第4章超音速和跨音速机翼的气动特性

4.1超音速薄翼的绕流和近似理论(4)

4.1.1超音速薄翼的绕流特点和流动图画

4.1.2线化理论

4.1.3薄翼型的超音速气动特性

4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性(1)4.3薄机翼超音速绕流的基本概念(1)

4.3.1前后马赫锥的概念

4.3.2前缘后缘和侧缘

4.3.3二维流区和三维流区

4.3.4有限翼展薄翼的超音速绕流特性

4.4翼型和机翼跨音速流动特性(2)

4.4.1跨音速流动的简单介绍

4.4.2临界马赫数

4.4.3翼型的跨音速绕流图画

4.4.4翼型的气动特性随马赫数的变化

4.4.5*机翼几何参数对跨音速气动特性的影响第4章超音速和跨音速机翼的气动特性

本章主要应用超音速流的线化理论来研究薄翼型和薄机翼在无粘性有势绕流和小扰动假设下的纵向空气动力特性。由于作了无粘性绕流的假设，因此不涉及与粘性有关的摩擦阻力和压差阻力的特性。与机翼作亚音速运动的情况不同，作超音速运动的机翼，承受有波阻力，这也是机翼的超音速空气动力特性与亚音速空气动力特性的主要区别之一。4.1超音速薄翼型的绕流和近似理论超音速翼型绕流要点回顾：前后缘为斜激波（压缩波），转折处为膨胀波系；膨胀波是连续等熵马赫波；当激波强度不大时可以将其看成压缩马赫波;膨胀波和激波是扰动界面；

为了说明超音速运动的机翼承受有波阻力，我们以薄翼型的例子为例。不考虑气流粘性，并假设翼型运动对流场产生的扰动是小扰动。

翼型作亚音速运动和作超音速运动时，对气流的扰动有很大不同，如图，人在地面观察飞行器对静止空气产生的扰动：亚音速扰动无界超音速小扰动限于前马赫锥后，前半部压缩，后半部膨胀，静止空气受到的扰动均沿着波的传播方向即垂直于马赫波静止静止压缩膨胀运动运动4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画

根据上述流动图画。我们在运动翼型的上下方某一距离处，各作一平行于运动方向的控制面，研究受扰动的气流质点进出此控制面的情况。翼型前、后方受扰气流质点在控制面处的运动情况分别如图所示：4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画根据动量方程，当流体流出时，流体在该方向受力，当流入时，流体在相反方向受力。

根据动量定律，向前流出的气流将给翼型一向后的反作用力，它有一阻力分量；而从控制面向后流出的气流对翼型有一推力分量；同理，向前流入控制面的气流将给翼型一推力分量。而向后流入控制面的气流则将给翼型一阻力分量，从控制面垂直进出的流动不会使翼型承受推力或阻力。这样，在无粘性流体中作低速或亚音速流动的翼型不承受阻力（推力与阻力相消，见左图），区别只是亚音速的扰动大些。而超音速翼型将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力称为波阻。4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画如图是超音速以小迎角绕双弧翼型的流动(前缘半角）:当α＜δ，前缘上下均受压缩，形成强度不同的斜激波；当α＞δ，上面形成膨胀波

，下面形成斜激波；经一系列膨胀波后，由于在后缘处流动方向和压强不一致，从而形成两道斜激波，或一道斜激波一族膨胀波。由于前半段压强高于后半段，因此形成波阻；由于上翼面压强低于下翼面，因此形成升力。4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画δδδ超声速翼型产生波阻和升力示意图：4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画

为减小波阻，超音速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为零且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设下可认为流场等熵有势，从而可用前述（第三章）线化势流方程在给定线化边条下求解。4.1.2薄翼型超音速的线化理论超音速二维流动的小扰动速度位所满足的线化势流方程为：为二阶线性双曲型偏微分方程，x

沿来流，y与之垂直。（上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求解）为解出通解，引入变量：

同理可得：代入线化方程可得：从而有：4.1.2薄翼型超音速的线化理论上式对ξ积分得：f*是自变量η的某一函数，将上式进一步对η

积分得：其中：是ξ的某函数，是η的某函数，且二者无关。将原变量带回得线化方程的通解：4.1.2薄翼型超音速的线化理论故上半平面流场小扰动速度位是：由于分别代表倾角分别为arctg1/B和arctg（-1/B）的两族直线即马赫线。对翼型上半平面流场，代表沿马赫线向下游传播到（x,y）点产生的扰动速度位，代表沿马赫线向上游传播到（x,y）点产生的扰动速度位，由于超音速中扰动不能逆传因此4.1.2薄翼型超音速的线化理论av沿

