第二章地球体与地图投影2010年2月

第2章地球体与地图投影第1节地球体一、地球体的基本特征1、通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等测量得知：地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出，南极略扁平，近于梨形的椭球体。2、地球的物理表面就是一个表面起伏不平，形态复杂的不规则曲面。从太空回望地球是一个蓝色球体近距离看地球沟壑纵横站在山顶看地球局部峰峦起伏溪水潺潺3、水准面、大地水准面与大地体（1）水准面地球表面上和重力方向相垂直的曲面有无数个，每一个曲面上重力相位相等，这个面就叫水准面。（2）大地水准面和大地体是一个假想的非常接近地球表面的理想水准面，这个理想的水准面上，无波浪、无潮汐、无洋流、无大气压变化，处于流体静止平衡状态的海平面，由海平面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面。这个曲面所包围的地球形体叫大地体。4、地球体的数学表面——旋转椭球体大地体的表面仍然是一个不能用数学模型定义和表述的表面，人们开始假想另一种曲面，将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑的球体，即旋转椭球体。这个旋转椭球体的参数为：长半径用a表示；短半径用b表示；扁率用f表示。椭圆的扁率

f

=a-b/a1952年前采用海福特椭球a=6378.388b=6356.9f=1:297.01953年后采用克检索夫斯基a=6378.245b=6356.863f=1:298.3（1980年前使用）1975年国际椭球(推荐值)a=6378.140f=1:298.257（现用）1980年国际椭球(推荐值)a=6378.137f=1:298.257WGS－84参考椭球a=6378.137b=6356.752f=1:298.257地球体平均半径r为6371km，r=(2a+b)/3二、地理坐标1、地理坐标就是用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。在大地测量学中，经纬度有三种提法2、三种经纬度：（1）天文经纬度：在椭球体上，天文纬度（即赤纬）是观测点的铅垂线方向与赤道平面间的夹角；天文经度是过观测点子午面与本初子午面间的两面角。（2）大地经纬度：在参考椭球面上，大地经度是指参考椭球面上观测点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东西各1800大地纬度：大地纬度是指参考椭球面上观测点的法线（与子午面切线成900）和赤道面的的夹角。（3）地心经纬度地心经度等同大地经度。则地心纬度是指参考椭球面上的观测点和椭球质心或中心连线与赤道面之间的夹角。第2节大地测量系统一、我国的大地坐标系统北京54和西安80坐标系。我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上使用的是我国的两个大地基准面北京54基准面和西安80基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基（Krassovsky）椭球体建立了我国的北京54坐标系；1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系——西安80坐标系。目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。WGS－84坐标系采用WGS1984基准面及WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。WGS－84坐标系

WGS－84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向协议地极方向，X轴指向协议子午面和赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。是目前国际上统一采用的大地坐标系。二、大地控制网大地控制网简称“大地网”，是水平控制网与高程控制网的总称。水平控制网：用三角测量和导线测量建立，配合天文测量、重力测量、高程测量，并归算到参考椭球面上，以推算出各大地点的大地坐标，作为平面位置的基本控制。高程控制网：用水准测量和三角高程测量建立，结合天文测量、重力测量，推算出各水准点的高程，作为高程的基本控制，简称为“水准网”-高程控制网。三角测量法：在大地测量工作中，已知其长度的线段AB，用测量学的术语来说，叫做“基线”。基线确定后，可在它的两端用测角仪分别测定A、B两角的大小。于是，在三角形ABC中，已知两角大小和它们所夹的边（基线）长，三角形的其他角和边，就可以计算出来。应用这个简单方法可以求得无法达到的目标的距离。

导线测量法导线测量法：在地面上选定一系列点连成折线，在点上设置测站，然后采用测边、测角方式来测定这些点的水平位置的方法。水准测量水准测量：是用水准仪和水准尺测定地面上两点间高差的方法。在地面两点间安置水准仪，观测竖立在两点上的水准标尺，按尺上读数推算两点间的高差。我国国家水准测量依精度不同分为一、二、三、四等。一、二等水准测量称为“精密水准测量”，是国家高程控制的全面基础，可为研究地壳形变等提供数据。三、四等水准测量直接为地形测图和各种工程建设提供所必需的高程控制。1985年国家高程基准比1956年高程基准高出0.029m。

