流体力学放映静力学(2周-1)(上课1)

第二章流体静力学1概述§2—1静止流体中的应力特性二、静压强的两个重要特性一、基本概念：静压力、静压强§2—2流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）一、流体平衡微分方程二、微分方程的积分形式：三、等压面§2—3

重力场中流体静压强的分布规律一、重力作用下的液体平衡方程二、压强的单位和计量方法

三、基本方程的物理意义和几何意义

§2—5液体作用在平面上的总压力234本章内容5678掌握平衡微分方程及其应用掌握点压强及总压力的计算学习重点9流体静力学——研究流体处于相对平衡状态时的力学规律及其在工程中的应用。研究流体静力学的任务——就是研究流体静压强在空间的分布规律。10压强产生的原因：自身的重力和液体的流动性。重力显然，而流动性，类比一下，固体无流动性，故只对地面有压强，液体因其流动性，向侧面运动，受到阻碍，便对各个方向产生压力，也就导致了压强的产生。

液体压强产生的原因是由于液体受重力的作用。若液体在失重的情况下，将无压强可言。11§2—1静止流体中的应力特性知识准备12一、基本概念§2—1静止流体中的应力特性1、静压强（1）定义：作用在单位面积上的力。表达式13=工程大气压常用单位混合单位：（2）压强单位2、总压力（1）定义：作用在某一面积上的总静压强。（2）单位：常用单位：牛顿N。1415二、静压强的两个重要特性1、静压强的方向与作用面的内法线方向一致；2、作用在同一点上、来自各个方向的静压强值大小相等。px=py=pz=pn

即：垂向性各向等值性§2—1静止流体中的应力特性16证明步骤17dzdydx18质量力19惯性力20惯性力质量力压应力斜面压应力在各坐标轴上的分量21FpyFpxFpzABCxyzMFpn

以y轴为例（Y方向上所

受的合力（仅为质量力、表面力）为零），列式，可得：FPy-Fny+Fy=0dzdydx22其中：ds×cos(n，y)=dxdz21FpyFpxFpzABCxyzMFpn整理上式，可得：py－

pn＋13Yρdy=o略去高阶无穷小量，整理得：dzdydx23当四面体趋于一个点时，方程中第三项趋于零，从而可得：py－

pn＝0px－

pn＝0同理：pz－

pn＝0px＝py＝

pz＝pn

2425由于液体具有流动性，它所产生的压强具有如下几个特点：(1)液体除了对容器底部产生压强外，还对“限制”它流动的侧壁产生压强。固体则只对其支承面产生压强，方向总是与支承面垂直。

(2)在液体内部向各个方向都有压强，在同一深度向各个方向的压强平均值都相等。(3)计算液体压强的公式是P=ρgh。可见，液体压强的大小只取决于液体的种类(即密度ρ)和深度h，而和液体的质量、体积没有直接的关系。

(4)密闭容器内的液体能把它受到的压强按原来的大小向各个方向传递（帕斯卡定律）。26271、流体中某点的静压力不是矢量，而是一个标量。2、它取决于空间点的位置，是空间坐标（x、y、z）的单值函数；3、工程意义：当需要测量流体中某点的静压力时，可以不选择方向，只要在该点确定的位置上进行测量就可以了。说明故：静止流体中不同点的压强一般是不等的，一点的个向静压强大小相等；与作用方向无关。4、运动流体是理想流体时，由于=0，不会产生切应力，所以，理想流体动压强呈静水压强分布特性。28为求解静压强分布规律，须先建立微分方程。§2—2流体平衡微分方程

（欧拉平衡微分方程）一、流体平衡微分方程——表征流体处于平衡状态时，作用在流体上各种力之间的基本关系的方程式。29建立平衡微分方程步骤1、选微元；2受力分析；3找出关系式；4、结论301、建立直角坐标如图所示：yxz选取控制体：围绕Ｍ点取一微小六面体，假设

Ｍ

点的压强为

p。

MFAFBp31理想流体运动时受力分析32设微元平行六面体中心点处的静压强为p，按照泰勒级数展开并去掉高阶微量所得：泰勒级数的定义

若函数f（x）在点的某一邻域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为：

f(x)=f(x0)+f`(

x0)(x-

x0)+f``(

x0)(x-x0)²/2!+f```(

x0)(x-

x0)³/3!+...fn(x0)(x-

x0)n/n!+....

