第2章第7讲分式方程

分式方程1．理解分式方程的概念．2．会解可化为一元一次方程的分式方程，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．3．了解解分式方程产生增根的原因．4．会列分式方程解决实际问题．中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：1．直接考查分式方程的概念，以及解可化为一元一次方程的分式方程．2．找分式方程中各分式的最简公分母，将分式方程化成整式方程．3．主要的思想方法：化归思想、转化思想．B

1．(2014·台州)将分式方程1－2xx－1＝3x－1去分母，得到正确的整式方程是(

)

A．1－2x＝3

B．x－1－2x＝3

C．1＋2x＝3

D．x－1＋2x＝3

2．(2014·金华)分式方程32x－1＝1的解是____．

x＝2

3．(2014·舟山)解方程：xx＋1－4x2－1＝1.

去分母得x(x－1)－4＝x2－1，去括号得x2－x－4＝x2－1，解得x＝－3，经检验x＝－3是分式方程的解4．(2013·湘西)吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动,一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度．分式方程的概念、解法B

1．(2014·孝感)分式方程xx－1＝23x－3的解为(

)

A．x＝－16

B．x＝23

C．x＝13

D．x＝56

2．(2014·新疆)解分式方程：3x2－9＋xx－3＝1.

【解析】第1题两边同乘3(x－1)；第2题两边同乘(x－3)(x＋3)，将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程两边都乘以(x＋3)(x－3)，得3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9，解得x＝－4，检验：把x＝－4代入(x＋3)(x－3)≠0，∴x＝－4是原分式方程的解1．分式方程：只含分式,或分式和整式,并且分母里含有________的方程叫做分式方程．2．解分式方程要验根,其方法是根据代入最简公分母中看分母是不是为________．3．解分式方程的基本解法：(1)去分母，把分式方程转化为________方程．(2)解这个整式方程,求得方程的根．(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母为0，则它不是原方程的根,而是方程的________，必须舍去；如果使最简公分母不为0,则它是原分式方程的根．未知数0整式增根3．(2014·益阳)分式方程2x－3＝32x的解为

．

4．(2013·资阳)解方程：xx2－4＋2x＋2＝1x－2.

x＝－9

方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得x＋2(x－2)＝x＋2，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解解分式方程的关键有两点：一是把分式方程“转化”为整式方程，注意将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”．二是验根，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可，若使最简公分母为0，则该解是原方程的增根．分式方程的增根

1．(2014·黑龙江)已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，则m的取值范围是(

)

A．m＞2

B．m≥2

C．m≥2且m≠3

D．m＞2且m≠3

2．若关于x的方程2x－ax＋1＝1无解，则a的值等于(

)

A．0

B．1

C．－2

D．－3

C

C

3．若解分式方程mx＋1x－1＝1时产生增根，求m的值．

【解析】第1题分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可，同时需要考虑解不为1；第2题把方程两边都乘(x＋1)，得到x＝a＋1，若方程无解，说明原方程的增根为x＝－1；第3题使分母为0的未知数的值即为增根x＝1.增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为________．04．当m＝____时，关于x的分式方程2x＋mx－3＝－1无解.

5．分式方程xx－1－1＝m（x－1）（x＋2）有增根，求m的值．

－6

6．(2013·威海)若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，求m.

分式方程去分母，得2(x－1)＝－m，将x＝5代入，得m＝－8利用增根求分式方程中字母的值：(1)先从分母为0确定增根的可能值；(2)去分母将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值．分式方程的实际应用1．(2014·扬州)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解析】设原来每天制作x件，根据等量关系“原来用的时间－现在用的时间＝10”，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．2．(2013·三明)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润＝售价－进价)【解析】(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x＋9)元，再根据等量关系：第二批进的件数＝第一批进的件数可得方程；(2)设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润＝售价－进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．列分式方程解应用题关键在于用分式表示一些基本数量关系，其步骤跟解其他应用题不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意．

3．(2014·襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是