电工技术讲课资料电路模型和电路定律

电路模型和电路定律主要内容：电路和电路模型电路的基本物理量及其参考方向电阻、电感、电容元件电功率的计算电压源和电流源受控源基尔霍夫定律1.1

电路和电路模型

(1)实现电能的传输、分配与转换(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒1.电路的作用

电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。

发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线2.电路的组成

形式一：电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线直流电源直流电源:

提供能源信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:

提供信号形式二：放大器扬声器话筒

电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。3.电路模型

手电筒的电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。例：手电筒R+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关

手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。

理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。手电筒的电路模型R+RoE–S+U–I电池导线灯泡开关

电池是电源元件，其参数为电动势E和内阻Ro；

灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；

筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。

开关用来控制电路的通断。

今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。1.2

电路的基本物理量及其参考方向

物理中对基本物理量规定的方向1.电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV(2)参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：(1)参考方向IU+_

在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标2.电路基本物理量的参考方向aRb箭标abRI正负极性+–abUU+_实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。(3)

实际方向与参考方向的关系注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；例：若I=–5A，则电流从b流向a。abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。电压与电流的参考方向一致时，称电压、电流为关联参考方向。电压与电流的参考方向相反时，称电压、电流为非关联参考方向。(4)

关联参考方向例1：abU+–abU+–II+5V--2A关联参考方向非关联参考方向-5V+-2A对A是关联参考方向不是关联参考方向对BAI1BI2+U-例2：(5)功率的计算

u、i参考方向相同，p=uiu、i参考方向不同，p=-ui

p0吸收功率p

0发出功率(6)能量求实际功率.P=4×1=4WP=-4×2=-8W(实际吸收4W)(实际供出8W)例1求电流I3.解：例2I3当构成电路的器件及电路本身的几何尺寸<<电磁波波长时，电磁波沿电路传播的时间几乎为０。在任何时刻：

1.集总元件：流入二端元件的一个端子的电流＝流出另一个端子的电流；两个端子之间的电压为单值量。注意：如果无特殊说明，本课程研究的元件均为集总元件。1.3电路元件将元件看成具有一个或多个对外可测端子的黑箱,不关心其内部特性，只关心其外部特性。外部特性的表示形式：u–i关系(或q－u;Φ-i)（1）数学公式如

u=Ri（2）特性曲线如黑箱：2.电路元件的表征与意义1.3电路元件电阻元件:在任意时刻t，能以u-i关系表征的二端元件。电容元件:在任意时刻t，能以q-u关系表征的二端元件。电感元件:在任意时刻t，能以Ф-i关系表征的二端元件。线性元件:当上述关系为线性关系(过原点直线)时，为线性元件，否则为非线性元件。非时变元件:当上述关系不随时间变化时，为非时变元件， 否则为时变元件。3.三种基本二端元件的外部特性1.3电路元件符号

伏安特性（线性）数学描述任何时刻：

u=Ri

(欧姆定侓)单位伏特=欧姆×安培

(V)(Ω)(A)注意：当采用非关联参考方向时u=-

Ri讨论：（1）开路：Ｒ；短路：Ｒ＝０。（伏安特性）（3）定义G=1/R

为电导，单位为西门子（S）则

i=Gu

。（2）若u（或i）为时间函数，形式不变。1.4电阻元件双方向性无记忆uioiRu+–解：对图(a)有,U=IR例1：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A功率：能量：讨论：(1)对于电阻R>0→p>0→W

>0

(2)若u，i取非关联参考方向时电阻元件在任何时刻都不能发出电能无源元件

(3)吸收电能消耗耗能元件放出能量＝吸收能量不储存能量W＝iRu+–已知：R=2（Ω），u=5(V)求：i，p.解：解：讨论：(1)i的参考方向不同，其数值有正负之分，但实际方向不变。(2)i的参考方向不同，但吸收功率总为正(正电阻)，吸收能量为正。例2iRu+–iRu+–

