图像处理第3章 空域增强模板操作

第３章空域增强:模板操作3.1像素间联系3.2模板运算3.3线性滤波3.4非线性滤波3.5局部增强第3章空域增强：模板操作3.1节像素间的联系(邻域、邻接、连接、连通等)，以及像素间的距离3.2节模板运算的基本原理和方法（模板卷积、模板排序）模板运算功能的分类3.3节介绍一些典型的线性滤波方法3.4节介绍一些典型的非线性滤波方法3.5节利用模板操作进行图像局部增强的原理、思路和效果章节安排象素在图象空间是按某种规律排列的，互相之间有一定的联系，用模板组合相邻或相近的像素，根据这些像素的统计特性或局部运算来进行操作，即模板操作。用模板进行图像增强常称为滤波。3.1像素间联系

{象素在图象空间是按某种规律排列的，互相之间有一定的联系}

3.1.1像素的邻域和邻接3.1.2像素间的连接和连通3.1.3像素间的距离3.1.1像素的邻域和邻接对一个像素来说，与它关系最密切的常是他的临近像素，它们组成该像素的邻域常见像素邻域主要有下面3种tip：如果像素p本身处在图像的边缘，则它的各邻域中的若干像素会落在图像之外像素的邻接（像素之间的一种空间关系）一个像素与其邻域中的像素是有接触的，称为邻接的根据像素邻域的不同，邻接也对应3种：

4-邻接，对角-邻接，8-邻接。3.1.2像素间的连接和连通1.像素的连接

{像素间的一种空间和属性关系}

判断两个像素是否连接：（1）是否他们空间接触（邻接）（2）是否他们的灰度值满足某个特定的相似准则（如它们的灰度值相等，或同在一个灰度值集合中取值）像素的连接2.像素的连通

连通是连接的推广，连接是连通的特例通路:由一系列依次邻接的象素组成，建立两个像素p和q的空间联系

从具有坐标(x,y)的象素p到具有坐标(s,t)的象素q的一条通路由一系列具有坐标(x0,y0)，(x1,y1)，…，(xn,yn)的独立象素组成。这里(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，且(xi,yi)与(xi-1,yi-1)邻接，其中1≤i≤n，n为通路长度4-连通，8-连通

4-通路，8-通路3.像素集合的邻接、连接和连通

（部分）象素的集合构成图象中的子集

对2个图象子集S和T来说，如果S中的一个或一些象素与T中的一个或一些象素邻接，则可以说2个图象子集S和T是邻接的

完全由在一个图象子集中的象素组成的通路上的象素集合构成该图象子集中的一个连通组元如果子集S中只有1个连通组元，即S中所有象素都互相连通，则称S是一个连通集

极端情况下，一幅图像中所有的像素都相互连通，则该幅图像本身就是一个连通集一幅图象里的每个连通集构成该图象的一个区域。一个区域的边界也称区域的轮廓，一般认为是该区域的一个子集，它将该区域与其他区域分离开。组成一个区域的边界象素本身属于该区域而在其邻域中有不属于该区域的象素小结：

邻接：仅考虑象素间的空间关系

连接：还考虑象素的灰度值

通路：仅借助邻接来定义

连通：还考虑象素的连接情况

子集：一般为满足连接的象素集合3.1.3象素间的距离像素在空间中的接近程度可以用像素之间的距离来测量定义距离度量函数D：

{例3.1.1测量空间}给定3个象素

p、q、r，坐标(x,y)、(s,t)、(u,v)（1）

两个像素间的距离总是正的，位置相同时，距离为0（2）两个像素之间的距离与起终点的选择无关,距离相对。

（3）

两个像素之间的最短距离是沿直线的距离量度函数欧氏距离（范数为2的距离）城区距离（范数为1的距离）棋盘距离(范数为∞的距离)与坐标为(x,y)的像素DE距离小于或等于某个值d的像素都包括在以DE为中心，以d为半径的圆中。与坐标为(x,y)的像素D4距离小于或等于某个值d的像素组成以(x,y)为中心的菱形。与坐标为(x,y)的像素D8距离小于或等于某个值d的像素组成以(x,y)为中心的正方形。距离量度函数

量度函数不同，得到的距离值不同例3.1.2注：欧氏距离结果准确，计算量大；城区距离和棋盘距离计算量小，但误差大，在两个像素处于对角方向时达到最大。用距离定义邻域w取1时，得到菱形；w取2时得到圆形；w取∞时得到正方形。3.2模板运算模板也称样板或窗，可看做一幅尺寸n×n的小图像W(x,y)，其各个

