第5章 土的压缩性与地基沉降

第五章土的压缩性和地基沉降计算5.1概述5.2土压缩性的试验及指标5.3地基沉降实用计算方法5.4饱和粘性土地基沉降与时间关系5.1概述第一节概述

土的压缩性的特点（1）重物重物重物沉降发生前沉降发生过程沉降结束松软慢慢压实压实后土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性，有两个特点：压缩量的组成：固体颗粒的压缩土中水的压缩水的排出空气压缩空气的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计。压缩量主要组成部分。(1)土的压缩主要是由于孔隙体积减少而引起的。对于饱和土在外力作用下水沿着土中孔隙排出，从而引起土体积减少而发生压缩。第一节概述

土的压缩性的特点（1）无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间(2)粘性土的压缩会随时间而增长，这个随时间而增长的过程就称为土的固结。

沉降：在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖向位移。

1)绝对沉降量(最终沉降)；研究建筑物地基沉降包含两方面的内容：

2)沉降与时间的关系。压缩性沉降计算固结理论压缩试验压缩参数时间-沉降关系最终沉降4.24.34.45.2土压缩性的试验及指标一、室内侧限压缩试验框架加载装置压缩盒百分表压缩仪环刀内径通常有6.18cm和7.98cm两种，截面积为30cm2和50cm2，高度为2cm；室内侧限压缩试验亦称固结试验。百分表加荷板土试样透水石刚性护环环刀P1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e3压缩试验加荷：常规加荷等级p为：50、100、200、300、400kPa。每一级荷载要求恒压24小时或当在1小时内的压缩量不超过0.01mm时，认为变形已经稳定，并测定稳定时的总压缩量，这称为慢速压缩试验法。*实际工程中，为减少室内试验工作量，每级荷载恒压1～2小时测定其压缩量，在最后一级荷载下才压缩到24小时。施加某级荷载，静置至变形稳定，再逐级加大荷载试验过程Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1ΔH土样在压缩前后变形量为ΔH，整个压缩过程中土粒体积和截面积不变，所以固体颗粒高度不变。土粒高度在受压前后不变整理p根据上述压缩试验可得到压缩后土样的孔隙。计算孔隙比e01002003004000.60.70.80.91.0eP(kPa)绘制e-p曲线e0eppieie-p曲线压缩性不同的土，曲线形状不同。曲线愈陡，说明土的压缩性愈高。根据e-p曲线可以得到两个压缩性指标：1.压缩系数a2.压缩模量Es曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性有关压缩指标单位：Mpa-1a常用作比较土的压缩性大小土的类别a1-2(MPa-1)高压缩性土>0.5中压缩性土0.1-0.5低压缩性土<0.1p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e1.压缩系数a《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性土在完全侧限条件下竖向应力增量Δp与相应的应变增量Δe的比值，称为压缩模量，即说明：（1）a与Es都不是常数，而是随着压力大小而变化。

（2）Es与a大小成反比，Es愈大，a愈小，则土的压缩性愈低。无侧向变形，即横截面积不变，根据土粒所占高度不变的条件，可用相应的孔隙比的变化来表示：2.压缩模量Es单向压缩试验的各种参数的关系指标指标amvEsa1mv(1+e0)(1+e0)/Esmva/(1+e0)11/EsEs(1+e0)/a1/mv1体积压缩系数，kpa-1，Mpa-1此外，工程上还常mv用体积压缩系数作为地基沉降的计算参数。当采用半对数的直角坐标来绘制室内侧限压缩试验e-p关系时，就得到了e-lgp曲线。

e-lgp曲线及有关指标e-lgp曲线得到两个压缩性指标：

压缩指数Cc

回弹指数Ce

当压力较大时，e-lgp曲线接近直线；e-logp曲线lgp(kPa)1005000.60.70.80.9eCc1(1)压缩指数CcP90e-lgp曲线直线段的斜率Cc：（1）压力较大时为常数，不随压力变化而变化；（2）Cc值大，压缩性越高。低压缩性土的Cc一般小于0.2，高压缩性土的Cc值一般大于0.4。Cc特性：无量纲量指标压缩指数与压缩系数a的不同之处土的回弹-再压缩曲线卸载段和再压缩段的平均斜率称为回弹指数或再压缩指数Ce。

