第九章稳恒磁场

第九章稳恒磁场§9.1磁场磁感应强度

§9.2毕奥─萨伐尔定律

§9.3磁场的高斯定理和安培环路定理§9.4磁场对运动电荷及载流导体的作用

§9.5磁介质

1．了解磁现象的电本质。2．理解磁场和磁感应强度的概念。3．理解毕奥─萨伐尔定律，能用定律计算几种典型载流导体的磁场分布。

4．理解磁感应通量概念；理解磁场的高斯定理和安培环路定理。

5．理解洛仑兹力公式，掌握带电粒子垂直射入匀强磁场时作圆周运动的特点。

6．理解安培定律的内容，会计算磁场对载流直导线的作用力以及对载流平面线圈的作用力矩。

7．了解物质磁性的分类，了解铁磁材料的特点及用途。

在运动电荷周围，不仅存在着电场，同时还存在着磁场。

稳恒磁场是指磁感应强度的大小和方向都不随时间变化的磁场，稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。

虽然稳恒磁场与静电场是不同性质的场，但它们在研究方法上非常相似，而且稳恒磁场的一些基本概念和基本规律与静电场有类似的对应性。因此，可采用与静电场对比的方法来研究稳恒磁场。

§9.1磁场磁感应强度一、基本磁现象直接从自然界得到的磁石叫做天然磁铁，用人工方法获得的磁铁叫做人造磁铁。无论是天然磁铁还是人造磁铁，它们都具有吸引铁、钴、镍等物质的性质，这一性质叫做磁性。磁铁两端的磁性最强，我们将磁性最强的区域叫做磁极。若将一磁铁悬挂起来使它能自由转动，再用另一磁铁去靠近它，就会发现两磁铁之间的相互作用遵循同性磁极相互排斥、异性磁极相互吸引的规律。如图所示。磁铁具有指向性的事实说明，地球本身是一个巨大的磁铁，它的N极位于地理南极附近，S极位于地理北极附近。二、电流的磁效应

1820年4月奥斯特发现电流的磁效应法国物理学家安培在实验中发现磁针转动的方向与电流方向之间遵从右手螺旋定则。并发现电流与磁铁、电流与电流之间存在相互作用力。

磁场对电流和磁极的作用力叫做磁场力。

三、磁现象的电本质

安培于1822年提出了有关磁现象起源的假说：认为一切磁现象都起源于电流。为了解释磁铁产生磁现象的起源，他提出了分子电流假说。按照这种假说，组成物质的分子是一个个很小的环形电流，叫做分子电流。

当物质未被磁化时，这些分子电流的取向杂乱无章，因此整体对外不显示出磁性。

物质被磁化后，分子电流成规则排列，所以对外产生磁场。

四、磁感应强度

是一矢量，其方向就是小磁针静止时的N极在该点所指示的方向，其大小等于磁场中任一点的磁感应强度该点的比值

在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是T。在磁学中还常使用另一种单位制─高斯制。在高斯制中，的单位是高斯，符号是G，特斯拉与高斯之间的换算关系是

如果磁场中各点的大小和方向都相同，这种磁场叫做匀强磁场或均匀磁场。

1T=G

磁感应线是一些有方向的曲线，其上任一点的切线方向与该点的磁场方向（即的方向）一致。为了使磁感应线不仅能描绘磁场的方向，而且能反映磁场的强弱，通常还规定：在磁场中每一点，穿过垂直于磁感应强度方向单位面积的磁感应线的根数，与该点磁感应强度的大小相等。

五、磁感应线三种不同形状的电流所激发的磁场的磁感应线图。

磁感应线图磁感应线具有以下基本性质：

（1）磁感应线是与激发磁场的电流互相套连的无头无尾的闭合曲线；（2）磁感应线的绕行方向与电流方向之间遵从右手螺旋定则。

一毕奥－萨伐尔定律载流导线中任一电流元在空间某点激发的磁场的磁感应强度的大小与电流元的大小成正比，与电流元和径矢是由电流元指向场点的矢量)之间的(夹角的正弦成正比，与径矢大小的二次方成反比，即§9.2毕奥-萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)真空磁导率