电路模型参考方向

关联参考方向

电阻元件电功率的计算复习:u=Ri

u=-RiP=uip=-uiR:p:电容元件电感元件电压源和电流源受控源基本内容：数学描述q=Cu

单位库仑=法拉×伏特

(C)(F)(V)1.电流与电压的关系:(VCR)1.5电容元件表明(1)任何时刻，电流与该时刻的电压变化率成正比；

(2)当u=u0即du/dt=0时，i=0：相当于开路。动态元件“隔直”符号

-iu+C库伏特性quo

q=-Cu

2.当采用非关联参考方向时：1.5电容元件推导：同除以C：+iuC-求：画出i(t)的波形?例1解：+-us(1)电容元件的记忆性：表明t时刻的电压是（－∞，t）期间的电流值的积累，即与电流的历史有关，具有记忆电流的功能，是记忆元件。(2)电压表达式的另一种形式定义：为电容在to时刻的初始电压（初始状态）u(to)反映了to时刻前电容上电流的历史。讨论3.功率4.储存的电能（从t0到t）讨论可正，可负，与电阻不同。(2)|u(t)|>|u(t0)|:电容充电，WC>0，储存电能；

|u(t)|<|u(t0)|:电容放电，WC<0，放出电能。

(3)电容充电时：储存电能，以电场能量的方式储存在电容器中储能元件电容放电时：把的能量全部释放，并不消耗电能无损元件放出的电能不可能大于的储存电能

无源元件求：u(t),W(t),p(t)及其波形？解：例2

描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1.物理意义电感:(H、mH)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数1.6电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。S—

线圈横截面积（m2）l—线圈长度（m）N—线圈匝数μ—介质的磁导率（H/m）2.电流与电压的关系:(VCR)表明(1).任何时刻，电压与该时刻的电流变化率

成正比；

(2).当i=i0即di/dt=0时，u=0：相当于短路。动态元件通直阻交韦伯=亨利×安培

(Wb)(H)(A)数学描述

L=Li单位符号

+-Li韦安特性Lo

L=-Li3.当采用非关联参考方向时：推导：u符号

-+L(1)电感元件的记忆性：表明t时刻的电流是（-

，t）期间的电压值的积累，即与电压的历史有关，具有记忆电压的功能，是记忆元件。(2)电流表达式的另一种形式定义：为电感在to时刻的初始电流（初始状态）i(to)反映了to时刻前电感上电压的历史。讨论讨论可正，可负，与电阻不同。4.功率：5储存的电能：（从t0到t）(2)|i(t)|>|i(t0)|:电感充电，WL>0，储存电能；

|i(t)|<|i(t0)|:电感放电，WL<0，放出电能。

(3)电感充电时：储存电能，以电场能量的方式储存在电感器中储能元件电感放电时：把储存的能量全部释放，并不消耗电能无损元件放出的电能不可能大于吸收的电能

无源元件例1:

有一电感元件，L=0.2H,电流i如图所示，求电感元件两端电压u的波形。解：当时当时24624O246-0.40.2O电源：提供电路所需的能量或信息的有源元件。电源分类独立源受控源独立电压源（或电压源）受控电压源受控电流源电压控制电压源（VCVS）电压控制电流源（VCCS）电流控制电流源（CCCS）独立电流源（或电流源）1.7电压源和电流源电流控制电压源（CCVS）1.电源2.独立源电压源符号特性曲线数学描述单位u=Us(非时变)u=us(t)（时变）伏特

(V)电流源符号特性曲线数学描述单位i=Is(非时变)i=is(t)（时变）安培

(A)电压（或电流）不受其它支路电压或电流控制。sUs3.讨论（1）独立源为有源元件，一般提供能量。（2）us=0，（3）对于电压源，其上电压与电流（或其它电压）无关；对于电流源，其上电流与电压（或其它电流）无关。（4）电压源上的电流（或电流源上的电压）取决于外电路。

(可正可负，即：电压源可吸收电能，也可放出电能。)（5）由于独立源不存在u-i约束关系，一般可采用非关联参考方向。对电压源只标电压的大小，方向;

