第三章风险与收益

第三章风险与收益

风险与收益的基本原理资产组合的收益与风险证券市场理论学习重点：风险衡量指标投资组合收益率和投资组合标准差（一）资产收益与收益率

一、收益资产收益利润分配资产价值升值股息/利息收益率资本利得收益率（1）绝对数表示的收益不利于不同规模资产之间收益的比较。（2）一般要将不同期限的收益率转化成年收益率。如不作特殊说明，资产的收益就是年收益率。

股利利息资本利得绝对数

相对数资产收益率【例】一年前以10元/股的价格买入某公司股票，买入一年后税后分红0.25元，市价为12元/股。若不考虑交易费用，一年内该股票的持有期收益额和收益率是多少？解：股票投资收益额

R=0.25+(12-10)=2.25（元）股息收益为0.25元，资本利得为2元。

收益率=0.25/10+(12-10)/10=2.5%+20%=22.5%

其中，股利收益率为2.5%，资本利得收益率为20%。

（二）资产收益率的类型实际收益率：已实现的或确定能够实现的资产收益率。名义收益率：仅指在资产合约上标明的收益率。例如借款协议上的借款利率。预期收益率

(期望收益率）：在不确定的条件下，预测某资产未来可能实现的收益率。注意计算方法必要收益率:也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，是投资者对某资产合理要求的最低收益率。

预期收益率≥必要报酬率:投资可行;

预期收益率＜必要报酬率:投资不可行无风险收益率；风险收益率（风险溢价）项目年收益算数平均（%）相对短期国库券的风险溢价（%）标准差小公司股票大公司股票长期公司债券长期政府债券政府国库券17.613.35.95.53.813.89.52.11.7-33.620.18.79.33.21926-1999年美国各种投资的年收益情况【例】半年前以500元购买某公司股票，持有至今尚未卖出，持有期曾获红利5元。预计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市值达到590元的可能性为50%，市价达到600元的可能性也是50%。那么预期收益率是多少？

预期收益率E(R)=[50%×(590-500)+50%×(600-500)+5]÷500

=20%(注意：现实中预测有一定困难)收益率R=30%×10%+50%×8%+20%×5%=8%

【例】经济状况出现次数平均收益率良好一般较差30%50%20%10%8%5%取样于某公司过去100年的100个经济数据【例】X公司股票的历史收益率数据如表所示，请用算术平均值估计其预期收益率。

预期收益率E(R)=(26%+11%+15%+27%+21%+32%)÷6=22%

年度123456收益率26%11%15%27%21%32%33.620.18.79.33.2标准差二、风险一般含义：在一定条件下和一定时期内可能发生的各种后果及每种后果出现的可能性。财务学中的概念：资产收益率的不确定性。项目年收益算数平均（%）相对短期国库券的风险溢价（%）小公司股票大公司股票长期公司债券长期政府债券美国政府国库券17.613.35.95.53.813.89.52.11.7-1926-1999年美国各种投资的年收益情况单项资产的风险

衡量资产风险的标准其大小可用资产收益率的离散程度来衡量离散程度：资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差

衡量风险（离散程度）指标收益率的方差收益率的标准差收益率的标准离差率

1.

收益率的方差σ2用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。计算公式为：

2.收益率的标准差σ/S.D.也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，等于方差σ2的开方。计算公式：

【思考】某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益率的概率分布如下表所示：

要求：（1）分别计算A、B两个项目预期收益率期望值。

（2）分别计算A、B两个项目收益率的标准差。（3）根据风险大小，判断A、B两个投资项目的优劣。

市场状况项目A项目B概率收益率收益率好0.220%30%一般0.610%10%差0.25%－5%（1）预期收益率期望值

A项目：20%×0.2＋10%×0.6＋5%×0.2＝11%

B项目：30%×0.2＋10%×0.6＋(－5%)×0.2＝11%（2）计算两个项目收益率的标准差：

A项目：

B项目：

（3）由于A、B两个项目投资额相同，预期收益率亦相同，而A项目风险相对较小，故A项目优于B项目。标准差σ和方差σ2都是用绝对数来衡量资产的风险大小在预期收益率相等的情况下，标准差σ或方差σ2越大，则风险越大；越小，则风险越小。标准差或方差指标衡量风险的绝对大小，不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。

3.收益率的标准离差率（V）

资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。计算公式：是一个相对指标，表示某资产每单位预期收益中所包含的风险大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产相对风险越小。可以用来比较预期收益率不同的资产所含的风险。三、资产组合的收益与风险分析

（一）资产组合两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合若资产组合中的资产为有价证券，也可称为证券组合。（二）资产组合的预期收益率等于资产组合中的各资产的预期收益率的加权平均数，其权数等于各资产在整个组合中所占的价值比例。

影响因素各个投资项目的期望收益率；投资组合中各个投资项目的投资比例。【例】东方公司有A、B两个投资项目，计划投资总额为2500万元（其中A项目为1000万元，B项目为1500万元）。

两个投资项目的收益率及概率分布情况1.计算A、B两个项目的期望收益率2.如果这两个项目是互斥项目，则应该选择哪个项目？3.如果A、B项目组合投资，计算该投资组合的期望收益率。

解：1.A项目的期望收益率＝0.3×25%+0.6×20%+0.1×0＝19.5%B项目的期望收益率＝0.2×20%+0.4×15%+0.4×（-10%）＝6%

2.选择项目

（1）计算两个项目的标准离差

B项目的标准离差＝13.19%

（2）计算两个项目的标准离差率

A项目的标准离差率＝6.87%/19.5%＝0.35

B项目的标准离差率＝13.19%/6%＝2.198

由于A项目的标准离差率<B项目的标准离差率,A项目的期望收益率>B项目的期望收益率，所以选择A项目投资。3.若A、B项目组合投资，试计算该投资组合的期望收益率。（1）单个资产的投资比重

A项目投资比重＝1000/2500＝40%

B项目投资比重＝1500/2500＝60%

（2）组合期望收益率＝（40%×19.5%）+（60%×6%）＝11.4%

（三）资产组合风险的度量年度W（%）M（%）WM（%）2006200720082009201040-1035-515-1040-535151515151515平均收益率151515标准差22.622.60股票W、M及投资组合WM的收益率注：W、M权重分别为50%资产组合风险的度量指标资产组合的风险大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差或相关系数-1≤ρ≤1ρ=-1，完全负相关一种资产收益率的增长总是与另一种资产收益率的减少成比例ρ=1，完全正相关一种资产收益率的增长总是与另一种资产收益率率的增长成比例ρ=0，不相关

投资组合1投资组合2反向变化，风险较小同向变化，风险较大汽车类股票钢铁类股票汽车类股票石油类股票1、两项资产组合的风险实际中，两项资产完全正相关或完全负相关的情况几乎是不可能的。绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数-1<ρ<1（多数情况ρ>0）

2.多项资产组合的风险理论上，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低。当