第七节生活中的圆周运动

第7节

生活中的圆周运动一、铁路的弯道1、内外轨一样高

向心力由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供，铁轨和车轮容易损坏NFnG讨论c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。FNFGa：此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。2、外轨略高于内轨

向心力由重力G和支持力N的合力提供，这样，速度适当时外轨就可以不受轮缘的挤压N注意：合力的方向并不是沿斜面，而是沿水平方向！想一想：这是为什么？GNF因为火车转弯的圆周轨道平面在水平面内!(所以要确定转弯的轨道平面,再确定合力的方向!)NhFL例1.如图所示，已知内外轨道的高度差h，铁轨的宽度L，转弯半径R，车轮对内外轨都无压力，质量为m的火车运行的速率应该多大?注意：合理近似！当θ很小时，有tanθ≈sinθ=h/L

此速度称为转弯的最佳速度！火车拐弯应以规定速度行驶火车行驶速率v>v规定当火车行驶速率v>v0时，

外轨对轮缘有向里的侧压力GNN’火车行驶速率v<v规定时GNN’当火车行驶速率v<v0时，

内轨对轮缘有向外的侧压力

（1）当v=v0

，F向=F合,内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无弹力。（3）当v<v0

，F向

<F合，内轨道对内侧车轮轮缘有弹力。讨论（2）当v>v0

，F向

>F合，外轨道对外侧车轮轮缘有向里的弹力。转弯时：列车速度过快，造成翻车事故FNmgF探究实际问题：火车以半径r=900m转弯，火车质量为8×105kg，轨道宽为L=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？θLh汽车转弯，情况又如何呢？二.汽车转弯:1.水平弯道车轮与地面间的静摩擦力提供转弯需要的向心力f静●横向摩擦力

提供向心力！●切向摩擦力跟牵引力平衡(匀速转弯)v俯视图:F牵f切GNF牵f切f静汽车在水平路面转弯时的向心力如果汽车转弯时的速度过大，会出现什么情况呢？有什么解决措施可以提高汽车转弯时的速度？汽车转弯时的措施：把转弯处的道路修成外高内低。2.弯道外高内低注意：1.合力的方向沿水平方向(轨道平面在水平面内！）2.车轮与地面间的摩擦力?海南汽车试验场NGf静FNGf1f2赛道的设计拓展:解释高速公路的超车道比主车道更加倾斜。F1赛车视频例:在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于A．B．C．D．

答案B

注意:当重力和支持力的合力刚好提供向心力时,则车轮与地面间没有垂直于前进方向的摩擦力!转弯时的最佳速度讨论:(1)当重力和支持力的合力刚好提供向心力时,则车轮与地面间没有垂直于前进方向的横向摩擦力!即当时,无横向（即垂直于前进方向）摩擦力!(2)当时,横向（即垂直于前进方向）摩擦力向里!(3)当时,横向（即垂直于前进方向）摩擦力向外!说明:

自行车,摩托车转弯的情况和汽车转弯相类似,处理方法相同!三.飞机转弯θωmOrmgF合F升θ飞机在水平面内转弯：竖直方向:F升

cosθ＝mg水平方向:F合=mω2r重力，升力升力的来源？空气对飞机的上下表面所形成的压力差！流体力学原理！（柏努利原理）四、汽车过桥的研究123汽车通过桥最高点时，车对桥的压力1.“凸形桥”1、分析汽车的受力情况N2、找圆心3、确定F合即F向心力的方向。4、列方程NG·F合=G-NFN<G即汽车对桥的压力小于其所受重力，处于失重状态。讨论：拱形桥当时，F1=0，汽车作平抛运动，脱离桥面，当时，汽车将脱离桥面，作平抛运动，发生危险当时，思考:当汽车不在最高点时,如何研究?小结:比较三种桥面受力的情况（超重？失重？）N=G1.作业潦草,马虎,书写太不认真,随意2.作业不规范,没有物理公式,没有过程,只有数据3.题目不做完,有的题只做一半,写一个计算式,不计算结果4.有的人不交作业(高一7班交齐,高一11班只交了41人)请科代表检查:上交没有交作业的同学名单再次重申:科代表必须每次上交作业,同时要上交表格化的统计名单!作业总结模拟“水流星”实验五.拓展和应用水和小球在最高点受到哪些力作用?向心力的来源是什么?如果速率非常小，会有什么情况发生？问题小球“过山车”实验生活中的圆周运动---竖直面内的圆周运动过山车小球过“山车”在竖直平面内做圆周运动的最高点临界速度（最小速度）（知小球过“山车”在竖直平面内做圆周运动的半径为R）你能求出这个最小速度吗？受力分析：动力学方程！1.过山车vRmgN当N=0时有此时，仅由重力提供其向心力!vR讨论:GN当时:

小球刚好可以通过最高点作完整的竖直面内的圆周运动2)当时:小球可以通过最高点作完整的竖直面内的圆周运动3)当时:

小球不能通过最高点!(而不时在最高点掉下来!)

