2023高考数学二轮复习专项训练《导数的计算》（含解析）

2023高考数学二轮复习专项训练《导数的计算》一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）已知函数f(x)=(A.-3 B.3 C.-22.（5分）函数y=cos（1+x2）的导数是（）A.2xsin（1+x2） B.-sin（1+x2）

C.-2xsin（1+x2） D.2cos（1+x2）3.（5分）已知函数f(x)的导函数为f'A.0 B.1 C.2 D.34.（5分）已知函数f(x)的导数为f'A.-1e B.-1 C.5.（5分）函数f(x)是定义是在R上的可导函数，其导函数f'(xA.(-∞,0) B.(-∞,1)

C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)6.（5分）[2021太原五中高二月考]函数f(x)=xsinx的导函数fA. B.

C. D.7.（5分）函数y=2sin3x的导数为()A.2cos3x B.2cos3x C.6sin3x D.6cos3x8.（5分）若f(xA.1 B.2 C.4 D.8二、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）已知函数f(x)，g(x)的定义域为R,g'(A.f(4)=5 B.g(2)=0

C.f10.（5分）已知(2x-m)A.m=2

B.a3=-280

C.11.（5分）下列求导运算正确的是()A.(lnx+3x)12.（5分）经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量.一般的，如果函数f(x)存在导函数f'(xA.函数f(x)=C(C为常数)的弹性函数是EyEx=0

B.13.（5分）直线y=xA.y=1x+x B.三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）若点M(1,1)在曲线y=2lnx+2ax-15.（5分）曲线y=cosxx16.（5分）已知函数f(x)=xe2x-e的导函数为17.（5分）曲线f(x)=x18.（5分）过点A(1,1)且与曲线y=-14x4四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知函数f(x)=2sinx-(1)证明：f'(x(2)若x∈[0,π]时，f(20.（12分）求正弦函数f(x)=sinx在区间[0,2π]内使21.（12分）设a∈Z，已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x(Ⅰ)求g((Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x(Ⅲ)求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且pq∈[1,x22.（12分）已知曲线y=x2423.（12分）求曲线y=2ln

答案和解析1.【答案】D;【解析】 

此题主要考查导数的运算以及函数的奇偶性，属于中档题. 

根据导数运算即可得出f'(x)为偶函数，进而通过对称性求出结果.解：由已知得f(-x)=(1-x)2+sin(-x)x2+1=(1-x)2-sinxx2+1， 

则f(x)+f(-2.【答案】C;【解析】解：y′=-sin（1+x2）•（1+x2）′=-2xsin（1+x2） 

3.【答案】B;【解析】 

此题主要考查了导数的运算，属于基础题. 

先求f'(x)，再代入1计算即可得答案. 

解：由题知函数f(所以f'令x=1,解得f故选：B

4.【答案】B;【解析】 

此题主要考查了导数的运算，属于基础题. 

根据题意，求出f'(e)，即可得解. 

解：由f(x)=2xf'(e)+lnx， 

得f'(x)=2f'(5.【答案】D;【解析】 

此题主要考查利用导数解不等式，关键是构造函数，属于中档题. 

设g(x)=x2f(x)，求导判断出g(x)的单调性及极值，利用单调性及极值即可求出不等式的解集.解：设g(x)=x2f(x)， 

则g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=x(2f(x)+xf'(x))， 

当x<0时，g'(x)>0，函数6.【答案】C;【解析】∵f(x)=xsinx,∴f(x)=sinx+xcosx,∴f'(-x)=-sinx7.【答案】D;【解析】y'=2cos3x(3x)'=6cos3x． 

故答案为：D。

8.【答案】A;【解析】 

此题主要考查导数的定义和运算，属于基础题． 

根据题意，由导数的定义可得limΔx→0f(1+Δx)-f(1)2Δx=12limΔx9.【答案】AD;【解析】 

此题主要考查抽象函数的奇偶性应用，奇偶函数的导数，周期性应用，属于较难题. 

通过变形，求得g'(x)的周期T=4，是本题解答该题的关键，在对题目中的等式进行相应的赋值相加可求得结果. 

解：由于g(x)是偶函数，则g(-x)=g(x)，两边求导得-g'(-x)=g'(x)， 

所以g'(x)是奇函数，g'(0)=0， 

由f(x)+g'(x)-5=0，f(x)-g'(4-x)-5=0，得f(x)-5=-g'(x)=g'(4-x)， 

即g'(-x)=g'(-x+4)，所以g'(x)是周期函数，且周期为4，g'(0)=g'(4)=0， 

在f(x)+g'10.【答案】BCD;【解析】 

此题主要考查了二项展开式的特定项与特定项的系数及导数的运算，属于中档题. 

运用赋值法求得m的值，再令x=1可得a0=-1，进而求出a3，最后对(2x-3)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+⋯+a7(1-x)7两边求导，再令x=2计算即可得解. 

