第一节线性系统的输入输出时间函数表示

概述数学模型描述系统或元件的动态特性的数学表达式：深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们的数学模型。

建模为了便于分析，人们常将描述系统工作的各物理量随时间变化的规律用数学表达式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图形称为数学模型。研究一个自动控制系统，除了对系统进行定性分析外，还必须进行定量分析，进而探讨改善系统稳态和动态性能的具体方法。建立控制系统数学模型的方法通过理论推倒得出，根据各环节所遵循的物理规律（力学、运动学、电磁学、热学等）来编写。分析法根据系统对某些典型输入信号的响应或其它实验数据建立数学模型。即人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。（由实验求取，根据实验数据通过整理编写出来。

）实验法第一节线性系统的输入—输出时间函数描述(建立系统微分方程)建立微分方程的步骤是：1）分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研究元件或系统的输入量和输出量；2）从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），依据各元件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式，但要注意负载效应。所谓负载效应，就是考虑后一级对前一级的影响。3）将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准方程。所谓标准方程包含三方面的内容：①将与输入量有关的各项放在方程的右边，与输出量有关的各项放在方程的左边；②各导数项按降幂排列；机械系统微分方程的列写

机械系统中部件的运动有直线和转动两种。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素。列写其微分方程通常用达朗贝尔原理。即：作用于每一个质点上的合力，同质点惯性力形成平衡力系。电网络系统微分方程的列写

电网络系统分析主要根据基尔霍夫电流定律和电压定律写出微分方程式，进而建立系统的数学模型。1）基尔霍夫电流定律：汇聚到某节点的所有电流之代数和应等于0（即流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和）。2）基尔霍夫电压定律电网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。例2－1编写如右图所示RC电路的微分方程1确定输入量和输出量：电路的为输入量，为输出量。2列出原始微分方程根据电路理论得：3消去中间变量联立上述两个方程，消去中间变量可得电路微分方程：RC电路1确定系统的输入输出量：系统外力F为输入量，位移y为输出量。2根据力学、运动学列出原理方程。根据牛顿定律可得3消去中间变量，可得例2－2：下图所示为一弹簧阻尼系统，图中质量为m的物体受外力F的作用，产生位移y，试求该系统以外力F为输入，y为输出的微分方程。例2－3：下图所示为一电阻、电感、电容串联网络，其中，u为输入电压，求以电容两端电压为输出的微分方程。根据基尔霍夫回路定律，可列出电压平衡方程式：根据电容两端电压与流过电容的电流之间的关系可得消去中间变量i，可得例2－4、如图为两个形式相同的RC电路串联组成的滤波电路，建立输入电压为u,求电容C2两端电压uc为输出的微分方程。解：（1）分析电路的工作原理，假设电阻是理想电阻器，电容也是理想的电容器；（2）输入量为u，输出量为uc;（3）根据基尔霍夫定理列写方程节点方程：回路方程：（4）消去中间变量求出描述系统输入—输出关系的微分方程。三种不同的物理系统，他们的数学模型的形式是相同的。我们把具有相同数学模型的不同物理模型称为相似系统。物理本质不同的系统，可以有相同的数学模型，从而可以抛开系统的物理属性，用同一方法进行具有普遍意义的分析研究。描述线性定常系统输入—输出关系的微分方程一般形式：——系统的输出——系统的输入——系统的参数建立微分方程的步骤是：1）分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研究元件或系统的输入量和输出量；2）从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），依据各元件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式，但要注意负载效应。所谓负载效应，就是考虑后一级对前一级的影响。3）将所