x

和y

轴向的小扰动速度分量分别为：可见扰动速度u、v沿马赫线均是常数，说明在线化理论中翼型上的波系无论是前后缘激波还是膨胀波都是用马赫波来近似的，且扰动是沿着马赫波传播的，如上图所示，。函数可由翼型绕流的边界条件确定。4.1.2薄翼型超音速的线化理论设翼型上表面的斜率为，根据翼型绕流的可压流线化边界条件为（第三章）：代入y向速度分布得：将上式代入可压流线化压强系数公式（第三章）可得：4.1.2薄翼型超音速的线化理论对下半平面的流动同理可得扰动速度位为：而在下半平面由于扰动不能逆传故:同理可推得下半平面的压强系数为：0+和0-是y=0平面的上下表面，分别近似代表翼型的上下表面。

4.1.2薄翼型超音速的线化理论上述结果也可利用弱斜激波或马赫波“前后切向速度不变”得到的速度与转折角关系以及近似等熵条件来推导：δV’=V+dVLVμVtVt’oM是来流马赫数，δ

代表壁面的小压缩角，当δ为膨胀角时上式取+号即可。将上式展开，设δ

不大，取一级小量近似：4.1.2薄翼型超音速的线化理论折角不大时波前后近似等熵，因而波前后的速度与压强关系满足（欧拉方程加音速公式）：将速度与折角关系代入得：所以：其中M是来流马赫数，当δ为压缩角时Cp为正，当δ

为膨胀角时Cp为负。4.1.2薄翼型超音速的线化理论上式中当δ为压缩角时取正号，δ为膨胀角时取负号在折角δ不大的情况下，可将δ

看成是翼型上某点切线与沿x

轴来流的夹角（rad）的正切或斜率δ≈dy/dx。这就是壁面压强系数的一级近似公式，将来流马赫数记为M∞

时：可证壁面压强系数的二级近似公式为(参见上学期第6章课件)：4.1.2薄翼型超音速的线化理论线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图，选用的10%厚翼型和100迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情况（双弧翼前缘半角11020’）：下翼面前半段一级近似理论“压缩不足”，二级近似理论符合良好4.1.2薄翼型超音速的线化理论上翼面下翼面上翼面后半段一级近似理论“膨胀有余”，二级近似理论符合良好上翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边界层，尾激波后高压会通过边界层的亚音速区向上游传播从而提高了压强；另一方面由于尾激波与边界层干扰使边界层增厚甚至分离，使实际膨胀角减小，从而使压强增大、压强系数增大，线化理论或一级近似理论没有考虑上述情况因此显得“膨胀有余”。

下翼面前半段的压缩不足主要是因为此处的实际压缩角较大，是较强的激波，一级近似用马赫波代替激波，因此表现为“压缩不足”。4.1.2薄翼型超音速的线化理论线化理论或一级近似表明压强系数与翼面斜率成线性关系，因此在线化理论范围内可认为是翼型分解为如下三个部分产生的压强系数叠加而得：式中下标α表示迎角为α的平板绕流，

f表示迎角为零、中弧线弯度为f的弯板绕流，c表示迎角弯度均为零、厚度为c的对称翼型绕流。4.1.2薄翼型超音速的线化理论因此上、下翼面的压强系数写为：或：4.1.2薄翼型超音速的线化理论平板部分：由于上下表面斜率相同，但上表面为膨胀下表面为压缩流动，故:载荷系数为：4.1.2薄翼型超音速的线化理论压缩膨胀弯度部分：由于上下表面斜率相同，当为正时，上表面为压缩，下表面为膨胀流动，当为负时，上表面为膨胀，下表面为压缩流动，因此：载荷系数为：4.1.2薄翼型超音速的线化理论压缩压缩膨胀膨胀厚度部分：当上表面斜率为正时为压缩，为负时为膨胀；下表面情况相反，当为正时为膨胀，为负时为压缩流动，因此：由于上下翼面斜率大小相等方向相反：故载荷系数：4.1.2薄翼型超音速的线化理论膨胀压缩压缩膨胀因此薄翼型上、下翼面任一点的压强系数可表为：薄翼型上、下翼面任一点的载荷系数可表为：4.1.2薄翼型超音速的线化理论上式给出的翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布见下图，左边是平板翼型亚音速时的载荷对比：4.1.2薄翼型超音速的线化理论亚音速平板：前缘载荷很大，原因是前缘从下表面绕上来很大流速的绕流；后缘载荷为零，原因是后缘要满足压强相等的库塔条件。超音速平板：上下压强系数大小相等，载荷系数为常数，原因是超音速时上下表面流动互不影响。超音速厚度问题：上游为压缩，下游为膨胀，不产生升力，只产生阻力，且不产生力矩。超音速弯度问题：上表面上游为压缩，下游为膨胀，下表面上游为膨胀，下游为压缩，也不产生升力，只产生阻力，这点与亚音速很不相同；此外弯度将产生低头力矩。从而可见亚音速绕流与超音速绕流时载荷系数分布的典型区别：4.1.2薄翼型超音速的线化理论4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性线化理论薄翼型的升力系数、波阻系数和对前缘的俯仰力矩系数，均与压强系数一样可表为上述三部分贡献的叠加。薄翼型升力系数CL翼型升力系数定义为：其中L