解：令1-x=12，即x=12， 

可得(2×1211.【答案】BD;【解析】 

此题主要考查导数的运算，属于基础题. 

利用导数的运算法则逐项判断即可.解：(lnx+3x)'=1x-3x2，故A错误； 

(ln2+log2x)'=12.【答案】ABD;【解析】 

此题主要考查新定义函数以及导数的运算，属于中档题 

解题时根据题目定义以及导数运算，逐一判断选项即可。 

解：对A，EyEx=(C)'·xC=0，即A正确; 

对B，EyEx=(cosx)'·xcosx=-sinx·xcosx=-xtanx，即B正确; 

对13.【答案】BD;【解析】 

此题主要考查了导数的几何意义，属于基础题. 

利用导数的几何意义对选项分别进行检验即可判断． 

解：A.y'=(1x+x)'=-1x2+1，令-1x2+1=1，此方程无解，故A错误； 

B.y'=(lnxx)'=1-lnxx2，令1-lnxx2=114.【答案】4x【解析】 

此题主要考查曲线的切线方程求解，属于基础题. 

根据M点在曲线上得出a的值，再根据导数的几何意义计算切线的斜率，进而得出切线方程. 

解：由1=2a-a，得a=1，所以y=2lnx+2x-115.【答案】2x【解析】 

此题主要考查导数的计算以及导数在几何意义的运用，在某点的切线方程的求法，属于基础题． 

求函数的导数，利用导函数的几何意义求在点(π2,0)处的切线方程的斜率，用点斜式可得方程． 

解：由题意，y=cos当x=π2∴切线的斜率k=-∴所求切线的方程为y-即2x+πy-π16.【答案】1;e3【解析】 

此题主要考查导数的运算和对数运算，属于中档题. 

求出f'(x)，再令x=0即可求f'(0);由f(x)=xe2x-e，得f(x)+e=xe2x，等式两边同时取自然对数即可求f(x0).解：由题意，得f'(x)=(2x+1)e2x，则f17.【答案】2x【解析】 

此题主要考查导数的几何意义，考查计算能力．属于基础题. 

求出曲线f(x)=x3-x-2在点(1,f(1))处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可．解：因为f(x)=x3-x-2，f(1)=-2，所以f'(18.【答案】2;【解析】 

此题主要考查了求过曲线上一点的切线方程，属基础题.解：设切点的坐标为(x0,-14x04-12x03+32x0+14)，因为y'=-x3-32x2+19.【答案】解：(1)证明：设g(则g(x)=当x∈0,π当x∈π2所以g(x)在(0,π又g(0)=0，g(π故g(x)在所以f'(x)(2)由题设知f(π)≥aπ，由(1)知，f'(x)在且当x∈(0,x0当x∈(x0所以f(x)在(0,x又f(0)=0,所以当x∈[0,π]又当a≤0，x∈[0,π]时，因此，a的取值范围是(-∞,0].;【解析】略

20.【答案】解：由f(x)=sinx，得f'(x)=cosx， 

由x∈[0,2π]，且f'(x)=0，即【解析】此题主要考查导数的运算和导数的几何意义，涉及由三角函数值求角，是基础题． 

求出原函数的导函数，由f'(x)=0求得x值，再由切线的斜率为0可知切线平行于x21.【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=2进而可得g'(x)=24x2+18当x变化时，g'(xx(-∞,-1)(-1,(g+-+g↗↘↗所以，g(x)的单调递增区间是(-∞,-1)，(Ⅱ)证明：由h(x)=h(令函数H1(由(Ⅰ)知，当x∈[1,2]时，g故当x∈[1,x0)时，当x∈(x0,2]时，因此，当x∈[1,x0)∪(x0,2]令函数H2(x)=g(x0)(x-x0)-f(x)，则H'2(x)=g'(x所以，h((Ⅲ)对于任意的正整数p，q，且pq令m=pq由(Ⅱ)知，当m∈[1,x0)时，当m∈(x0,2]时，所以h(x)在(1,2)内至少有一个零点，不妨设为x由(Ⅰ)知g(x)在[1,2]于是|p因为当x∈[1,2]时，g(x)>0，故所以f(x)在区间[1,2]上除x0外没有其他的零点，而又因为p，q，a均为整数，所以|2p从而|2p所以|pq-x0|≥【解析】(Ⅰ)求出函数的导函数g((Ⅱ)由h(x)=令函数H1(x)=g(x(Ⅲ)对于任意的正整数p，q，且pq∈[1,x0)∪(由(Ⅱ)知，当m∈[1,x0)时，当m∈(x0,2]22.【答案】解：求导函数得：y'=x2-3x(x>0)，又由曲线的一条切线的斜率为12， 

令x2-3【解析】此题主要考