闭合导线测量非闭合导线测量水准测量示意图三角高程测量三、全球定位系统1、全球卫星定位系统(GloblePositioningSystem)概念：是一种结合卫星及通讯发展的技术,利用导航卫星进行测时、测距、定位、导航的技术系统。全球卫星定位系统(简称GPS)是美国从1956年开始研制,历时20余年,耗资300亿美元,于1994年全面建成。具有海陆空全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。2、GPS组成：全球定位系统（以下简称GPS）包括三大部分，它们分别是空间卫星星座、地面监控系统和用户信号接受机。GPS卫星星座由21颗工作卫星和3颗轨道备用卫星组成。这24颗卫星均匀地分布在6个轨道平面内，相邻两个轨道平面的夹角是60°。位于地平线上的卫星颗数随时间和地点的变化而变化。不过，对于地面观测者来说，最少可见到4颗，因为要解算观测站点的三维坐标，必须观测到4颗以上GPS卫星。在GPS系统中，GPS卫星主要有三方面作用：1．用19厘米和24厘米两个波长的无线载波向广大用户连续不断地发送导航定位信号；2．在卫星飞跃注入站上空时，接受由地面注入站用10厘米波长发送的导航电文和其他有关信息，然后，通过GPS信号电路，适时地发送给广大用户；3．接受地面主控站通过注入站发送到卫星的调度命令，适时地改正运行偏差或启用备用时钟。地面监控系统：一般由主控站、注入站和监测站组成。它的作用一方面是监测和控制卫星上各种设备的工作状况和卫星的轨道运行状况，然后向卫星发送运行参数和轨道参数，确定卫星的位置；另一方面就是监测各颗卫星的时间，保证各颗卫星处于同一时间标准──GPS时间系统GPS信号接受机：由硬件、软件和GPS数据的后处理软件包三部分组成。它能够跟踪卫星运动，对接受的GPS信号进行变换、放大和处理，测算GPS信号从卫星到接受天线之间的传播时间，解译出导航电文，适时地算出用户所在的三维位置，甚至三维速度和时间。3.GPS系统定位原理通过测量卫星信号到达接收机的时间延迟，即可算出用户到卫星的距离。再根据三维坐标中的距离公式，利用3颗卫星的数据，组成3个方程式，就可以解出观测点的位置（X,Y,Z）。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有4个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成4个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。