是单位展长二维机翼即翼型的升力，q∞=ρ∞V∞2/2为来流动压，b为翼型弦长。平板部分由于压强沿弦向方向分布为常数，且由于上下表面法向均垂直于平板，故垂直于平板的法向力Nα为：将平板载荷系数代入得：4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性平板升力系数：4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性垂直于来流的升力为：弯度部分参见右图，作用于微元面积dS

上的升力为：4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性由于：所以：积分得：这个结果说明，在线化小扰动条件下，翼型弯度在超音速流动下不产生升力，这与低亚音速流动的性质是不同的。4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性厚度部分参见右图，由于上下表面对称，对应点处dYu

与dYl

相互抵消，所以：由此可见，在超音速线化小扰动条件下，翼型厚度和弯度一样都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生：4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性2.薄翼型波阻系数CD波阻系数定义为：Xb是作用在翼型上的波阻力。平板部分参见右图：4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性－迎角产生的波阻系数与迎角平方有关弯度部分参见右图，作用于微元面积dS上的力在来流方向的分量即波阻：其中4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性所以将弯度载荷系数()代入上式并对x沿弦向积分：故波阻系数：4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性－弯度产生的波阻系数与弯度函数变化率的平方有关厚度部分参见右图，可见上下表面对波阻力贡献相同，因此上下翼面对应点处微元面积产生的波阻等于上翼面微元波阻的两倍：由于4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性再将厚度问题上表面压强系数（）代入波阻积分：从而总的波阻系数为：上式表明，薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与升力有关，另一部分仅与弯度和厚度有关。4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性－厚度产生的波阻系数与厚度函数变化率的平方有关与升力无关而仅与弯度和厚度有关的波阻称为零升波阻(CDb)0：综上所述，由于弯度对超音速翼型升力无贡献，为了降低零升波阻，超音速翼型一般应为无弯度的对称翼型，且厚度也不大，为了降低飞行阻力一般飞行迎角也不是很大。因为CL~α，CDb~α2

，如果迎角较大时超音速翼型的升阻比下降较快。4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性例：对称菱形翼型，厚度为c，弦长为b，用线化理论求升力系数和波阻系数。解：升力系数：bc波阻系数，由：因此超音速翼型的升力线斜率随来流马赫数增大而减小。这个结论与亚音速时不同，参见p225图。4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性零升波阻系数：代入上表面坐标导数（注意因弯度为零则第2个积分为零）：4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性3.薄翼型对前缘的俯仰力矩系数Cm对翼型前缘的俯仰力矩系数定义为：Mz是对翼型前缘的俯仰力矩，规定抬头为正。平板部分由于压强分布沿平板为常数，升力作用于平板中点，故：4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性弯度部分图中微元面积dS距前缘距离为x,微元力对前缘力矩近似为：力矩系数为：4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性对上式分步积分，并注意到，得：当翼型弯度中弧线方程已知时，从上式积分可得弯度力矩系数。由于线化理论下弯度部分及厚度不产生升力，此外厚度部分显然也不会对前缘力矩有贡献，因此弯度力矩系数也称为零升力矩系数：4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性厚度部分参见右图，由于上下表面对称，对应点处dYu

与dYl

相互抵消，所以翼型厚度部分对前缘力矩的贡献为零。综合上述结果，薄翼型的前缘力矩系数为：对比力矩系数的一般表达：可知4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性根据焦点、压心与零升力矩系数的关系：可解出：