在某处将脱离圆轨道!也可以返回!G

一根绳子系者一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会流下来，为什么呢？

作圆周运动的物体总需要由向心力。如图所示，当杯子以速度v转过最高点时，杯中的向心力的方向向下；对杯中的水，即：杯中的水恰不流出2.水流星GFN若转速增大，时，即时，杯中水还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此时杯底是有压力，即

由此可知，v越大，水对杯子的压力越大。

表演“水流星”节目的演员，只要保持杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即∶v思维拓展地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车沿南北行驶，不断加速。请思考：会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？此时汽车处于什么状态？驾驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员躯体各部分间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？六、航天器中的失重现象2.航天员地球对宇航员的引力F与座椅的支持力N的合力提供作为向心力1.航天器地球对航天器的万有引力提供向心力!

当时:

座椅对航天员的支持力N=0!只受重力的运动:完全失重状态!做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。1、离心运动：七.离心现象及其应用2、离心运动的条件：(1).当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。(2).当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。F=mω2r作圆周运动F=0,沿切线作直线运动F<mω2r作离心运动F>mω2r作向心运动讨论：(1).如果产生向心力的外力变大，则物体沿曲线逐渐靠近圆心。(2).离心运动与沿着半径背离圆心的运动是一回事吗？离心运动不是沿半径背离圆心的运动，而是沿着切线或曲线离开圆心的运动。3、离心现象的本质——物体惯性的表现4.离心运动的应用1)离心干燥器解释：oF<mrω2Fν

当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力F使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。2)洗衣机的脱水筒3)用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内当离心机转得比较慢时，缩口的阻力F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力F不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。4)制作“棉花”糖的原理：内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。5、离心运动的防止：1)在水平公路上行驶的汽车转弯时υF<mυr2F汽车

在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。2)高速旋转的飞轮、砂轮的限速如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故.讨论：要防止离心现象发生，该怎么办？A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C．汽车的牵引力不发生变化D．汽车的牵引力不断变化BD背景问题6：飞车走壁马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车为什么不下滑？是什么力提供人车的向心力？人车所受外力G与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙壁的反作用力N就是人车所需向心力。应有当m、r一定时，ω越大，N就越大。练习2：如图所示，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度是多大？小球的受力情况如何？若在最高点的速度为,则管道的压力多大?哪侧管道受力?(2)若小球在最低点受到管道的力为6mg，则小球的速度又是多大？(3)若小球在水平直径的A点速度为,则小球受到的管道压力多大?mgONRAMmO

例题3、如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球.若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面无压力.设M=3m.求：（1）小球在最高点时的速度大小是多少？（2）支架在何处对地面的压力最大?若此时小球的速度为,则地面所受的压力是多大？

MmO

练习3、如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球.若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：（1）小球在最高点时的速度大小是多少？（2）改变小球的速度，在保证小球仍能作圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时，支架对地面的最小压力是多少？

物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是（）A．r不变，v变小、ω变小B．r增大，ω减小、v不变

C．r减小，v不变、ω增大

D．r减小，ω不变、v变小

MmB如图所示，一个小球在内壁光滑的圆锥桶内做水平面内的匀速圆周运动，圆锥固定不动，当小球的速率为1m/s时，求小球到锥顶水平面的高度，如果小球的速率增大，这个高度是增加还是减小？说明理由。(1）凸形桥半径为R，汽车在顶端的最大速度是多少？(2）长为R的轻绳一端系一小球在竖直平面内做圆周运动，它在最高点的最小速度是多少？（3）如果上题改成长为R的轻杆一端系一小球在竖直平面内做圆周运动，它在最高点的最小速度是多少？当球在最高点速度为时，求杆对球的作用力，当小球在最高点速度时，求杆对球的作