位置上的值称为系数值。根据像素间联系可以定义各种模板操作并实现各种功能。模板运算基本思路：将赋予某个像素的值作为它本身灰度值和其相邻像素灰度值的函数。利用像素本身以及其邻域像素的灰度关系进行增强的方法常称为滤波，实现其功能的模板就相当于滤波器。3.2模板运算1.模板卷积定义:用模板与需处理图像在图像空间进行卷积的运算过程主要步骤:(1)将模板在输入图像中漫游,并将模板中心与图像空间进行卷积的运算过程(2)将模板上各个系数与模板下各对应的灰度值相乘(3)将所有乘积相加(为保持灰度范围,常将结果再除以模板系数之和)(4)将上述运算结果(模板的输出响应)赋给输出图像中对应模板中心位置的像素图(a)给出一幅图像的一部分，其中si代表像素灰度值。图(b)为一个3×3模板，模板内所标为模板系数。将k0所在位置与图中灰度值为s0的像素重合，得到如图表达式的模板输出响应R，将R赋给输出图像在(x,y)处的像素作为其新的灰度值（图(c)），就完成了在该像素的卷积操作。(a)(b)(c)2模板排序用模板来提取需处理图像中与模板同尺寸的图像子集,并将其中像素根据其幅度值排序的运算过程主要步骤:(1)将模板在输入图象中漫游，并将模板中心与图象中某个象素位置重合(2)读取模板下输入图象中各对应象素的灰度值(3)将这些灰度值进行排序，一般将它们从小到大排成一列（单增）(4)根据运算目的从排序结果中选一个序，取出该序象素的灰度值(5)将取出的灰度值赋给输出图象中对应模板中心位置的象素模板排序中的模板只起到划定参与图像处理的像素范围的作用，其系数在读取像素灰度值时可看做均为1，不影响赋值。模板排序后所赋给输出图像中对应模板中心位置像素的值必须是输入图像中与模板对应像素值中的一个。3图象边界处的模板运算当模板中心对应输入图象的边界象素时，其邻域范围可能扩展到输入图象的边界之外两种解决办法：1、忽略这些边界处的象素

仅处理图象内部的与边界距离小于等于模板半径的象素。2、将输入图象进行扩展

如果用半径为r的模板进行模板运算，则在图象的四条边界外各增加/扩展一个r行或r列的带{p60：四种方法}平滑滤波和锐化滤波(1)平滑滤波减弱或消除图像中的高频率分量，但不影响低频率分量。高频率分量对应图像中区域边缘等灰度值具有较大较快变化的部分，平滑滤波将这些分量滤去可减少局部灰度起伏，使图像比较平滑。还可用于消除噪声(噪声对应较高空间频率)(2)锐化滤波减弱或消除图像中的低频率分量，但不影响高频率分量。低频率分量对应图像灰度值缓慢变化的区域，因而与图像整体特性，如整体对比度和平均灰度值等有关，锐化滤波将这些分量滤去可是图像反差增加，边缘明显。可用于增强被模糊的细节或目标的边缘4模板运算功能分类对图像进行空域增强将模板运算用于图象空域增强一般称为空域滤波f(x,y)在(x,y)邻域内各像素灰度值3.3线性滤波{线性滤波既可得到平滑的效果（图象反差减少），也可得到锐化的效果（图象反差增加）,取决于所用模板系数值}3.3.1线性平滑滤波3.3.2线性锐化滤波3.3.1线性平滑滤波1邻域平均模板系数都是正的保持灰度值范围（所有系数之和为1）邻域平均的一般表达式N(x,y)对应f(x,y)中(x,y)的n×n邻域，与模板W所覆盖的范围对应。(a)原始图(b)噪声图(c)3×3(d)5×5(e)7×7(f)9×9(g)11×11例3.3.1邻域平均平滑滤波的效果模板尺寸增大时，对噪声消除效果增强，但图像变得模糊，即边缘细节减少2加权平均离中心近的象素应对滤波结果有较大的贡献,将接近模板中心的系数取得比模板周边的系数大,相当于对邻域的平均进行了加权表达式:最外周边系数为1，内部系数成正比例增加，中间系数最大，增加比例可根据各系数位置与模板中心的距离确定。3高斯平均根据高斯分布来确定各模板系数,将接近模板中心的系数取得比周边系数大例:一个5×5的高斯平均模板模板分解(节省计算量){p63例}一个2-D高斯平均模板可拆分为两个1-D高斯平均模板。对于n

×n的模板，这样的分解可以讲一个计算量为n2的操作用两个计算量为n的操作来代替。3.3.2线性锐化滤波1.拉普拉斯算子积分可以平滑图象，微分可以锐化图象模板系数在中心为正而周围远离中心处为负拉普拉斯算子是一种各向同性的二阶微分算子

定义式X和Y方向的二阶偏导拉普拉斯算子可增强图象中的灰度不连续边缘，减弱灰度值缓慢变化区域的对比度，将结果叠加到原始图象上，就可以得到锐化后的图象。既可考虑4-邻域，也可考虑8-邻域模板所有系数之和均为0，这是为了使经过模板运算的图像的均值不变。2高频提升滤波图像锐化的效果可以通过叠加图像微分结果取得,也可通过减除图像积分结果取得原始图像减去平滑或模糊图像就得到非锐化掩膜，将非锐化掩膜加到原始图像上就能锐化图像。若将原始图像乘以一个放大系数A再减去平滑图像就可以实现高频提升滤波：3.4非线性滤波线性滤波常不能区分图象中有用的内容和无用的噪声。在1-D傅里叶空间，如果对原始图象加上白噪声，两者的频谱直接叠加。线性滤波将两者的傅里叶变换相乘，结果在每个频率处信号和噪声的强度都由相同的因子所消弱。这样，图象信噪比保持原值，并不增加。非线性滤波可分为基于集合的、基于形状的、基于排序的，本章仅介绍基于排序的非线性滤波{非线性滤波可区分图象中有用的内容和无用的噪声。分为基于集合的、基于形状的、基于排序的3种}