通常Ce＜＜Cc，一般粘性土的Ce≈（0.l～0.2）Cc。(2)回弹指数Celg

p(kPa)1005000.60.70.80.9eCc11Ce能够反映土的应力历史（后文中讲解）

现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测沉降与荷载的关系，并将各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线。二、现场载荷试验及变形模量

试验装置：1.现场载荷试验方法1－载荷板2－千斤顶3－百分表4－平台5－枕木6－堆重

1.地基土现场载荷试验载荷试验p-s曲线p(kPa)s(mm)2.变形模量根据p-s曲线，计算变形量(式4－22)p：直线段的荷载强度，kPa；s：相应于p的载荷板下沉量，mm；b：载荷板的宽度或直径；µ：泊松比，砂土取0.2～0.25，粘性土取0.25～0.45；ω：为沉降影响系数：方形荷载板取ω=0.88；圆形载荷板ω

=0.79。弹性模量是指正应力s与弹性正应变(即可恢复应变)ed的比值。基于三轴重复压缩试验得到，将应力-应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量。*在计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时，一般应采用弹性模量。3.弹性模量EiEr

压缩模量Es定义：完全侧限下竖向正应力与相应的正应变的比值；测试方法：单向固结压缩试验应用：地基最终沉降量计算(分层总和法、应力面积法)。变形模量E0定义：土侧向自由膨胀条件下正应力与相应正应变的比值;测试方法：现场载荷试验或三轴试验;应用：计算砂土地基的最终沉降。弹性模量Ei(或Er)定义：应力s与弹性（即可恢复）正应变的比值；测试方法：三轴试验应用：计算回弹变形或瞬时沉降。4.关于三种模量的讨论Es、E0和Ei(

Er

)的定义、测试方法与工程应用(0≤β≤1)(2)弹性理论上Es与E0的换算关系：(3)实际测试中多有E0>Es注：(4)Ei要比Es与E0大得多，十几倍或者更大。(1)Es和E0计算的应变为总应变，包括可恢复的弹性应变和不可恢复的塑性应变，而Ei(或Er)计算的应变只包含弹性应变。

应力历史是指土层在地质历史发展过程中所形成的前期应力状态以及这个状态对土层强度与变形的影响。三、土的应力历史和固结状态(1)先（前）期固结压力前期固结压力:土层在历史上所曾经承受过的最大固结压力，通常用pc表示；前期固结压力pc通常是根据室内压缩试验获得的e-lgp曲线来确定，最常见的方法法是卡萨格兰德(Cassagrande，1936）提出的经验作图法。 P94eABCDmrmin123先期固结压力Pc的确定：(f)B点对应于先期固结压力pc(b)作水平线m1(c)作m点切线m2(d)作∠1m2的角分线m3(e)m3与试验曲线的直线段交于点B(a)在e-lgp压缩试验曲线上找曲率最大点mpclgp式中p0

——土层自重应力，kPa。(2)土的固结状态土层天然固结状态的定量指标―超固结比OCR

1)

正常固结土：OCR=1超固结土：OCR>1欠固结土：OCR<1根据OCR大小，将土层的天然固结状态划分为三种：5.3地基沉降实用计算方法

计算理论：采用布辛奈斯克课题的位移解基本假定：地基是均质、各向同性、线弹性的半无限体，基础底面和地基一直保持接触。利用布辛奈斯克位移解，地表沉降一、弹性理论法1.点荷载作用下地表沉降

zPs(x,y,0)理论解利用点荷载在荷载分布面积上积分得到均布荷载时，积分可得角点的沉降sc为：2.完全柔性基础沉降m=l/b矩形面积的长宽比；p0为基底附加压力；wc称为角点沉降影响系数，是长宽比的函数，可查表5-3。用角点法也得到矩形柔性基础上均布荷载下地基任意点沉降,如基础中点的沉降s0