P*电流元中电流的流向就作为线元矢量的方向。任意载流导线在点P

处的磁感应强度P*磁感强度叠加原理例判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点：3、7点：2、4、6、8

点：毕奥－萨伐尔定律12345678×××二、毕─萨定律应用举例

1．载流直导线周围一点的磁感应强度

的方向沿x

轴负方向无限长载流长直导线半无限长载流长直导线无限长载流长直导线的磁场IBIBX电流与磁感强度成右手螺旋关系载流长直导线延长线上的磁场为零。

例2圆形载流导线轴线上的磁场.p*解I分析点P处磁场方向得：p*Ip*I讨论（1）若线圈有匝

（2）（3）R

(3)oIIRo

(1)x推广×o

(2)RI×

Ad(4)*oI(5)*

例1一无限长载流导线被弯成如图所示的形状，求圆心处的磁感应强度。

解：将导线分成“1”、“2”、“3”三段。其中“1”和“3”是直导线，“2”是四分之三圆弧段。设各段电流激发的磁场在点的磁感应强度分别为和，根据叠加原理，点的总磁感应强度为其中的方向垂直于图平面向外。

因此，点处的磁感应强度的大小为练习求圆心O点的如图，OI一磁通量磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.§9.3磁场的高斯定理和环路定理磁通量：通过某曲面的磁感线数.

在匀强磁场中，通过面曲面S的磁通量：磁通量一般为在非匀强磁场中，物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.二磁场的高斯定理

例如图载流长直导线的电流为，试求通过矩形面积的磁通量.

解xdx三安培环路定理静电场：稳恒磁场：若任选一根磁力线为闭合回路无旋场？？？有旋场用长直电流的磁场来讨论：o

设闭合回路为圆形回路,

与成右螺旋o若回路绕向为逆时针对任意形状的回路电流在回路之外多电流情况推广：安培环路定理安培环路定理与比—萨定律实际是电流激发的磁场的两种不同描述，积分和微分描述形式。安培环路定理在真空的恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.

电流

正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.注意（1）是否与回路外电流有关？（2）若，是否回路上各处

？是否回路内无电流穿过？讨论：

(3)环路上的磁场处处大小相等，且方向与环路处处相切，从而可将磁感强度B从安培环路定律的积分号中提出来。

有关否；不一定。b.安培环路定理仅适用于恒定电流的稳恒磁场。恒定电流总是闭合的，故安培环路定理仅适用于闭合的载流导线，而对于任意设想的一段载流导线则不成立。小结：的环流为零一般并不意味着闭合路径上各点的磁感应强度都为零。a.是环流与电流的关系，与的关系，所以不是d.等式右边是穿过环的电流，但左边由所有电流产生。c.环流方向满足右手螺旋法则取“正”，反之取“负”。由环路内电流决定由环路内外电流产生环路所包围的电流)(3200IIIi-==å

mm位置移动不变不变改变思考:静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或非位场也叫蜗旋场电场有保守性，它是保守场，或有势场（位场）电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源（无旋）场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源（有旋）场,电流是磁场的涡旋中心四安培环路定理的应用举例(1)利用安培环路定理求磁场的适用范围：在磁场中能否找到上述的环路，取决于该磁场分布才能够利用安培环路定理求解。布的对称性。因此，只有下述几种电流的磁场，的对称性，而磁场分布的对称性又来源于电流分a.电流的分布具有无限长轴对称性b.电流的分布具有无限大面对称性c.各种圆环形均匀密绕螺绕环

(2).利用安培环路定理求磁场的基本步骤a.首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析；

b.根据磁场的对称性和特征，选择适当形状的环路；

c.利用公式求磁感强度。

已知：I、n(单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............例1.长直载流螺线管的磁场分布计算环流利用安培环路定理求...............补充：载流直螺线管内部的磁场................pSlμ讨论：1、若即无限长的螺线管，则有2、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点）则有A1、A2点磁感应强度例2无限长载流圆柱体的磁场解（1）对称性分析（2）.的方向与成右螺旋例3无限长载流圆柱面的磁场解练习1：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,