即：根据焦点的定义，是焦点距前缘的相对距离（参见第一章），由力矩系数对升力系数求导得：压力中心与弯度有关，当弯度为零时，压力中心在中点，即与焦点重合

4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性焦点与弯度无关，位于中点

上面的结果说明线化超音速薄翼型的焦点位于翼弦中点。因为焦点是升力增量的作用点，而升力只与迎角有关，其载荷随迎角变化但在平板上均匀分布，因此焦点位于翼弦中点。压力中心与弯度分布有关，当翼型无弯度时压力中心与焦点重合，都位于翼弦中点。翼型低速绕流时焦点位置约距前缘1/4弦长处，而翼型超音速绕流时焦点位置则距前缘1/2弦长处，即从低速到超音速翼型焦点显著后移，这对飞机的稳定性和操纵性都有很大影响（见下图）。4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性例：某高速飞机全动平尾上（无弯度）压力中心随马赫数变化的情况：由于压力中心的后移，造成气动力对铰链形成的铰链力矩反号，因此驾驶员的操纵感觉将反向，从而影响操纵特性；由于焦点后移，焦点与飞机重心的距离改变，从而将影响飞机的纵向稳定性，焦点与重心的距离为稳定距；常规布局的低速客机一般都设计为静稳定的。ΔαΔL·焦点重心

ΔαΔL·重心焦点静不稳定静稳定4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性

飞机从亚声速加速至超声速时焦点将明显后移，增大了飞机的纵向静稳定性，由于重心相对比较靠前增大了飞机的低头力矩，这种情况下平尾舵面为配平而偏转的负角度加大，升力损失增加，配平阻力（达到纵向力矩平衡时的全机阻力）增大，平尾舵面操纵力矩也加大，这对军机的高速、高机动飞行不利。高速军机为了追求高机动性和灵活的操纵性，往往要放宽静稳定度要求，缩短重心与焦点之间距离（如无尾和鸭式布局），甚至采用静不稳定设计，即将飞机重心设计在全机焦点之后，从而可以从根本上克服配平阻力大和配平升力损失大的缺点，应用主动控制技术和电传操纵控制飞机，再配合前缘增升装置设计，可以大大改善无尾飞机的机动性和起飞着陆性能，许多现代军机中都采取了这种设计，例如幻影III和幻影2000等。4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性超音速线化理论所得气动力与实验的比较见下图超音速线化理论所得升力线斜率较实验值高2.5％，原因是线化理论未考虑上表面边界层及其与后缘激波干扰造成的后缘压强升高，升力下降。线化波阻与实验相比略小，这个差值在整个迎角范围几乎是个常数，该常数大约等于理论未记及的由粘性产生的摩擦阻力和压差阻力。4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性超音速线化理论所得力矩系数与实验对比见下图:线化理论力矩系数与实验值偏差较大，线化理论结果低于实验结果，原因是上表面后缘附近实际压强比线化理论结果偏高，而力臂又较大，造成线化理论值比实验偏低。4.1.3薄翼型线化理论的超音速气动特性超音速流中任一扰源发出的扰动只能对它后马赫锥内的流场产生影响，所以对于有限翼展机翼的超音速绕流，机翼上某些部分就有可能不受翼尖或翼根的影响，例如下图两种机翼的ABCD区域。4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性有限翼展机翼ABCD区域可看成无限翼展机翼的一部分，因此左图ABCD区域的气动特性取决于其翼型的气动特性，右图则取决于无限翼展斜置薄翼的超音速气动特性。对一斜置角为χ

的无限翼展斜置翼，来流马赫数可分解为垂直于前缘的法向分量和平行于前缘的切向分量：若不考虑气流粘性，则切向分量对机翼的气动特性不产生影响，无限翼展斜置翼的气动特性主要取决于来流马赫数的法向分量，且仅当M∞n>1（>M∞临界）时斜置翼才具有超音速绕流特性，否则即使M∞>1,无限斜置翼的绕流特性仍为亚音速特性，不存在波阻力。本节研究M∞n>1

时无限斜置翼的超音速气动特性。4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性根据第二章的结果，无限翼展斜置翼和正置翼之间的压强系数和升力系数和波阻系数有如下关系：由几何关系可知：4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性根据超音速翼型上下表面的压强系数公式，将其中的马赫数写为法向马赫数M∞n，迎角写为法向迎角，表面导数写为法向导数，得法向压强系数

：将法向迎角和法向导数等进行替换()：1.无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性根据无限斜置翼压强系数与法向压强系数的关系

：可得无限斜置翼压强系数：和无限斜置翼载荷系数

：法向载荷系数为(厚度函数部分因上下大小相等符号相反故相减为零)：4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性2.无限斜置翼的升力系数公式根据超音速翼型的升力系数公式，将其中的马赫数写为法向马赫数M∞n，迎角写为法向迎角，得法向升力系数

