第二章传感器

第二章传感器概述

一、传感器（SensororTransducer）的定义

能感受规定的被测量并能按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。（国标GB7665—2005）

因为电信号是最方便的信号，因此传感器通常是利用各种物理效应、化学效应以及生物效应把被测的非电量转换成电量的器件或装置。2-1传感器的组成和分类传感器定义有下述含义：（1）传感器的输入量是某一被测量，可以是物理量、化学量、生物量……（2）传感器的输出量是某种物理量，一般为便于传输、转换、处理、显示的电量（电压、电流、频率等）（3）传感器的输出输入有对应关系，且应有一定的精确程度。二、传感器的组成

传感器一般由敏感元件、转换元件、信号调理转换电路三部分组成，组成框图见图:敏感元件：它是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。转换元件：敏感元件的输出就是它的输入，它把输入转换成电路参量。信号调理转换电路：转换元件输出信号一般都很微弱，因此传感器输出的信号一般需要进行信号调理与转换、放大、运算与调制之后才能进行显示和参与控制1-弹簧管;2-电位器;3－电刷；4－齿条、齿轮副压力图示压力传感器的敏感元件、转换元件各是什么？？当被测压力p增大时，弹簧管撑直，通过齿条带动齿轮转动，从而带动电位器的电刷产生角位移。

弹簧管实物图

分类方法传感器的种类说明按输入量分类位移传感器、温度传感器、压力传感器、、、传感器以被测物理量命名按工作原理分类应变式、电容式、电感式、压电式、热电式、传感器以工作原理命名按物理现象分类结构型传感器传感器依赖其结构参数变化实现信息转换物性型传感器传感器依赖其敏感元件物理特性的变化实现信息转换按能量关系分类能量转换型传感器传感器直接将被测量的能量转换为输出量的能量能量控制型传感器由外部供给传感器能量，而由被测量来控制输出的能量按输出信号分类模拟式传感器数字式传感器输出为模拟量输出为数字量三、传感器的分类

物性传感器利用外界信息使材料本身的固有性质发生变化，通过检测材料性质的变化来检测外界信息。如：压电传感器，利用材料的压电效应。

结构型传感器利用外界信息使一些元件的结构（如弹簧）发生形变，通过测量结构的变化来检测被测对象，如用金属的伸缩来感知温度等等。按照构成原理分类：物性型和结构型2-2传感器的基本特性定义：传感器的输出与输入之间的关系特性，就是传感器的基本特性。传感器输入量输出量被测量（物理量、化学量、生物量等）电量（便于传输、转换、处理、显示）分类：基本特性分为静态特性和动态特性动态特性：当被测量随时间变化很快（常称动态信号）时，表现出的输出-输入关系称为动态特性。理想传感器：一个高精度的理想传感器必须有良好的静态特性和动态特性，才能完成信号无失真的转换。静态特性：当被测量不随时间变化或随时间变化很缓慢（常称为静态信号）时，表现出的输出-输入关系称为静态特性。2-2-1传感器的静态特性

（2-1）式中为零位输出；为线性常数；、、…、为非线性待定常数定义：静态特性是指对于静态的输入信号，传感器的输出量与输入量之间所具有的相互关系。

理想状态：y=a1x实际状态：线性关系非线性关系

1.传感器的静态特性的获取：传感器的静态特性是在静态标准条件下通过校准（标定）获得的。

所谓标定，就是通过试验确立传感器的输入量与输出量之间的关系。传感器的静态特性是在静态标准条件下，利用一定精度等级的校准设备，对传感器进行反复循环测试，得到的输出—输入数据，一般用表格列出或画成曲线，就是传感器的静态特性。线性度:(Linearity)

传感器输入--输出曲线与理想直线的偏离程度相对误差输出值与理想直线的最大偏差值理论满量程输出值理想直线：衡量输出--输入关系的线性程度亦称非线性误差定义:表达:xyΔ拟合直线一般不存在或很难获得准确结果利用测量数据，通过计算获得2、衡量静态特性的主要指标获取拟合直线方法：(c)最小二乘法：计算：有n个测量数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)残差：i=yi–(a+b

xi)残差平方和最小：2i=min(a)端点连线法：(b)最佳直线法：算法：特点：精度最高，计算较复杂y=kx+b还有其它等等算法，最常用的还是最小二乘法。(2)灵敏度(sensitivity)测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比计算：a.线性检测系统：灵敏度为常数；例：间隙式平板电容传感器定义：b.非线性检测系统：灵敏度为变量说明：(灵敏度系数)灵敏度双曲线、非线性(3)迟滞(hysteresis)检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度。相对误差Hmax：正反行程输出值的最大偏差定义：亦称回程误差、空程误差、滞后算法：产生原因：一般滞后现象引起：由于磁性材料的磁化和材料受力变形仪器的不工作区引起。机械部分存在（轴承）间隙、摩擦、（紧固件）松动、材料内摩擦、积尘等缺陷造成输入变化对输出无影响。(4)重复性(repeatability)定义：同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量，差异程度对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度测量数据的分散性重复性误差：随机误差标准差，大，则分散性大；反之亦然计算：重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证yi---测量输出值，i=1,2,…,ny---输出值的平均值贝塞尔公式（5）漂移(Drift)漂移的定义：是指在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化的现象。产生漂移原因：一是传感器自身结构参数；一是周围环境（如：温度、湿度变化）。温度漂移：是指环境温度变化引起输出变化。∆t----工作环境温度t偏离标准温度t20之差，即∆t=t-t20温度漂移的表示：例题：有一只压力传感器校准数据如下表所示，求其最小二乘拟合直线，及线性度、迟滞、灵敏度222-32

