系数为K，求此平板在t>0之后，任意时间板内的浓度变化。[解]：对于大平板，可认为是沿板的厚度方向上的一维不稳定扩散传质问题，且平板内浓度变化沿厚度方向关于中心面对称，因此，在图示坐标下，只需求解平板中一半厚度的浓度变化。δC047

48

可见该问题的定解方程在数学形式上与类似一维不稳定导热问题的传热定解方程是一样的，不同之处在于：所以可采用p.166中方法，求解右侧不稳定传热定解方程的全套数学分析求解方法，包括：(1)取相对浓度；(2)分离变量法；(3)求通解，定系数等。实际上可以直接套用不稳定导热解析结果，只需作如下变换变量及参数即可：

用C代替T用D代替α用kδ

/D代替hδ

/λ49

右排不稳定导热定解方程解的表达式(p.166导热和p.279传质)中包含了以下两个无量纲的准则数：傅立叶准则数：

毕奥准则数：

50

对于本问题（一维不稳态扩散）的解，也就是(8-62)式经代换：

后，其解的函数中会相应也出现如下两个无量纲准则数，并分别称为：传质傅立叶准则数：传质毕奥准则数：51二、沿平板强制层流的对流传质

如图示，来流整体流速为V∞，浓度为C∞的流体，流过一大平板，当平板表面的浓度为Cs

C∞

(Cs>

C∞

)时，流体与平板接触不仅要形成速度边界层δ

(x)，由于流体与平板表面对流传质，还会产生浓度边界层δc(x)，为x的函数(与温度边界层厚度定义类似C(x,y)=0.99C∞对应的高度y)。52

工程上感兴趣的是流过平板的流体与平板之间的对流传质通量：

式中，传质函数的计算式为：可见，无论是确定δc(x)，还是计算K

，都要确定