：根据无限斜置翼升力系数与法向升力系数的关系

：

注：亚音速时有得：4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性3.无限斜置翼的波阻系数公式法向波阻系数写为

：对法向关系进行代换（）得

：4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性根据无限斜置翼波阻系数与法向波阻系数的关系

：得到无限斜置翼波阻系数公式为

：如果上述波阻系数公式中的表面导数保持为法向导数不作代换，则波阻系数公式还可表达为

：4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性式中第二项是无限斜置翼的零升波阻系数（用翼面的法向导数表达）。根据上述超音速无限斜置翼气动特性公式计算的升力线斜率随后掠角的变化和零升波阻系数随后掠角的变化理论曲线见下图：4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性从该图可见，与斜置翼的亚音速绕流相反，增加后掠角却可提高超音速斜机翼的升力线斜率（左图）；同时在一定后掠角范围内，增加后掠角将减小机翼的零升波阻系数（右图）。这就是为什么超音速飞行多使用后掠翼的原因。4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性歼十协和协和4.2无限翼展斜置翼的超音速气动特性F14雄猫4.3薄机翼超音速绕流的基本概念4.3.1前后马赫锥的概念为更好了解薄机翼超音速绕流的气动特性，先说明几个基本概念。超音速流场内从任一点P作两个与来流平行的马赫锥，P

点上游的称为前马赫锥，下游的称为后马赫锥，如图：马赫锥的半顶角为马赫角：前马赫锥所围区域称为P点的依赖区，在该马赫锥内所有扰源都能对P产生影响。后马赫锥所围区域称为P点的影响区或作用区，在该马赫锥内所有空间点都会受到

P

扰动的影响。例如平板后掠翼上一点P（x,0,z）仅受位于上游前马赫线内机翼部分的影响，当P点位于机翼上方时P（x,y,z）,其依赖区是空间马赫锥与机翼表面的交线范围区域。4.3.1前后马赫锥的概念4.3.2前缘后缘和侧缘超音速机翼不同边界对机翼绕流性质有很大影响，从而影响机翼的气动特性，因此必须将机翼的边界划分为前缘、后缘和侧缘。机翼与来流方向平行的直线首先相交的边界为前缘，第二次相交的边界为后缘，与来流平行的机翼边界为侧缘。是否前缘、后缘或侧缘自然还与来流与机翼的相对方向有关。如果来流相对于前（后）缘的法向分速小于音速(M∞n<1)，则称该前（后）缘为亚音速前（后）缘；反之若M∞n>1，则称该前（后）缘为超音速前（后）缘；如果M∞n=1则称为音速前（后）缘。超音速前缘和亚音速前缘的几何关系见下图，当来流马赫线位于前缘之后即为超音速前缘，之前为亚音速前缘：4.3.2前缘后缘和侧缘根据上述几何关系引入参数m

表示前缘半角与前缘马赫角的比较：令则时综上，可用如下三法判断是否超音速前（后）缘：

M∞n>1或V∞n>a∞几何上马赫线位于前（后）缘之后

m>1

（取“=”号和“<”号时分别对应音速和亚音速前（后）缘）4.3.2前缘后缘和侧缘4.3.3二维流区和三维流区

在超音速三维机翼中仅受单一前缘影响的区域称为二维流区（每点的依赖区只包含一个前缘），如下图中阴影部分所示。其余非阴影部分为三维流区，其影响区包含两个前缘（或一前缘一侧缘或还含后缘）。在二维流区中，可将机翼看成为一无限翼展直机翼或无限翼展斜机翼，其特点是流动参数仅与垂直于前缘的法向翼型有关而与机翼平面形状无关。对于平板机翼，其中二维流区上下表面的压强系数为：利用的关系进行变换，可得：在三维区流动参数与翼型和机翼平面形状都有关。4.3.3二维流区和三维流区

4.3.4有限翼展薄机翼的超音速绕流特性有限翼展薄机翼的超音速绕流特性与其前后缘性质有很大关系，后掠机翼随来流马赫数不同可以是亚音速前（后）缘，亚音速前缘超音速后缘或超音速前（后）缘，如图：以平板后掠翼为例，亚音速前缘时，上下翼面的绕流要通过前缘产生相互影响，结果垂直于前缘的截面在前缘显示出亚音速的绕流特性（右图a）。如果是亚音速后缘，则垂直于后缘的截面在后缘也要显示出亚音速的绕流特性：流动沿平板光滑离开以满足后缘条件（右图b）。如果是超音速前、后缘，则上下表面互不影响，垂直于前、后缘的截面显示出二维超音速平板的绕流特性：流动以马赫波为扰动分界（右图c、d）。4.3.4有限翼展薄机翼的超音速绕流特性如图是垂直于前缘的截面上载荷分布。对于亚音速前、后缘，载荷分布在前缘处趋于无限大，后缘处趋于零（图a）；亚音速前缘和超音速后缘时，前缘处趋于无限大，后缘处趋于有限值（图b）;