2-2-２

传感器的动态特性

(DynamicCharacteristics)

动态特性：当被测量随时间变化很快（常称动态信号）时，表现出的输出-输入关系称为动态特性。要求：传感器能无失真地再现被测信号随时间变化的波形。【例】将处于环境温度中（0℃）的水银温度计快速地置于恒定30℃的水中时，观测水银柱的变化。研究目的：主要是从误差角度分析产生动态误差的原因以及改善措施。本例中热容量所决定的性能称热惯性，这是这个传感器固有的，它决定了温度计测快速温度变化时会产生动态误差。1.传感器的动态数学模型：常系数线性微分方程

y——输出量；x——输入量；t——时间。a0，a1，…，an，b0，b1，…，bm——与传感器结构特性有关的常数；

——输出量对时间t的n阶导数；

——输入量对时间t的m阶导数根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入x与输出y关系的数字方程式特点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应

大多数传感器的动态特性归属于零阶、一阶和二阶系统：一阶传感器微分方程：（n=1）二阶传感器微分方程：（n=2）求解微分方程比较麻烦，常采用传递函数、频率响应函数等足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。a0y(t)=b0x(t)零阶传感器方程：（n=0

）改写为：（2-10）改写为：（2-11）

补充：

传感器的无失真测试条件若传感器的输出y(t)和输入x(t)满足如下关系:

y(t)=A0x(t-τ0)则说明输出波形无失真地复现输入波形。1.时域条件：则频域无失真测试条件为：A(ω)=A0-------常数Φ(ω)=-τ0ω-------线性2.频域条件：对时域y(t)=A0x(t-τ0)取傅立叶变换：则此时传感器的频率响应H(jω)应满足：即如图：幅频特性为一条平直线，相频特性为过原点的直线（频域）频率响应法：

对比频域不失真条件进行分析（时域）瞬态响应法：

对比时域不失真条件进行分析研究动态特性的方法有:2传感器的动态特性

1）瞬态响应特性传感器的瞬态响应就是时间响应。在时域中分析传感器对所加典型激励信号的响应。常用激励信号有阶跃函数等。

下面以单位阶跃响应来分析传感器的动态性能。01t0t0单位阶跃输入信号为：x(t)=单位阶跃信号的拉氏变换为：P34X(s)=Lx(t)]=1/s对阶跃信号传感器响应的拉氏变换为：一阶传感器的单位阶跃响应信号为：图2-8一阶传感器的单位阶跃响应（1）一阶传感器的单位阶跃响应：一阶传感器的单位阶跃响应分析：一阶传感器存在惯性，输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升，最终达到稳态值，通常认为t=(3～4)时已达到稳态。时间常数越小，响应越快，动态误差越小。是一阶传感器的重要指标。图２-8二阶传感器单位阶跃响应（２）、二阶传感器的单位阶跃响应：二阶传感器的单位阶跃响应信号为：

对单位阶跃信号二阶传感器输出的拉氏变换为：二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于和n在01（欠阻尼状态）的情形下，阶跃响应为衰减振荡过程，这一过程中越大，即阻尼越大，衰减越快。=0为等幅震荡，1退化为一阶响应形式。为获得满意的的瞬态响应特性，实际常按欠阻尼调整。尤其=0.6～0.8之间，最大超调量不超过10%，区域稳态的调整时间也最短。固有频率n越高，传感器的响应也越快。分析：二阶传感器单位阶跃响应（3）、传感器时域动态性能指标：

时间常数τ——一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%所需的时间；延迟时间td——传感器输出达到稳态值的50%所需的时间；上升时间tr——传感器输出达到稳态值的90%所需的时间。一阶传感器的单位阶跃响应曲线

最大超调量——

响应曲线偏离单位阶跃曲线的最大值σp；上升时间tr——

响应曲线上升到稳态值的90%所需的时间；延迟时间td——

响应曲线上升到稳态值的50%所需的时间；调节时间ts——

响应曲线进入并且不再超出误差带所需要的最短时间。误差带通常规定为稳态值的±10%或±

5%。二阶传感器的单位阶跃响应曲线

2）

频率响应特性频率响应特性：传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性。一个传感器输入正弦信号，其输出响应仍然是正弦信号，只是幅值和相位会变化。频率响应法从频率特向出发研究输出与输入幅值比及相位差的变化。（1）一阶传感器的频率响应：微分方程：式中，—传感器的时间常数(=a1/a0)，具有时间量纲；

K—传感器静态灵敏度(K=b0/a0)，具有输出/输入量纲。通用形式:传递函数:（做归一化处理，令K=1）频率响应函数:幅频特性：相频特性：一阶传感器的频率特性

(a)幅频特性；(b)相频特性1时,幅频特性A(ω)≈1，相频特性)≈0、与频率成线性，为无失真工作区。越小越好，越小可越大，即工作频段范围大，所以可描述动态特性。还可用截止频率描述动态特性，截止频率越高动态特性越好

分析：微分方程：标准形式：（2）二阶传感器的频率响应：—-传感器的固有角频率；—-传感器的阻尼比；—-传感器的静态灵敏度。K=b0/a0传递函数：频率响应函数：幅频特性：

相频特性：图2-13二阶传感器的频率特性频率特性好坏取决于固有频率n和阻尼比；当01，n》时:A()