、基础平均沉降sm等（参见教材p101）。中心荷载下的基础沉降基底各点沉降相等，基础的沉降可按下式计算：

3.绝对刚性基础沉降wr称为刚性基础的沉降影响系数，可查表5-3偏心荷载下的基础倾斜 圆形基础：

矩形基础：

b为偏心方向的边长;e为合力的偏心距；

K为计算系数，可按基础长宽比l／b由图5-14查得；

P为传至刚性基础上的合力大小。特点：基础抗弯刚度大，受力后基底仍保持为平面。1.基本假设地基的附加应力按弹性理论计算;只有竖向附加应力引起地基压缩变形，且在竖向附加应力作用下，地基土不产生侧向变形；一般取sz/sc=0.2深度以上层厚为压缩层厚度；若在该深度以下为高压缩性土，则应取sz/sc=0.12.计算步骤计算简图二、分层总和法成层土的层面及地下水面是分层界面，分层厚度一般1~2m,不宜大于0.4b(b基底宽度)。(1)地基土分层(2)计算各分层界面处土自重应力自重应力从天然地面起算，地下水位以下一般应取有效重度。(3)计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力(4)确定地基沉降计算深度(5)计算各分层土的压缩量：Hi为第i分层土的厚度；e1i为对应于第i分层土上、下层面自重应力值的平均值p1i

从土的压缩曲线上得到的孔隙比；

e2i为对应于第i分层土自重应力平均值p1i与上下层面附加应力值的平均值Dpi之和p2i从土的压缩曲线上得到的孔隙比。(6)叠加计算基础的平均沉降量：计算简图式中n为沉降计算深度范围内的分层数。计算步骤一计算步骤二3．讨论

(1)分层总和法假设地基土在侧向不能变形，而只在竖向发生压缩，这种假设在当压缩土层厚度同基底荷载分布面积相比很薄时才比较接近;(2)假定地基土侧向不能变形引起的计算结果偏小，取基底中心点下的地基中的附加应力来计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此在一定程度上得到了相互弥补;(3)当需考虑相邻荷载对基础沉降影响时，通过将相邻荷载在基底中心下各分层深度处引起的附加应力叠加到基础本身引起的附加应力中去来进行计算；(4)忽略了基底地基土回弹再压缩变形。

讨论【例题5-1】如图5-16的单独基础，基底尺寸为3.0m×2.0m，传至地面的荷载为300kN，基础埋深为1.2m，地下水位在基底以下0.6m，地基土层室内压缩试验试验成果见表5-5，用分层总和法求基础中点的沉降量。

【解答】(1)地基分层：

考虑分层厚度不超过0.4b=0.8m以及地下水位，基底以下厚1.2m的黏土层分成两层，层厚均为0.6m，其下粉质黏土层分层厚度均取为0.8m。(2)计算自重应力：

计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。如第2点自重应力为：1.8×17.6＋0.6×(17.6－9.8)=36.4kPa。

例题分析

计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力，各分层点的自重应力值及各分层的平均应力值见图5-16及表5-5.(3)计算竖向附加应力：

基底平均附加应力

从表4-9查应力系数并计算各分层点的竖向附加应力，如第1点的附加应力

则，所以

计算各分层上下界面处附加应力的平均值：

各分层点的附加应力值及各分层的平均附加应力平均值见图5-16及表5-5.(4)各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该层受压后所受总应力。(5)确定压缩层深度

一般按来确定压缩层深度，在z=2.8m处，在z=3.6m处，，所以压缩层深度为基底以下3.6m。(6)计算各分层的压缩层

如第3层，各分层的压缩量列于表5-5中。(7)计算基础平均最终沉降量

1．计算公式三、应力面积法n——沉降计算深度范围划分的土层数；p0——基底附加压力；——平均竖向附加应力系数；查表5-6——基底中心以下地基中zi、zi-1深度范围附加应力，按等面积化为相同深度范围内矩形分布时分布应力的大小。ys——沉降计算经验系数；

s’——计算得到的沉降；

应力面积法是国家标准GB50007-2002中推荐使用的一种计算地基最终沉降量的方法，故又称为规范方法。基础平均沉降量为：利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1——自试算深度往上厚度范围的压缩量(包括考虑相邻荷载的影响)，式中：△Z取值按下表确定:

2．沉降计算深度zn的确定用符号zn表示沉降计算深度，并规定zn应符合下列要求：2.沉降沉降计算深度zn的确定注意：如确定的沉降计算深度下部仍有较软弱土层时，应继续往下进行计算，同样也应满足上式为止。 无相邻荷载影响时，基础宽度在1~30m范围时，地基沉降计算深度也可按下列简化公式计算：式中：b——基础宽度。在计算深度范围内存在基岩时，

zn取至基岩表面。简化方法ys一般根据地区沉降观测资料及经验确定，也可按下表查取。为沉降计算深度范围内各分层压缩模量的当量值，按下式计算：式中：Ai——第i层土附加应力面积，fak

——地基承载力特征值，表列数值可内插。3.沉降计算经验系数ys3.沉降计算经验系数ys同分层总和法相比，应力面积法主要有以下三个特点：4.计算特点4.计算特点

(3)沉降计算经验系数s综合反映了许多因素的影响。

(1)应力面积法可以减少划分的层数，使得计算工作得以简化。

(2)地基沉降计算深度zn的确定方法较分层总和法更合理。应力面积法也是基于同分层总和法一样的基本假设，实质上踏实一种简化并修正的的分层总和法。**地基的沉降计算--薄压缩层情况当基础底面以下可压缩土层的厚度h小于或等于基底宽度b的1/2时，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩层的约束，基底中心点下的附加应力几乎不扩散，土层几乎无侧向变形。根据侧限压缩条件，地基沉降为：四、用原位压缩曲线计算最终沉降量1.正常固结土层2.欠固结土层3.超固结土层计算原理及公式5.4饱和粘性土地基沉降与时间关系工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能产生的最终沉降量，而且需要预估建筑物基础达到某一沉降量所需的时间，亦即沉降随时间的变化规律。在荷载作用下，土体中产生超静孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土体中水被排出，土体孔隙比减小；超静孔隙水压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大，直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。碎石土和砂土等无粘性土固结稳定所需的时间很短，在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基本完成。工程中一般只考虑粘性土和粉土的变形与时间的关系。一、工程背景二、饱和土体渗流固结理论饱和土固结的基本特性饱和土的压缩主要是孔隙体积减小所引起；孔隙水的挤出速度主要取决于土的渗透性和厚度；有效应力σ是由土骨架传递的压力，即颗粒间接触应力饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效应力转化的过程，在任一时刻，有效应力σ和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力σ，即：（如图）饱和土体有效应力原理超静孔隙水压力u是外荷p在土孔隙水中所引起的超静水压力,通常简称孔隙水压力H岩层pu0=puzσz有效应力原理u0起始孔隙水压力在厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p单面排水地基固结双面排水地基固结饱和土地基的一维固结理论(Terzaghi理论)H土层puzσz有效应力原理1.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6.外荷一次性瞬间施加1.基本假定孔隙体积的压缩＝孔隙水的流出土的压缩定律有效应力原理达西定律2.数学模型s′u3.固结方程固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的压缩量＝流出的水量达西定律:流出的水量土的压缩性：有效应力原理：固结微分方程cv——土的固结系数，m2/年孔隙体积的压缩量流出的水量注意初始条件与边界条件t=0，0≤z≤H时，u＝σz

0＜t≤∞，z＝0时，u＝0z＝H时，∂u/∂z=0t=∞，0≤z≤H时，u＝0

采用分离变量法，求得傅立叶级数解式中：TV——表示时间因素

m——正奇整数1，3，5…；

H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半4.求解分析H岩层p有效应力原理zu0=σzu＝0渗流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞渗流排水面H渗流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p

双面排水的情况单面排水的情况固结过程地基平均固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量st与其最终固结沉降量sc之比，称为t

时刻土层的平均固结度，用Ut

表示，即地基固结度：深度z处某点在t时刻竖向有效应力与起始超孔隙水压力u0的比值，称为该点在t时刻的固结度。地基固结度Ut与附加应力分布相关：情况1：适用于薄压缩层的固结情况2：适用于欠固结土层在自重应力作用下的固结情况3：适用于基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零的固结情况4：适用于一般基底以外浅层地基附加压力情况情况5：适用于一般基底范围下附加压力情况12345Ha=顶面附加应力p1底面附加应力p21.附加应力分布条件任一时刻t固结度Ut的近似值：当起始超孔隙水压力u沿深度为三角形分布，此时a=0，即“1”型，固