超音速前缘和超音速后缘时，前后、缘处载荷系数均为有限值（图c）;4.3.4有限翼展薄机翼的超音速绕流特性4.3.5锥形流场概念所谓锥形流场就是所有流动参数沿从某点发出的射线上保持不变的流场。在线化超音速流场中扰动沿马赫线传播，可证在顶点马赫线不相交的区域，由于只受到一个顶点的扰动将构成锥形流场（图a、b），受两个顶点影响的马赫线相交区域不具有锥形流性质（图c）:(c)可用

表示从坐标原点出发的射线的斜率与马赫线斜率的比值，称为锥形坐标。锥形流中沿射线t=c，流动参数不变。解法思路是：由满足超音速线化方程的基本解确定超音速源（偶极子或涡）的表达，并利用翼面斜率规定的边界条件确定超音速源（偶极子或涡）的强度；

将超音速点源（偶极子或涡）分布在机翼部分，积分求出由分布源（偶极子或涡）形成的扰动位函数，以及相应的压强系数（压强系数与扰动速度有关）；通过对前述压强系数积分可得升力系数等气动特性；4.3.6*典型平面形状机翼的超音速气动特性解法的基本思路和典型结果举例如图是几个超音速典型平面形状机翼的压强分布：超音速前缘三角翼压强分布削尖后掠平板翼压强分布，超音速前后缘，马赫线在翼面不相交4.3.6*典型平面形状机翼的超音速气动特性解法的基本思路和典型结果举例矩形平板机翼压强分布，马赫线在翼面不相交Cp亚音速前缘三角翼压强分布4.3.6*典型平面形状机翼的超音速气动特性解法的基本思路和典型结果举例马赫线不在翼面相交时矩形翼的升力系数为：上式说明，当矩形翼的展弦比增大时其升力系数增大并趋于二维值。4.3.6*典型平面形状机翼的超音速气动特性解法的基本思路和典型结果举例4.4翼型和机翼的跨音速流动特性4.4.1跨音速流动的简单介绍前面研究的流场不是纯亚音速流就是纯超音速流动，如果在亚音速流场中包含有局部超音速区或超音速流场中包含有局部亚音速区，此种流动称为跨音速流。由于从超音速过渡到亚音速往往要通过激波实现，因此跨音速流场中往往包含局部激波。

薄翼的跨音速流场主要在来流马赫数M∞接近于1时出现，顿头物体作超音速运动时，在头部脱体激波之后也会出现跨音速流。α＝20，马赫数M∞=0.7~1.2薄翼型的跨音速流场产生过程，当M∞=1.4时，脱体波将向翼型靠近，当M∞=1.6时，头部脱体波将变成附体斜激波跨音速流场远比亚音速和超音速流复杂，因为流动是混合型的且存在局部激波，目前在理论和实验技术上都还存在不少需要进一步研究和解决的问题。绿色为局部压缩区域，红色为局部膨胀区域4.4.1跨音速流动的简单介绍当翼面最低压强点达到当地声速时，远前方来流速度称为临界速度。在可压缩流的情况下，加速不仅使压强下降，而且密度温度都降低，因此最大速度点的声速最小马赫数最大，随飞行速度提高，机翼上该点马赫数逐步增大，当翼面上局部马赫数达到1时，远前方亚声速来流的马赫数称为临界马赫数。4.4.2临界马赫数4.4.2临界马赫数当来流马赫数增大到某一亚声速值时（M∞<1），物体表面某些局部速度恰好达到当地音速（M=1），此时对应的来流马赫数称为临界马赫数或下临界马赫数M∞临，对应M=1处的压强称为临界压强P临。对具体形状的翼型来说，其压强分布与翼型相对厚度、相对弯度和迎角等参数有关，因此翼型的临界马赫数也与这些参数有关，对机翼来说，其临界马赫数还与其平面形状有关。如果来流马赫数M∞继续增大(M∞>M∞临)，翼型表面上将产生局部超音速区和激波，气动特性将发生剧烈变化。显然这种变化将从来流马赫数超过临界马赫数开始，因此确定M∞临就十分重要。由等熵流压强比公式可得翼型表面某点M、p与来流M∞、p∞的关系是：当M∞=M∞临

