信号处理初步1课件

信号处理的目的1)分离信、噪，提高信噪比；2）从信号中提取有用的特征信号；3）修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等。第六章

信号处理初步

信号处理可用模拟信号处理系统和数字信号处理系统来实现1)模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路，诸如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成；2）数字信号处理是用数字方法处理信号，即可在通用计算机上借助程序来实现，也可用专用信号处理机来完成。1、数字信号处理的主要研究内容数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)§6.1

数字信号处理的基本步骤2、测试信号数字化处理的基本步骤预处理A/D转换数字信号处理器或计算机结果显示X(t)预处理A/D转换X(t)

信号的预处理是把信号变成适合于数字处理的形式，以减轻数字处理的困难。1)电压幅值调理，以便适宜于采样，总是希望电压峰-峰值足够大，以便充分利用A/D转换器的精确度。如12位的A/D转换器，其参考电压为±5V，其末位数字的当量电压为2.5mV（第一位来表示正、负符号，其余11位表示信号幅值，则最末一个数字可代表2.5mV能分辨的最小模拟电压，5/211=2.5mV）数字信号处理或计算机对离散的时间序列进行运算处理，计算机只能处理有限长度的数据，所以首先要把长时间的序列截断，对截取的数字序列有时还要人为地进行加权以成为新的有限长的序列。必要时设计专门的程序进行数字滤波，然后把数据按给定的程序进行运算，完成各种分析。运算结果可以直接显示或打印，也可接D/A，得到模拟信号。采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程．

量化――把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化．编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。

§6.2信号数字化出现的问题数字信号处理首先把一个连续变化的模拟信号转化为数字信号,然后由计算机处理,从中提取有关的信息。

一、概述设模拟信号x(t)的傅里叶变换为X(f)（图6-2）。为了利用数字计算机来计算，必须使x(t)变换成有限长的离散时间序列。为此，必须对x(t)进行采样和截断。图6-2原模拟信号及其幅频谱采样就是用一个等时距的周期脉冲序列s(t)—也称采样函数（图6-3）去乘x(t)。时距Ts称为采样间隔;l/Ts=fs—称为采样频率。图6-4采样后信号及其幅频谱图6-3采样函数及其频谱

由于计算机只能进行有限长序列的运算，所以必须从采样后信号的时间序列截取有限长的一段来计算，其余部分视为零而不予考虑。这等于把采样后信号（时间序列）乘上一个矩形窗函数，窗宽为T。所截取的时间序列数据点数N＝T/TS。N也称为序列长度。因此进人计算机的信号是x(t)s(t)w(t)，是长度为N的离散信号（图6-6）。它的频谱函数是X(f)*S(f)*W(f)是一个频域连续函数。计算机按照一定算法，比如离散傅里叶变换（DFT）将N点长的离散时间序列x(t)s(t)w(t)变换成N点的离散频率序列，并输出来。

注意到，x(t)s(t)w(t)的频谱是连续的频率函数；而DFT计算后的输出则是离散的频率序列。可见DFT不仅算出x(t)s(t)w(t)的“频谱”，而且同时对其频谱[X(f)*S(f)*W(f)]实施了频域的采样处理，使其离散化。这相当于在频域中乘上图5-7中所示的采样函数D(f)。图6-7频域采样函数及其时域函数计算机的实际输出是频域函数：相对应的时域函数：图6-8采样间隔的选择是一个重要的问题。1)采样间隔太小（采样频率高），则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。2)若采样间隔过大（采样频率低），则可能丢掉有用信息。图6-9a中如果按图中所示的Ts采样，将得点l、2、3等的采样值，无法分清曲线A、B和C的差别，并把B、C误认为A。图6-9b中是用过大的采样间隔Ts对两个不同正弦波采样的结果，得到一组相同的采样值，无法辨识两者的差别，将其中的高频信为某种相应的低频信号，出现了所谓的温叠现象。图6-9混叠现象如果采样间隔太大，即采样频率过低，那么移至各采样脉冲所在处的频谱就会有一部分相互交叠，新合成的图形与原X(f)不一致，这种现象称为混叠，发生混叠以后，改变了原来频谱的部分幅值，这样就不可能从离散的采样信号准确地恢复出原来的时域信号x(t)。如要要求不产生频率混叠（图6-10），首先应使被采样的模拟信号x(t)成为有限带宽的信号。为此，对不满足此要求的信号，在采样之前，使其先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号，为满足下面要求创造条件。这种处理称为抗混叠滤波预处理。其次，应使采样频率fs大于带限信号的最高频率fh的2倍，即需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。在满足此两条件之下，采样后的频谱就不会发生混叠。若把该频谱通过一个中心频率为0，带宽为±(fs)/2的理想低通滤波器，就可以把完整的原信号频谱取出，也就有可能从离散序列中准确地恢复原模拟信号x(t).图6-10不产生混叠的条件