全球定位系统立体图我国2000年以来的北斗导航系统（3颗）北斗卫星导航系统北斗卫星导航系统﹝BeiDou（COMPASS）NavigationSatelliteSystem﹞是中国正在实施的自主研发、独立运行的全球卫星导航系统。与美国GPS、俄罗斯格洛纳斯、欧盟伽利略系统并称全球四大卫星导航系统。北斗卫星导航系统系统由空间端、地面端和用户端组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务。空间端：包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星。地面端包括主控站、注入站和监测站。北斗卫星导航系统用户端由北斗用户终端以及与美国GPS、俄罗斯“格洛纳斯”（GLONASS）、欧洲“伽利略”（GALILEO）等其他卫星导航系统兼容的终端组成。截止2012年5月在轨卫星12颗，已经初步具备区域导航、定位和授时能力，定位精度优于20m，授时精度优于100ns（纳秒）。2012年9月11日，北斗（上海）位置综合服务平台和上海北斗导航及位置服务产品检测中心（筹）启动建设。2020年中国北斗系统将有能力参与全球竞争。第３节地图投影一、地图投影的概念地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球上的经纬线网表示到平面上。第３节地图投影二、地图投影的变形表现1．长度变形长度比：是指投影平面上的微分线段ds′与球面上相应的微分线段ds之比。u=ds′/ds当u=1时,无变形；u＞1时变形为正，投影后长度增大；u＜1时，变形为负，投影长度减小。2．面积变形面积比就是投影平面上的微分面积df′与球面上相应的微分面积dF之比;P=df′/dFP=ab或P=mnSinθ当P=1投影后不增不减；当P＞1变形为正，投影后面积增大；当P＜1变形为负；投影后面积减小。3．角度变形投影平面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差称为角度变形。若已知经线长度比m，纬线长度比n，及经纬线夹角θ，则角度最大变形公式为第３节地图投影变形椭圆概念：假设考虑地面是一个微小的无穷小圆（称微分圆），在投影中发生变形后，往往不能保持为圆形，而是一个椭圆，称为变形椭圆。变形椭圆的表现在等角投影中，变形椭圆保持正圆形，但在不同的位置上，面积差异很大；而在等积投影中，则变形椭圆形状变化很大，但面积大小相等。该投影图上有哪些变形表现？该投影图上有哪些变形表现？该投影有何变形表现？这三种投影各有何变形表现？a图有角度没有变形，有长度和面积变形；b图有长度、角度和面积变形；c图有长度、角度和面积变形；等角桑逊投影（等积）三、地图投影分类（一）、按地图投影构成方法分类几何投影和条件投影1、几何投影概念：把球面上经纬网按一定的条件投影到一个可展几何面上，然后将几何面展成平面构成的投影。常见的几何投影有：圆锥、圆柱和方位（平面）投影。常见的几何投影2、非几何投影它不借助几何面，而是根据某些条件用数学解析的方法将球面上的经纬线网转绘到平面上而构成的投影。常见的非几何投影有：伪方位、伪圆柱、伪圆锥和多圆锥投影。伪圆锥投影伪圆柱投影多圆锥投影多圆锥投影（二）、按地图投影变形性质分等角投影、等积投影和任意投影（等距投影是常见的任意投影）1.等角投影：投影平面上任意的方向线上的夹角与球面上相应夹角相等，即角度变形△α=0，ω自然亦为0。等角投影后，即一点上任何方向的长度比都相等，球面上的微分圆投影后仍为圆。多用于编绘航海图，洋流图与风向图。2、等积投影投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零，亦即为了保持等积条件，必须使P=1，由于等积投影要保持面积相等，所以，等积投影的不同点上，变形椭圆的长轴不断伸长，短轴不断缩短，形状变化较大，角度变形亦比较大。一般常用于绘制对面积程度要求较高的自然地图和经济地图，如政区图土地利用图。3．任意投影投影后既有长度变形，亦有角度与面积变形，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。特例：等距投影：投影上在某些特定方向上无变形，一般沿经线方向保持不变形。多用于面积变形，角度变形都不大的地图，如一般参考用图和教学地图。正轴等距方位投影四、投影机算举例（省略不讲）五、投影选择及应用（一）、投影选择的依据1.制图区域的地理位置、形状和范围（是主要依据）2.比例尺3.地图内容4.出版方式（二）应用1.范围大小：a.全球地图：用圆柱、多圆锥、伪圆柱等b.半球图：多用方位投影2.位置a.赤道附近图：用圆柱（南北长割或东西长切）b.中纬度地区图：多用圆锥投影（南北长割或东西长切）C.高纬度地区：如南北极地区用方位投影。（二）应用3.比例尺：a.大比例尺地形图：用高斯—克吕格投影b.小比例尺：用方位或圆锥投影4.内容、用途：a.航海图、导航图用等角投影,如墨卡托投影b.军事图：多用高斯—克吕格投影C.参考图：方位、圆锥等墨卡托投影1.概念：是设想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。2.墨卡托投影的经纬线构成：投影后经线是一组竖直的等距离平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线。各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面积变形显著，随远离标准纬线而增大。墨卡托投影及变形分布规律3.墨卡托投影的特点与实际应用：特点：保持了方向和相互位置关系的正确，等角航线投影为直线。实际应用：在航海上要想从起点到达终点且走最短距离，在实际应用时，走大圆航线上的每一段等角航线，实际航海时就是沿着每一条等航线的不同等航角航行，就可以从起点到达终点而且距离接近大圆航线的最短距离。墨卡托投影在实际航海中的应用图高斯--克吕格投影1.概念及分带：设想用一个椭圆柱横切于椭球面上，将中央子午线两侧一定经差范围（60或30）内的椭球面正形投影于椭圆柱面上。将椭圆柱母线剪开，即为高斯--克吕格投影。60分带从00经线开始向东每隔经差60为一个投影带