时，M=1,p=p临，上式变为：4.4.2临界马赫数因此临界压强系数为：此式表明等熵流中翼型表面某点M＝1的临界压强系数Cp临与临界马赫数之间的关系，如图曲线1。可见临界马赫数越小，翼面临界压强系数负值越大。4.4.2临界马赫数曲线1曲线2临临对已知翼型，随来流M∞加大，翼面最低压强点最先达到临界状态。翼型最低压强点压强系数Cpmin随马赫数M∞

的变化可按普朗特－格劳渥压缩性修正法则计算：或卡门-钱修正法则计算（曲线2）：图中二曲线

的交点对应的Cpmin和M∞就是该翼型的临界压强系数和临界马赫数,可见4.4.2临界马赫数曲线1曲线24.4.3翼型的跨音速绕流图画下面进一步就前述薄翼型的跨音速流场局部激波系和翼面压强分布进行讨论。风洞中的观察如下：α＝20，马赫数M∞=0.7~1.2薄翼型的跨音速流场产生过程，当M∞=1.4时，脱体波向翼型靠近，当M∞=1.6时，头部脱体波变成附体斜激波绿色为局部压缩区域，红色为局部膨胀区域在各个典型马赫数下对应的流动图画和压强分布如图：(a)M∞=0.75,(b)M∞=0.81当来流M∞小于临界马赫数时翼面全为亚音速流。(a)当来流M∞逐步增大且略超过临界马赫数时，上翼面某点首先达到音速，并有一小范围超音速区；点划线为亚、超界限：音速线，由于超音速区较小，气流从亚音速到超音速还可光滑过渡无激波，压强分布也无突跃（图a）。4.4.3翼型的跨音速绕流图画(b)当来流M∞继续增大，上翼面超音速区随之扩大，由于压强条件所致，超音速区以局部激波结尾，激波后压强突跃增大，速度也不再光滑过渡（图b）(c)M∞=0.89,(d)M∞=0.98(c)随来流M∞继续增大，上翼面超音速区范围继续扩大，激波位置后移，而下表面也出现了激波，并且比下翼面更快移到后缘（图c、d），这时上下翼面大部分区域都是超音速气流了。当上下激波都已移至后缘及下游，上下翼面压强分布不出现突跃（图d）。4.4.3翼型的跨音速绕流图画(d)当来流M∞>1后，翼型前方出现弓形脱体激波，并且随着M∞增大弓形激波逐步向翼型前缘靠近，如图（e）所示。由于脱体激波的一段是正激波，因此前缘附近某一范围内气流是亚声速流，随后沿翼面气流不断加速而达到超声速；在翼型后缘，气流通过后缘激波而减速到接近于来流的速度；M∞

再继续增大前缘激波就要附体，整个流场为单一的超音速流场如图（f）所示。在上下激波均到达尾缘之后和上游脱体激波附体之前，上下翼面压强分布基本不随马赫数而变。

前缘激波附体时的来流马赫数M∞称为上临界马赫数。(e)M∞=1.4,(f)M∞=1.64.4.3翼型的跨音速绕流图画介于下临界马赫数与上临界马赫数之间的流动即为跨音速流动。跨音速流动时翼面激波与翼面边界层发生干扰是流场的重要特征之一，激波与边界层干扰将使流动变得更加复杂。如图是对称翼型在跨音速时激波与层流边界层或湍流边界层（由翼面上游干扰射流产生）干扰的情况。4.4.3翼型的跨音速绕流图画

由于激波造成的逆压梯度将通过边界层的亚音速区向上游传播，从而改变翼面压强分布，边界层厚度增大，增厚的边界层反过来又对外流形成一系列压缩波，从而形成λ形激波系。对层流边界层而言其亚声速区厚度较厚，波后高压向上游传播的距离远，边界层增厚明显，λ波系范围大，增厚的边界层容易发生分离（称为激波诱导分离），使翼型升力下降（即所谓激波失速），阻力增加。对湍流边界层而言由于层内亚音速区的厚度较薄，逆压扰动向上游传播的范围要小，因而λ波系范围小，且在同样强度激波下不易产生诱导分离。4.4.3翼型的跨音速绕流图画由激波诱导分离引起的激波失速不同于低速飞机大迎角失速，二者产生的原因和出现的时机不同：低速大迎角失速的原因是，上翼面边界层因抵抗不了大迎角形成的逆压梯度而发生分离，造成升力降低阻力增加，这种分离出现在低速大迎角下；激波失速的原因是，高速平飞时一旦飞行速度超过M∞临，局部激波与边界层干扰使翼面边界层分离，造成升力降低阻力增加，这种分离出现在高速时不大的迎角情况下。4.4.3翼型的跨音速绕流图画低速大迎角失速激波失速(高速小迎角)4.4.4翼型的气动特性随马赫数的变化升力特性随来流马赫数的变化图示翼型升力系数随来流马赫数的变化曲线。可见在A点以前和E点之后升力系数Cy分别按亚声速规律和超声速规律变化，即亚声速时Cy

