世纪帝国攻略课件

世紀帝國攻略費馬點的應用組員:石國廷、溫偉翔、羅文亨、張普肇研究動機在我們小學的時候，Microsoft出了一款戰略遊戲，當時不管是小孩、壯年人、老人，都在玩這款遊戲。這次我們各個組員，會一起做科展，也是因為這款遊戲。我們組員有一個共同的特點，那就是在我們小時候都玩過世紀帝國。我們常討論如何在這款遊戲裡，克敵制勝，我們也常常一起組隊跟別人對戰。動機這款遊戲裡，決勝的關鍵有技術、資源這兩種。資源是很重要的，所以我們一直在想，當有三個礦坑時，礦場要蓋在哪裡，與各礦坑的距離才會最短，以縮短資源運送的距離。俗話說:「時間就是金錢」，只要時間每多一分，勝利的機會也多一分。隨著我們的數學知識越來越高，我們就越來越相信這一點有特定的名詞後來我們問老師才發現這就是費馬點。研究設備及器材電腦、GSP軟體。費馬點定義在三角形中的一點，與三角形三個頂點連線，當三條線相加距離最短時，該點即為費馬點。步驟1畫一個任意三角形，點一點D點，設他為費馬點。步驟3連D跟D’、連C跟C’因為AB與AB’差60度，所以三角形PAP’會是正三角形，DC=D’C，Ad=DD’。因為AD+BD+CD要最短，所以當BD+DD’+D’C為直線時，D點為費馬點。步驟4再另一邊以相同方式重複步驟1、2、3，因ACC’跟ABB’為正三角形，所以CB’跟C’B連線的交點，即為費馬點。完成圖P點即為費馬點四邊形重複三角形的步驟，設P點為費馬點，但我們必須保證她是四段距離相加最短，所以我們利用三角形的特性，任意兩邊和大於第三邊。四邊形(2)我們把四邊形的對角線連起來，對任意P點，在ABCD中，由三角不等式，恆有線段PB+PC≧線段BC→P在線段BC上，線段PA+PD≧線段AC→P在線段AD上，線段PA+PB+PC+PD≧AD+BC，當等號成立時，P為線段AD、BC的交點。完成圖四邊形的費馬點就是對角線相交的交點。六邊形的費馬點把對角線相連，會出現一個三角形，設P點為費馬點，則P點必在MNO三角形內。六邊形的費馬點六邊形費馬點 把六邊形的三個對角線連起來，而三個對角線會連成一個三角形，而把那個三角形求出費馬點，而那個費馬點，即是六邊形的費馬點。討論

以上敘述有關費馬點的方法，只是檢驗一點是否為費馬點的檢測方法而已，但是，是否有一個證明方法，能利用不設點的方法，立刻證明費馬點，在網路上已有用正三角形和做外接圓的求證方法，希望我們能自己想想看，有沒有新的方法證明，並且推廣至五邊形，七邊形。討論而且現在費馬點的運用是非常的廣泛的，無論是運用在科技產業，或是建築方面，例如:捷運站或公車的分布站的分布,都是利用費馬點的特色、優點，尤其現在世界上許多國家都講究省能源，利用費馬點，在各頂點之間最短的距離，做任何事情，都可以達到減少能源使用的目的。結論我們學習到作三角形費馬點的方法，在做的過程中，我們也從中學到很多東西，可說是獲益良多。像使用GSP，以及很多幾何的概念、定理。我們自己有從中延伸出四、六、八邊形的費馬點的作法。我們做不出奇數邊形的費馬點，我們討論出其原因可能是對角線會形成兩個圖形，但我們會持續研究。心得現在的社會變遷中，有很多見設，都需要運用這個原理來選擇建造地點，例如捷運、市場、超商，我們以為這個東西在網路上很好找到，但是噩夢卻來了，在網路中，費馬點的資料簡直少之又少，非常匱乏，就連友科學寶庫之稱的維基百科也只有半面的資料而已，於是我們只能利用GSP電腦做圖來找出費馬點的位置。心得在這次的科展中，我們學到了很多有關於費瑪點的東西，以及很多的數學