物理光学第一章第五节光波的叠加-

第五节光波的叠加(Superpositionofwaves)

一、波的叠加原理两个或多个光波在空间某一区域相遇时，发生光波的叠加。频率、振幅、位相都不相同的光波叠加较复杂，本节只讨论频率相同或频率相差很小的单色光波的叠加。实际光源发出的光波不能认为是余弦或正弦函数表示的单色光波，但可以将任何复杂的波动分解为一组由余弦函数和正弦函数表示的单色波之和。讨论单色光波有实际意义。光波的叠加原理:几个光波在相遇点产生的合振动是各个光波单独在该点产生的振动的矢量和.叠加原理是波动光学的基本原理。1叠加结果为光波振幅

的矢量和，而不是光强

的和。

光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）,按照原来的传播方向继续前进。叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解，一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果。叠加原理只在入射光强度较弱的情况下成立,而当光波的强度很大(例如光强达1012V/m的激光)时，介质将产生非线性效应,叠加原理不再适用。叠加原理的特点:2叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映。介质在电场的作用下会发生极化。光是一种电磁波。当光通过介质时，介质也会发生极化。极化与电场强度的一次方成正比，即随电场线性的变化，但是当光的强度很高时，极化会随电场非线性的变化。在外电场作用下，电介质的表面上出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。极化的总效果是介质边缘出现电荷分布。3二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加（一）代数加法设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源S1和S2，在空间某点P相遇，P到S1和S2的距离分别为r1和r2。两光波各自在P点产生的光振动可以写为根据叠加原理，P点的合振动为可见：P点的振动也是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两单色光波相同，而振幅A和初位相分别由上两式决定。4进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。即a1=a2=a则P点的合振幅：表示单个光波在P点的强度表示两光波在P点的相位差在P点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差。P点合振动的光强得P点光强有最小值，相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。P点光强有最大值，δ=±2m(m=0、1、2…)5下面把位相差表示为P到光源的距离r1、r2之差：由于：故：或：为单色光波在传播介质中的波长为单色光波在真空中的波长,n为介质折射率6为光程差，记为表示从S1和S2到P点的光程之差。所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程，便于进行比较。即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值即光程差等于波长的半整数倍时，P点的光强最小7两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波在该点的光程差或相位差。若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布，把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干光波，其光源称为相干光源。实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率相同。8二、复数方法：仍考虑两束同向传播的平面波的叠加问题，原光波的波函数可以分别写成：合成波为同频率的简谐波：不同的初相位不同的振幅9其中如果，E10=E20

则有RiE10E20E010合成波的初位相等于原光波初位相的平均值；合成波的振幅为与原光波的位相差有密切关系。11当时，两个波处处时时完全相加，合成振幅加倍。当时，两个波处处时时完全抵消，和振幅为零，合成波不再存在。为其它值时，振幅介于2E10与零之间。12三、相幅矢量加法：相幅矢量：长度代表振动的振幅大小，它与ox轴的夹角等于该振动的位相角。xa2a1Aα1αα2o13驻波产生条件：两个频率相同、振动方向与大小相同而传播方向相反的单色波的叠加。实现情况：光波垂直入射到反射比很高的介质分界面一、驻波的波函数：两束反向传播的源光波的波函数：设定E10=E20

，则合成波为：

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两频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加，例如垂直入射到两种介质分界面的单色光波与反射波的叠加，产生驻波。驻波设反射面是Z=0的平面，假定界面的反射比很高，可以设入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式为15入射波与反射波叠加后的合成波为对于z方向上的每一点，随时间的振动是频率为的简谐振动，相应的振幅随z而变合成波上任意点的振动相位都相同，即波的位相与z无关。亦即不存在位相的传播问题，故把这种波叫做驻波。反之称为行波。16不同的z值处有不同的振幅，但极大值和极小值的位置不随时间而变。振幅最大值的位置称为波腹，其振幅等于两叠加光波的振幅之和，而振幅为零的位置称为波节。波腹的位置由下式决定波节的位置由下式决定相邻波节（或波腹）之间的距离为相邻波节和波腹间的距离为波节、波腹的位置不随时间而变17若考虑反射面是z=0平面，z的方向指向入射波所在介质，介质折射率为n1；反射面后介质的折射率为n2，且n2﹥n1，则有(在垂直入射时有的位相跃变,即“半波损失”)。若介质分界面上的反射比不为1，则还同时存在行波。在激光理论中把稳定的驻波图样称为纵模所谓“半波损失”，就是当光从折射率小的光疏介质射向折射率大的光密介质时，在入射点，反射光相对于入射光有相位突变π，即在入射点反射光与入射光的相位差为π，由于相位差π与光程差λ/２相对应，它相当于反射光多走了半个波长λ/２的光程，故这种相位突变π的现象叫做半波损失。半波损失仅存在于当光从光疏介质射向光密介质时的反射光中，折射光没有半波损失。当光从光密介质射向光疏介质时，反射光也没有半波损失。