随M∞上升而上升，超声速时Cy

随M∞上升而下降。

来流马赫数从A点增至B点，由于上翼面超音速区域不断扩大，压强降低，导致升力系数增大。AB与线化理论的差别反映了普-葛压缩性修正的不足，卡-钱压缩性修正将更好地逼近实验结果。

在B点之后上翼面激波继续后移，且强度增大，边界层内逆压梯度剧增，导致上表面边界层分离，使升力系数骤然下降，这个由于激波边界层干扰引起的现象就是激波失速的结果之一。

随着马赫数增大，下翼面也出现超音速区和激波且下翼面激波要比上翼面激波更快地移至后缘，使下翼面压强降低，引起升力系数下降至C点。4.4.4翼型的气动特性随马赫数的变化

随着马赫数进一步增大，上翼面激波移到后缘，边界层分离点也后移，上翼面压强继续降低，使升力系数又重新回升到D点。

D点之后，翼型前方出现弓形脱体激波，在脱体激波附体之前，上下翼面压强分布基本不随马赫数而变，但马赫数增大使来流动压增大，所以升力系数仍随马赫数增加而下降。由上可见，在跨音速范围内，翼型升力系数随马赫数的变化是几上几下的。4.4.4翼型的气动特性随马赫数的变化2.阻力特性随来流马赫数的变化，阻力发散马赫数在M∞小于M∞临时，翼型阻力主要是由气流粘性引起，所以阻力系数随M∞的变化不大。当来流M∞超过M∞临进入跨声速流后，随M∞增大翼面上超声速区逐渐扩大出现激波产生波阻力，阻力系数增大。当激波越过翼型顶点后，强度迅速加大的激波导致波阻系数急剧增加出现阻力发散现象。因此激波越过翼型顶点时对应的来流马赫数称为阻力发散马赫数MD。4.4.4翼型的气动特性随马赫数的变化MD阻力发散马赫数还可用Cx～M∞曲线上的点所对应的来流马赫数来定义MD。随M∞继续增大激波继续后移，波前超音速继续膨胀加速，波强继续增大，阻力系数继续增大。当来流M∞接近于

1

时上、下翼面的激波均移至后缘，阻力系数达到最大。随后，虽然来流M∞继续增大，但由于翼面压强分布基本不变，而来流动压却随M∞增大而继续增大，因此阻力系数逐渐下降。4.4.4翼型的气动特性随马赫数的变化3.俯仰力矩特性随来流马赫数的变化翼型的俯仰力矩特性随M∞变化与压力中心相对位置随M∞的变化密切相关。在亚声速流中，翼型的压力中心在不同M∞下略有变化但变化不大，在弦长1/4上下浮动。

M∞=0.81

当来流M∞

超过M∞临后，由于上翼面出现局部超音速区并随来流M∞数增大，低压区随之向后扩展，引起压力中心向后移动，使低头力矩增大。4.4.4翼型的气动特性随马赫数的变化M∞=0.89,M∞=0.98

当M∞继续增大，下翼面也出现局部超音速和局部激波，并且下翼面的局部激波比上翼面后移得快，低压的局部超音速区向后也扩展得快，所以下翼面后段的吸力迅速增大，使得压力中心前移引起抬头力矩。随后上翼面激波也移至后缘，导致压力中心又后移，低头力矩增加。

4.4.4翼型的气动特性随马赫数的变化

由此可见，在跨音速范围内，由于翼面激波的移动使得压力中心位置随之前后剧烈移动，导致翼型纵向力矩发生很大变化。如下图所示。

4.4.4翼型的气动特性随马赫数的变化焦点位置随马赫数的变化参见下图，可见当M<M∞下临时，焦点大约位于弦长25％左右，当M>M∞下临后，焦点先是略微后移，然后前移，最后再次后移，直到位于弦长50％左右附近之后就基本保持不变。4.4.4翼型的气动特性随马赫数的变化4.超临界翼型的绕流特点和空气动力特性为了提高翼型的阻力发散马赫数MD，以缓和和延迟翼型气动力特性的剧烈变化而提出了所谓超临界翼型的概念和设计。如图是在设计升力系数下，层流翼型与超临界翼型在来流M∞超