3.4.1非线性平滑滤波3.4.2非线性锐化滤波3.4.3线性和非线性混合滤波1中值滤波原理(中值滤波依靠模板排序来实现)设模板尺寸为M，M=2r+1，r为模板半径

median代表取中值2.2-D中值滤波一个用于图像的2-D中值滤波的输出可写为输出值大于模板中一半象素的值，又小于模板中半象素的值（序50%）{例3.4.1，邻域平均和中值滤波的比较}中值滤波的效果比邻域平均处理的低通滤波效果好，滤波后图像中的轮廓比较清晰3.中值滤波的模板中值滤波与所用模板和参与运算的像素个数都有关。

图像中尺寸小于模板尺寸一半的过亮或过暗区域将会在滤波后会被消除掉。有实验表明，当使用超过9~13个象素的模板来消除图象中的噪声时，计算量的增加比消噪效果的改善更明显所以常可使用稀疏的5＊5模板来减少运算量。

(c)(b)(a)(d)(e)(f)图3.4.4一些用于中值滤波的模板下图中(a)~(c)都只使用9个像素，(d)~(f)使用了13个像素中值滤波的效果还与所用模板形状或模板中参与运算的像素所构成图案的形状有关，方形的模板对图像细节最不敏感：会滤除细线并消除边缘上的角点。也会产生条纹（缺点）；十字叉模板保留细的水平线和垂直线，但会消除对角线，X型的仅保留对角线。4.计算2-D中值计算2-D中值的方法有3种：①直接使用2-D模板②先使用第1个1-D模板再使用第2个1-D模板③先使用第2个1-D模板再使用第1个1-D模板(a)原始图像；(b)直接使用3×3的2-D中值滤波模板；(c)和(d)先使用3×1的1-D中值滤波模板和再使用1×3的1-D中值滤波模板；(e)和(f)先使用1×3的1-D中值滤波模板和再使用3×1的1-D中值滤波模板。5.序统计滤波百分比（percentile）滤波(基于模板的排序来工作,是一种序统计滤波，更广泛的滤波)最大值滤波最小值滤波中点滤波(取最大值和最小值重点的那个值作为滤波的输出)

选取灰度序列中位于0%位置的像素选取灰度序列中位于100%位置的像素3.4.2非线性锐化滤波(借助非线性滤波也可以获得对图像锐化的结果)1基于梯度的锐化滤波图像处理最常用的微分方法是利用梯度(基于一阶微分),对一个连续函数f(x,y),其梯度是一个矢量，由分别沿X和Y方向的两个偏导组成：

需要两个模板分别计算沿X和Y两个方向的差分1.基于梯度的锐化滤波实际滤波中，常只使用梯度矢量的幅度（即矢量的模）

模以2为范数/模计算（对应欧氏距离）以1为范数（城区距离）以∞为范数（棋盘距离）2最大-最小锐化变换将最大值滤波和最小值滤波结合使用的图像增强技术,可以锐化模糊的边缘,并让模糊的目标清晰起来。将一个模板覆盖区域里的中心象素值与该区域里的最大值和最小值进行比较，然后将中心象素值用与其较接近的极值（最大或最小值）替换最大-最小锐化变换S定义:通过迭代实现:3锐化滤波模板的通用性质(1)零位移锐化滤波模板通过检测盒加强图像中对应边缘的部位来增强图像的视觉效果,但不应改变图像中边缘的位置,一阶微分滤波模板应是反对称的,反对称的卷积模板Gx(x,y)和GY(x,y)满足：如果卷积模板中的系数个数是奇数，则中心的系数应为0.3锐化滤波模板的通用性质(2)消除均值任意阶的微分滤波模板都不应该对常数值有响应,这个条件指所有系数的和应该为0:(3)对称性质零位移条件暗示一阶微分算子一般有奇数个(反)对称的系数.这样延一个方向的卷积计算可简化为:对2r+1个模板系数，只需要r次乘法，但加法的次数仍是2r+13.4.3线性和非线性混合滤波

{线性滤波和非线性滤波各有优缺点,实际中常将他们结合使用,取长补短}将线性滤波运算和中值滤波运算混合串联起来，先对较大的区域进行计算量较小的线性滤波操作，然后再计算线性滤波输出的中值，作为混合滤波的最终输出一个1-D信号f(i)，用子结构H1，H2…HM组成的线性中值混合滤波定义为

式中H1，H2…HM(M为奇数)为线