18（一）合成光波偏振态的分析光源S1和S2发出两个频率相同而振动方向互相垂直的单色光波，其振动方向分别平行于x轴和y轴，并沿z轴方向传播。考察在z轴方向上任一点P处的叠加。两光波在该处产生的光振动可写为（假定S1和S2光振动的初相位为零）根据叠加原理，P点处的合振动为：合振动的大小和方向都是随时间变化的四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加19消去参数t，得合振动矢量末端运动轨迹方程为其中这是一个椭圆方程式，表示在垂直于光传播方向平面上，合振动矢量末端的运动轨迹为一椭圆，且该椭圆内接于边长为2a1和2a2的长方形，椭圆长轴与x轴的夹角为2a12a2EyExy20把合矢量以角频率周期旋转，其矢量末端运动轨迹为椭圆的光称为椭圆偏振光。两个频率相同，振动方向互相垂直且具有一定位相差的光波的叠加，一般可得到椭圆偏振光。椭圆的形状取决于两叠加光波的振幅比和相位差椭圆偏振光椭圆偏振光光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转(左旋或右旋)。如果光矢量的端点轨迹是一个椭圆，这种光叫做椭圆偏振光。21（1）整数倍时表示合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点其斜率为的直线进行，其合成光波是线偏振光。在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方向振动，则称为线偏振光，又称为平面偏振光或线偏振光。几种特殊情况EyExδ=022（2）的奇数倍时，表示合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点其斜率为的直线进行，其合成光波是线偏振光。EyExδ=π（3）的奇数倍时，这是一个正椭圆方程，其长、短轴分量分别在X、Y坐标轴上，表示合成光波是椭圆偏振光。EyExδ=3π/223光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转(左旋或右旋)。如果光矢量端点轨迹是一个圆，这种光叫做圆偏振光。圆偏振光若则合矢量末端运动轨迹是一个圆，此时合成光波是圆偏振光。24（4）当取其它值时，合成光波为任意取向的椭圆偏振光。EyEx3π/2<δ<2πEyExδ=0EyEx0<δ<π/2EyExδ=π/2EyExπ/2<δ<πEyExδ=πEyExπ<δ<3π/2EyExδ=3π/225右旋圆偏振光右旋椭圆偏振光规定：迎着光线看，光矢量顺时针转的称右旋圆偏振光或椭圆偏振光）；光矢量逆时针转的称左旋圆偏振光（或椭圆偏振光）。左旋和右旋右旋左旋偏振光的旋向可以由两叠加光波的相位差来决定26对于某一时刻，传播路程上各点的合矢量末端位置构成一个螺旋线，螺旋线的空间周期为光波波长，各点场矢量的大小不一;其末端在与传播方向垂直的平面上的投影为一个椭圆。zxy27椭圆偏振光的强度椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个振动方向互相垂直的单色光波的强度之和，它与两个叠加波的位相无关。此时不发生干涉。28（二）椭圆偏振参量间的关系一般，椭圆偏振光可以由合振动在坐标系xy中的分量Ex、Ey的振幅比和相位差表示，也可以由椭圆两个主轴长度及主轴（长轴）相对于坐标轴x的方位角及旋转方向来表示。2a12a2EyExy在正交坐标(x,y)中,椭圆偏振光E的分量Ex,Ey分别可表示为:y`x`在正交坐标(x`,y`)主轴系中,椭圆偏振光E的分量Ex`,Ey`分别可表示为:A1,A2是椭圆的长轴和短轴,正负号分别对应左旋和右旋.上式表示在主轴系中的一个正椭圆(11-132)(11-133)(11-140)(11-141)29两坐标系之间光矢量的关系为:将(11-132),(11-133)及(11-140),(11-141)代入(11-142),(11-143)

:(11-142)(11-143)(11-144)上式表明,不管将椭圆偏振光投影在什么坐标下,两个互相垂直分振动振幅的平方和是常数.进一步运算,可得(11-145)定义椭圆度ε,(11-146)

ε

<0时为右旋,ε>0时为左旋.30定义振幅比角β,(11-147)则可以求得(11-148)(11-149)上两式给出了两组坐标系中椭圆参量之间的关系.已知一组参量可求取另一组参量.一般说来,由比值A2/A1和角度Ψ两参量就可以确定椭圆形状及其在空间的取向,因此是椭圆偏振光的两个基本参量.31五、两个不同频率的单色光的叠加

—光学拍光学拍是由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在同一方向传播的光形成的。(a)两个单色波(b)合成波(c)合成波的振幅变化(d)合成波的强度变化32平均角频率平均波数调制频率调制波数合成波是一个频率为而振幅受到调制的波，即振幅随时间和位置在-2a与2a间变化,是一个低频调制波33拍频的应用：利用已知的一个光频率w1，测量另一个未知的光频率w2。当很小振幅变化缓慢，而光波的频率很高，E变化极快。合成波的强度与A2成比例合成波的强度随时间和位置在0～4a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。拍频等于，即等于振幅调制频率的两倍，或等于两叠加单色光波频率之差。34六、群速度和相速度1、相速度（Phasevelocity）：等位相面传播的速度z或t352、群速度(Groupvelocity)：等振幅面传播的速度z或t在真空中传播时，波速相同，相速度和群速度相等。在色散介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同，合成波形在传播过程中会