对电流源只标电流的大小，方向。

us=0，相当于短路。即：电压为0的电压源相当于短路。

is=0，相当于开路。即：电流为0的电流源相当于开路。ss已知：us=10（V）求：R＝5(Ω)和10(Ω)时流过电压源的电流i?解：欧姆定律进一步讨论功率吸收功率供出功率例1S已知：is=2(A)求：R＝5(Ω)和10(Ω)时电流源两端的电压?解：欧姆定律讨论：电流源上的电压由外电路决定.例2:S求：独立源功率，并说明实际功率？解：欧姆定律表示供出20（W）功率。例4:求：独立源功率，并说明实际功率？解：欧姆定律表示供出20（W）功率。例3:求：独立源功率，并说明实际功率？解：吸收20（W）功率。例6:求：独立源功率，并说明实际功率？解：供出20（W）功率。吸收20（W）功率。供出20（W）功率。例5:(1)独立源可提供功率，也可吸收功率。(2)分析过程中，参考方向一经确定，不得更改。讨论复习:

参考方向

关联参考方向

欧姆定律

电压源

电流源

功率的计算

1.8受控源独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源。受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电流或电压控制的电源。

对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算，但要考虑受控的特性。应用：用于晶体管电路的分析。

受控源的分类：受控源的电压（或电流）受其它支路电压或电流控制。受控源受控电压源受控电流源电压控制电压源（VCVS）电压控制电流源（VCCS）电流控制电流源（CCCS）电流控制电压源（CCVS）受控源的符号：名称电路模型数学模型控制系数单位(1)受控源属于电源的一种，分析中通常可参照独立源方法处理。压控压源

VCVS流控压源

CCVS压控流源

VCCS流控流源

CCCS讨论μrgα无欧姆(Ω)西门子(S)无(2)分析时不得丢失控制量。已知：us=10(V)，R1=1(KΩ)，R2=100(Ω)，r=0.2(Ω)

求：i2?解：解题思路(1)本例图中未标出uR1的参考方向，

一般认为采用的关联参考方向。讨论例1:R1i1+-i2i1+_R2us+_uR2

1.9基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123例1：支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I1.基尔霍夫电流定律(KCL定律)（1）定律内容

即:i入=

i出在集总电路中，在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。实质:电流连续性的体现。或:i=0i1i2i3ba+-U2R2+-R3R1U1对结点a：i1+i2=i3或i1+i2–i3=0

基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。（2）推广i=?例2:广义结点i=0iA

+iB

+iC

=0ABCiAiBiC2+_+_i51156V12V

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。2.基尔霍夫电压定律（KVL定律)（1）定律内容即：u=0

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

u1=i1R1+i3R3i2R2+i3R3=u2或i1R1+i3R3–u1=0或i2R2+i3R3–u2=0i1i2i3ba+-u2R2+-R3R1u112

基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。(1)列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2U=0I2R2–E2+

UBE

=0(2)应用

U=0列方程时，项前符号的确定：参考电压方向与环绕路径方向一致取正号，否则取负号。2．推广:开口电压可按回路处理

注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_(3)KVL与元件性质无关。(4)KVL规定了电路中环绕某一闭合回路各支路电压的约束条件。例3：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路

adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用U=0列方程对回路

cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I解：对节点b应用KCL：i3=0讨论：(1)KVL适用于任何集中参数电路.例4:求：uab?对节点c应用KCL：i2-i1-i3=0

i2=i1=i对回路acda应用KVL：2i+4i+6=0

i=-1(A)对回路abca应用KVL：uab–4-i*2=0

uab=2(V)(2)反映了电压与路径无关。应用欧姆定律：例5四.应用基尔霍夫定律求解简单电路求：ia，ua？解：应用KVL：15+1200ia+3000ia–50+800ia=0

ia=7(mA)CH1S10-11解：应用KVL：应用欧姆定律：联立求解得：例1-3-7求：i,ub?CH1S10-12解：应用KCL：120–ia–30–ib=0联立求解得：例1-3-8求：ia，ib，u?

应用欧姆定律：CH1S10-13解：应用KCL：-ib+2ia+0.024+ia=0联立求解得：应用欧姆定律：例1-3-9求：ia，ib，u?1.10

电路中电位的概念电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。2.举例

求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=