求的分布。2.将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h<<R)

的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为

i(如图)，则管轴线上磁感应强度的大小是?解:则割去无限长狭缝后，轴线上的磁感应强度为：电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线已知：导线中电流强度I

单位长度导线匝数n分析对称性磁力线如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距.........无限大载流导体薄板的磁场分布计算环流板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求.........讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度I、单位长度导线匝数n.........通同方向的电流呢?力与速度方向垂直。不能改变速度大小，只能改变速度方向。2.洛伦兹力的公式一、洛伦兹力1.磁场对运动电荷的作用力叫做洛仑兹力。§9.4磁场对运动电荷及载流导体的作用洛仑兹力的大小：

洛仑兹力的方向：对于正电荷，的方向与的方向之间遵从右手螺旋定则，如图所示。对于负电荷，的方向与的方向之间遵从右手螺旋定则，如图所示。例如图所示是电荷在磁场中运动的三种不同情形，判断运动电荷所受洛仑兹力的方向。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

与1．带电粒子的初速度同向或相反带电粒子在匀强磁场中作匀速直线运动。2．带电粒子的初速度垂直与带电粒子在与垂直的平面内作匀速（率）圆周运动。（1）圆周运动的半径

（2）圆周运动的周期

（3）圆周运动的频率

3带电粒子在磁场中运动举例(1)

回旋半径和回旋频率(2

)

磁聚焦（洛伦兹力不做功）洛伦兹力

与不垂直螺距磁聚焦在均匀磁场中点A

发射一束初速度相差不大的带电粒子，它们的与之间的夹角不同，但都较小，这些粒子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁聚焦.

应用电子光学，电子显微镜等.光学显微镜分辨率的理论极限：1933年电子显微镜分辨率：扫描透射电子显微镜分辨率：可以直接观察原子。透射电子显微镜电子显微镜下淋巴细胞的超微结构

磁约束

在强磁场中可以将离子约束在小范围。脱离器壁。

磁约束：用磁场将高温等离子体约束在一定空间区域。等离子体：是由部分电子被剥夺后的原子及原子被电离后产生的正负电子组成的离子化气体状物质。是物质除固、液、气外存在的第四态。准稳态环形磁约束热核聚变实验装置－－－中国环流器1号（四川乐山585所）(3)

质谱仪（用于发现新同位素）7072737476锗的质谱...................................................................-+速度选择器照相底片质谱仪的示意图(4)

回旋加速器

用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双D

形盒，在其上加有磁场和交变的电场。将一粒子置于双D形盒的缝隙处，在电场的作用下，能量不断增大，成为高能粒子后引出轰击靶.~频率与半径无关到半圆盒边缘时回旋加速器原理图NSBO~N劳伦斯（1901－1958）：美国物理学家，因为发明和发展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素获得1939年诺贝尔物理奖。上图是真空室直径为10.2cm的第一台回旋加速器。历史之旅

回旋加速器劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.

目前世界上最大的回旋加速器在美国费米加速实验室，环形管道的半径为2公里。产生的高能粒子能量为5000亿电子伏特。

世界第二大回旋加速器在欧洲加速中心，加速器分布在法国和瑞士两国的边界，加速器在瑞士，储能环在法国。产生的高能粒子能量为280亿电子伏特。

欧洲核子研究中心(CERN)座落在日内瓦郊外的加速器：大环是直径8.6km的强子对撞机，中环是质子同步加速器。大型强子对撞机隧道内的冷磁体大型强子对撞机主要由一个27公里长的超导磁体环和许多促使粒子能沿着特定方向传播的加速结构组成。在这个加速器里面，2束高能粒子流在彼此相撞之前，以接近光速的速度向前传播。这两束粒子流分别通过不同光束管，向相反方向传播，这两根管子都处于超高真空状态。一个强磁场促使它们围绕那个加速环运行，这个强磁场是利用超导电磁石获得的。这些超导电磁石是利用特殊电缆线制成的，它们在超导状态下进行操作，有效传导电流，没有电阻消耗或能量损失。要达到这种结果，大约需要将磁体冷却到零下271摄氏度，这个温度比外太空的温度还低。由于这个原因，大部分加速器都与一个液态氦分流系统和其他设备相连，这个液态氦分流系统是用来冷却磁体的。

