2023年九年级数学中考专题：实际问题与二次函数压轴应用题（含简单答案）

试卷第=page88页，共=sectionpages88页试卷第=page77页，共=sectionpages88页2023年九年级数学中考专题：实际问题与二次函数压轴应用题1．某工厂生产A型产品，每件成本为20元，当A型产品的销售单价为x元时，销售量为y万件．要求每件A型产品的销售单价不低于20元且不高于28元．经市场调查发现，y与x之间满足一次函数关系，且当x＝23时，y＝34；x＝25时，y＝30．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若某次销售刚好获得182万元的利润，则每件A型产品的销售单价是多少元？(3)设该工厂销售A型产品所获得的利润为w万元，将该产品的销售单价定为多少元时，才能使销售该产品所获得的利润最大？最大利润是多少万元？2．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为．(1)求与的函数表达式．(2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？(3)根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？3．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱，某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少10件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：(1)求当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元；(2)商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，求销售定价应为多少元？4．某大型商场准备购买一批型和型商品，已知一件型商品的进价比一件型商品的进价多元，用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍．(1)求一件，型商品的进价分别为多少元？(2)该商场购进型和型商品若干，准备采取“买二送一”的优惠销售方案，即：买两件型商品赠送一件型商品，通过一段试销发现型商品每天的销售量（件）与型商品的销售单价（元）满足：，若商场继续以上述优惠销售方案进行销售，当A型商品的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求出此时的最大销售利润．5．某数学兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）．(1)若围成的花园面积为，求矩形花园的长；(2)在点P处有一棵树与墙，的距离分别为和，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），又使得花园面积有最大值，求此时矩形花园的长．6．第一届全国青年运动会射箭项目决赛于10月20-24日在福建省莆田市体育公园举行．我市某工艺厂为青运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数：当售价为20元/件时，每天销售量为800件；当售价为25元/件时，每天的销售量为750件．(1)求y与x的函数关系式(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件50元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=售价-成本)7．中秋节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：设降价元，每天所获得的利润为元．(1)超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？(2)这种水果的销售价定为多少时，可使每天销售利润最大？最大的利润是多少？8．贫困户李大爷在某单位精准扶贫工作队的帮扶下，将一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为元/千克．今年正式上市销售，通过天的试销发现：①第1天卖出千克，以后每天比前一天多卖4千克：②销售价格y（元/千克）与时间x（天）之间满足如下函数关系：，且第天的售价为元/千克，第天的售价为元/千克．(1)填空：m＝_______，n＝_______；试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为_______；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润W最大？最大利润是多少元？(3)求试销的天中，当天利润W不低于元的天数共有几天？9．某商店销售一种销售成本为元/千克的水产品，若按元/千克销售，一个月售出kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．(1)当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．10．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]销售单价x（元）757882日销售量y（件）15012080日销售利润w（元）5250a3360(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式．(2)①填空：该产品的成本单价是元，表中的值是．②求该商品日销售利润的最大值．11．小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形，墙长为25米．设花圃的一边为米．(1)如图1，写出花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式；(2)图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；(3)为方便进出，小茗同学决定在边上留一处长为米的门（如图，且最终围成的花圃的最大面积为325平方米，直接写出的值．12．包河区发展农业经济产业，在大圩乡种植多品种的葡萄，已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为元/，如果在未来天葡萄的销售单价（元/kg）与时间（天）之间的函数关系式为：，且葡萄的日销量（千克）与时间（天）的关系如下表：时间/天日销售量/千克(1)请直接写出与之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第天的日销售量是多少千克？(2)在后天（即，为整数），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？(3)在实际销售的前天中，李大爷决定每销售千克水果就捐赠元利润（）给留守儿童作为助学金，前天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，请求出的取值范围．13．红灯笼，象征着国家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对，若规定每对乙灯笼的利润不能高于30元，设乙灯笼每对售价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．①求出与之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？14．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m．(1)点的坐标是_____，点的坐标是_______；(2)求满足的函数关系；(3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．15．某商家销售一种纪念品．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．(1)在横线上直接写出y与x之间的函数关系式；(2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；(3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？16．金秋十月，我省某农业合作社有机水稻再获丰收，加工成有机大米后通过实体和电商两种渠道进行销售．该有机大米成本为每千克14元，销售价格不低于成本，且不超过25元/千克，根据各销售渠道的反馈，发现该有机大米一天的销售量y（千克）是该天的售价x（元/千克）的一次函数，部分情况如表：售价x（元/千克）141618…销售量y（千克）800700600…(1)求一天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式并写出x的取值范围．(2)若某天销售这种大米获利2400元，那么这天该大米的售价为多少？(3)该有机大米售价定为多少时，当天获利w最大？最大利润为多少？17．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行18场产品促销会，已知该产品每台成本为4万元，设第x场产品的销售量为y(台)，在销售过程中获得以下信息：信息1：已知第一场销售产品38台，然后每增加一场，产品就少卖出2台；信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场—第10场浮动价与销售场次x成正比，第11场—第18场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：x(场)4815p(万元)567(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求销售单价p与销售场次x之间的函数关系式；(3)当产品销售单价为6.5万元时，求销售场次是第几场？(4)在这18场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？(结果保留整数)18．某商场经营A种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请用含的代数式表示该玩具的销售量______．(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润．(3)该商场计划将（2）中所得的利润的一部分采购一批B种玩具并转手出售，根据调查准备两种方案：方案①：月初出售，获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：只到月末出售直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元．请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？尝试填写以下表格．获利比较最多投入资金最少投入资金方案①获利较多时______元．0元方案②获利较多时______元．______元．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page33页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是(2)每件A型产品的销售单价是27元(3)该产品的销售单价定为28元时，才能使销售该产品所获得的利润最大，最大利润是192万元2．(1)；(2)的长为；(3)当时，围成的花圃的面积最大，最大面积为．3．(1)涨10元或30元(2)80元4．(1)一件，型商品的进价分别为元，元(2)型商品的销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大销售利润为元5．(1)和．(2)6．(1)(2)当售价定为50元时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为12000元．7．(1)每千克29元(2)定为32元时可使每天销售利润最大，最大的利润是4000元8．(1)，，；(2)第天的利润最大，最大利润为元；(3)共有12天9．(1)销售单价定为60元时，月销售量为千克，销售利润为9000元(2)销售单价应定为60元(3)当售价定为95元时会获得最大利润，求出最大利润为15125元．10．(1)(2)①，②该商品日销售利润的最大值为元11．(1)(2)能为300平方米，此时x的值为20(3)a的值为112．(1)；(2)天，元(3)13．(1)甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为