其中：fn(x0)(x-

x0)n/n!，称为拉格朗日余项。

以上函数展开式称为泰勒级数。332、分析六面体的受力情况以y轴为例。（１）质量力：假设在y方向上的单位质量力为Y（２）表面力：在y方向上的表面力有两部分，即左面所受压力FA及右面所受压力FB

yxz

MFAFBp34关系式：据泰勒级数展开并去掉高阶微量所得。FA＝pAy×dxdzFB＝pBy×dxdz表面力：压强值：35平衡条件：作用在六面体y方向上的合力为零，可得：FyFBFAyxz

MFAFBp363、平衡微分方程式：ypY=ρ1整理，即可得：xpX=ρ1zpZ=ρ1同理：将相关关系式代入37该方程的物理意义：38在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。该方程的物理意义：所以，压强增加的方向就是质量力的作用方向。压强随深度不断增加，而深度增加的方向就是静止液体的质量力作用的方向。39二、微分方程的积分形式：1、微分方程综合式:dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)已知作用于流体上的单位质量力，可求流体静压强的分布规律。40241423、用势函数表示的不可压缩均质流体微分方程积分后的普遍关系式：dp=ρdU微分方程综合式的左边为

p的全微分，右边也可写成某个函数的全微分。p=p0+ρ(U－U0)U——势函数4344三、等压面——流体中压强相等的各点连成的面，称作等压面。即：p=c例如：两种流体（互不混合）的分界面等自由表面dx+Ydy+Zdz=045等压面的二个重要特性：Xdx+Ydy+Zdz=0可知由等压面与质量力处处正交特性1：特性2：当两种互不相混的液体处于平衡时，他们的分界面必为等压面。4647注：只受重力作用的流体，其等压面为水平面。等压面必须是连续、同种介质。等压面恒与质量力的方向垂直。48B-Bˊ为等压面49ABCD5051§2—3重力场中流体静压强

的分布规律本节着重研究流体只受重力作用，即流体处于绝对静止时的压强分布规律。52一、重力作用下的液体平衡方程53一、重力作用下的液体平衡方程1、静力学基本方程：54hh12z1z212ZXYp0若在静止液体中任取两点：点1、点2，则：55在静止液体的容器上取直角坐标系（z轴垂直向上），这时，作用在液体上的质量力只有重力G=mg，得：dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)2、重力作用下静水力学基本方程式（液体平衡微分方程）推导gyzxo56（1）受力分析：惯性力：重力：合力：X1=0；Y1=0；Z1=0X2=0；Y2=0；Z2=-gX=0；Y=0；Z=-g代入欧拉平衡微分方程，有：dp=ρ(-gdz)

将此式积分，即可得上述基本方程。57（2）结论----1：任意一点压强值58积分得-------流体静力学基本方程：z+ρgp=c适用范围：重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。dz+ρgdp=0（2）结论----2：任意2点的势能相等59z+ρgp=c-------流体静力学基本方程式--重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。

-------静止流体中的能量守恒定律-------适用条件：静止、同种、连续液体；质量力仅有重力；同一水平面。604、方程式讨论：2>当z1>z2时,有p1

<p2

，即位置高处压强相对小一些。对于气体，若（z1-z2）不太大，则可认为两点处的压强相等。1>当p1=p2时，有z1=z2

，即只受重力作用的流体，其水平面就是等压面，反之亦然；

613>对于静止的流体，压强随深度呈线性增加。4>只受重力作用的流体，其水平面既是等势面、等密面、又是等温面。故在自然界中，大气、静止的水体、室内空气均是按密度和温度分层，这是很重要的自然现象。二、大气层压强分布（自阅）62636465三、压强的单位和计量方法

（1）用应力表示：1、单位：N/m2;pa;kgf/cm2

.单位：换算关系：1N/m2=1pa;1kgf/cm2=98kpa

66（2）用液柱高度表示：水柱（mH2o柱）；汞柱（mmHg柱）单位：67（3）用大气压的倍数表示：标准大气压（atm）当地大气压（at）以温度为00c，纬度为450处海平面上的压强所定义。以海拔200米处的正常大气压定义。工程大气压68换算关系：1atm=1.013×105N/m2=760mmHg柱1at=9.8×104N/m2

=10mH2o柱=1kgf/cm2692、压强的测量及表示方法：——据压强计算点的不同，可将其分为绝对压强

和相对压强。绝对压强pabs相对压强p相对压强为负值时，真空压强70——以完全真空为零点所计量的压强值。（1）绝对压强pabs（2）相对压强p——以当地大气压为零点所计算的压强值。关系式：pabs=

p+

papa——当地大气压71关系式：

pv=

pa

-pabs（3）真空值

pv——绝对压强小于当地压强的那部分值。真空度：72图2-7pBabspBpAppaApAabsB73747576四、基本方程的物理意义和几何意义基本方程：从能量的角度Z——单位重量的流体相对于某一基准面的位能。——单位重量的流体所具有的压能。pγ——单位重量的流体所具有的势能。Z＋pγ1、物理意义单位位能单位压能单位势能772、几何意义从几何角度来表示Z——位置水头；——压强水头；γp