三、量化和量化误差采样所得的离散信号的电压幅值，若用二进制数码组来表示，就使离散信号变成数字信号。这一过程称为量化。量化是从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样点的信号实际幅值电平。这些离散电平称为量化电平，每个量化电平对应一个二进制数码。

A/D转换器的位数是一定的。一个b位（又称数据字长）的二进制数，共有L＝2b个数码。如果A/D转换器允许的动态工作范围为D（例如5V或0~10V），则两相邻量化电平之间之差x为其中采用2b-1而不用2b，是因为实际上字长的第一位用作符号位。当离散信号采样值x(n)的电平落在两个相邻量化电平之间时，就要舍入到相近的一个量化电平上。该量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差(n)。量化误差的最大值为(x/2)

量化误差(n)将形成叠加在信号采样值x(n)上的随机噪声。假定字长b＝8，峰值电平等于2(8-1)x

＝128x。这样，峰值电平与之比为（128x/0.29x）450，即约近于26dBA／D转换器位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定。但应考虑位数增多后，成本显著增加，转换速率下降的影响。四、截断、泄漏和窗函数实际上，只能对有限长的信号进行处理，所以必须截断过长的信号时间历程。截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数。“窗”的意思是指透过窗口能够“看见”“外景”（信号的一部分）。对时窗以外的信号，视其为零。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。

从采样后信号x(t)s(t)截取一段，就相当于在时域中用矩形窗函数w(t)乘采样后信号。经这些处理后，其时、频域的相应关系（见图5-6）为x(t)s(t)w(t)X(f)*S(f)*W(f)

一般信号记录，常以某时刻作为起点截取一段信号，这实际上就是采用单边时窗，相当于将矩形窗函数右移T/2。这时矩形窗函数为由于W(f)是一个无限带宽的sinc函数，所以即使x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。同时，由于截断后信号带宽变为无限宽，因此无论采样频率多高，信号总是不可避免地出现混叠，故信号截断必然导致一些误差。为了减小或抑制泄漏,提出了各种不同形式的窗函数来对时域信号进行加权处理,以改善时域截断处的不连续状况.所选择的窗函数应力求其频谱的主瓣宽度窄些、旁瓣幅度小些，窄的主瓣可以提高频率分辨能力，小的旁瓣可以减小泄漏。五、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应经过时域采样和截断后，其频谱在频域是连续的。如果要用数字描述频谱，这就意味着首先必须使频率离散化，实行频域采样。频域采样与时域采样相似，在频域中用脉冲序列D(f)乘信号的频谱函数（图5-8）。这一过程在时域相当于将信号与一周期脉冲序列d(t)做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置重新构图，从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行周期延拓。所以，频率离散化，无疑已将时域信号“改造”成周期信号。总之，经过时域采样、截断、频域采样之后的信号[x(t)s(t)w(t)]d(t)是一个周期信号，和原信号x(t)是不一样的。

1）矩形窗

七、常用窗函数2）三角窗

3）汉宁窗§6.3

相关分析及其应用在测试技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信号或一个信号在一定时移前后之间的关系，都需要应用相关分析，例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到相关分析。通常，两个变量之间若存在一一对应的确定关系，则称两者存在着函数关系，当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在着相关关系。函数关系：变量之间是一种完全确定的关系，并可用数学公式表示出来。相关关系：变量之间不是完全确定的关系，不能用数学公式准确表示出来。一、两个随机变量的相关系数图6-11表示由两个随机变量x和y组成的数据点的分布情况，图6-11a中各点分布很散，可以说变量x和变量y之间是无关的。图6-11b中x和y虽无确定关系，但从统计效果、从总体看，大体上有种线性关系，因此说它们之间有着相关关系。对于变量x和y之间的相关程度常用相关系数xy表示利用柯西－许瓦兹不等式可知当数据点分布愈接近于一条直线时，相关系数的绝对值愈接近于1，x和y的线性相关程度愈好；当相关系数接近于0时，则可认为x,y两变量之间完全无关。二、信号的自相关函数假如x(t)是某各态历经随机过程的一个样本记录，x(t+)是x(t)时移后的样本（图6-15），在任何t＝ti时刻，从两个样本上可以分别得到两个量值x(ti)和x(ti+)，而且x(t+)是x(t)具有相同的均值和标准差。对各态历经随机信号及功率信号可定义自相关函数Rx()为自相关系数x()为自相关函数具有以下性质：1）因为而2）自相关函数在＝0时为最大值，并等于该随机信号的均方值3）当足够大或时，随机变量x(t+)和x(t)之间不存在内在联系了，彼此无关，故4）自相关函数是偶函数：5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期信号的幅值有关，而丢失了原信号的相位信息。图6-11自相关函数的性质例6-1求正弦函数的自相关函数，初始相角φ为一随机变量。解此正弦函数是一个零均值的各态历经随机过程，其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示。该正弦函数的自相关函数为式中T0—正弦函数的周期令只要信号中含有周期成分，其自相关函数在很大时都不衰减．并具有明显的周期