这两束质子将会在大型强子对撞机沿途6个探测器位置中的1个聚合。在此位置上，它们将每秒发生6亿次撞击。当两个质子撞击时，它们就会分裂成更小的粒子，包括亚原子粒子――夸克和缓和力――胶子(一种理论上假设的无质量的粒子)。此外，它们还会产生光子、正电子和μ介子。之后，探测器将数据发送到栅格计算机系统。

直径为8.6千米的大型强子对撞机(5)

磁流体发电

把燃料加热而产生的高温（约3000K）等离子体，（如导电流体）以高速（约1000

m/s）通过用耐高温材料制成的导管，如在垂直于气体运动的方向加上磁场，则气流中的正、负离子由于受洛仑兹力的作用，将分别向两个相反方向偏转，结果在导管两个电极上产生电势差。如果不断提供高温、高速的等离子气体，便能连续产生电能.电极电极导电流体+q-q三、磁场对载流导体的作用

1．安培定律

安培定律是关于磁场对电流元作用力的基本规律。其数学表达式为

磁场对电流元的作用力的大小：

作用力的方向：的方向与之间遵从右手螺旋定则。

、方向2、磁场对载流线圈的作用.如果线圈为N匝一磁介质1.磁介质:凡是与磁场相互影响的物质统称为磁介质.2.介质的磁化磁性源于电荷的运动,磁性是物质的基本属性,所有物质都是磁介质.磁介质在磁场中,由于磁场的作用对外显示磁性的现象,叫介质的磁化.即介质中的总磁场满足§9.5磁介质二磁化强度介质磁化后的附加磁感强度真空中的磁感强度磁介质中的总磁感强度1

磁介质的分类铁磁质（铁、钴、镍等）顺磁质

抗磁质（铝、氧、锰等）（铜、铋、氢等）弱磁质2

顺磁质和抗磁质的磁化分子圆电流和磁矩

原子中电子参与两种运动：自旋及绕核的轨道运动，对应有轨道磁矩和自旋磁矩。其合磁矩称为分子磁矩。分子磁矩可用一个等效的园电流来表示。

分子电流所对应的磁矩在外磁场中的行为决定介质的特性。分子圆电流和磁矩无外磁场顺磁质的磁化有外磁场顺磁质内磁场磁力矩使磁矩向磁场方向偏转。无外磁场时抗磁质分子磁矩为零

抗磁质内磁场同向时

反向时抗磁质的磁化分子磁矩绕磁场的进动定义:磁化强度3、磁化强度Is——磁化电流is——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）磁化强度M在量值上等于磁化面电流密度。abcd取如图所示的积分环路abcda:磁化强度对闭合回路L的线积分，等于穿过以L为周界的任意曲面的磁化电流的代数和。三

磁介质中的安培环路定理1、磁化强度与磁化电流的关系S2.磁介质中的高斯定理通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零磁介质中的高斯定理3、磁介质中的安培环路定理定义磁场强度在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电流电流的代数和，而与磁化电流无关。单位：安培/米(A/m)四

磁场强度、磁感应强度的关系介质的磁导率磁介质的磁化率注:1.对于特殊分布的传导电流,可用磁场的环路定理再由这样回避了求磁化电流和磁化强度矢量先求出2.各向同性磁介质相对磁导率磁导率顺磁质抗磁质铁磁质电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理之间的关系之间的关系称为相对磁导率磁导率

称为相对电容率

电容率

例1有两个半径分别为和的“无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为的磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流时，试求（1）磁介质中任意点P

的磁感应强度的大小；

（2）圆柱