第二章压力容器应力分析2.1-2.2

第二章压力容器应力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS1过程设备设计载荷压力容器应力、应变强度、刚度校核2过程设备设计2.2回转薄壳应力分析2.2.1薄壁圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论本章主要内容2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳的不连续分析2.1载荷分析2.1.1载荷2.1.2载荷工况3过程设备设计2.4平板应力分析2.4.1概述2.4.2圆平板对称弯曲微分方程2.4.3圆平板中的应力2.4.4承受轴对称载荷时环板中的应力2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力2.3.2弹塑性应力2.3.3屈服压力和爆破压力2.3.4提高屈服承载能力的措施4过程设备设计2.6典型局部应力2.6.1概述2.6.2受内压壳体与接管连接处的局部应力2.6.3降低局部应力的措施2.5壳体的稳定性分析2.5.1概述2.5.2外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析2.5.3其他回转薄壳的临界压力5过程设备设计2.1载荷分析2.1

载荷分析2.1.1载荷2.1.2载荷工况6过程设备设计2.1载荷分析2.1.1

载荷载荷——能够在压力容器上产生应力、应变的因素，如压力、风载荷、地震载荷等。介绍：压力容器全寿命周期内可能遇到的主要载荷压力载荷非压力载荷交变载荷7过程设备设计2.1载荷分析1、压力压力是压力容器承受的基本载荷。压力绝对压力表压以绝对真空为基准测得的压力。通常用于过程工艺计算。以大气压为基准测得的压力。压力容器机械设计中，一般采用表压。内压外压内、外压8过程设备设计2.1载荷分析压力容器中的压力来源流体经泵或压缩机，通过与容器相连接的管道，输入容器内而产生压力，如氨合成塔、尿素储罐等。加热盛装液体的密闭容器，液体膨胀或汽化后使容器内压力升高，如人造水晶釜。盛装液化气体的容器，如液氨储罐、液化天然气储罐等，其压力为液体的饱和蒸气压。液体静压力——装有液体的容器，液体重量将产生压力。1239过程设备设计2.1载荷分析2、非压力载荷整体载荷局部载荷作用于整台容器上的载荷，如重力、风、地震、运输等引起的载荷。作用于容器局部区域上的载荷，如管系载荷、支座反力和吊装力等。10过程设备设计2.1载荷分析a．重力载荷计算重力载荷时，除容器自身的重量外，应根据不同的工况考虑隔热层、内件、物料、平台、梯子、管系和由容器支撑的附属设备等的重量。定义—由容器及其附件、内件和物料的重量引起的载荷。11过程设备设计2.1载荷分析振动——风载荷作用下，除了使容器产生应力和变形外，还可能使容器产生顺风向的震动和垂直于风向的

诱导振动。b．风载荷定义—作用在容器及其附件迎风面上的有效风压来计算的载荷。它是由高度湍流的空气扫过地表时形成的非稳定流动引起的。风的流动方向通常为水平的，但是它通过障碍物表面时，可能有垂直分量。第7.6节讲解12过程设备设计2.1载荷分析c．地震载荷定义——作用在容器上的地震力，它产生于支承容器的地面突然振动和容器对振动的反应。地震时，作用在容器上的力十分复杂。为简化设计计算，通常采用地震影响系数，把地震力简化为当量剪力和弯矩。地震影响系数与容器所在地的场地土类别、震区类型和地震烈度等因素有关，具体取值可参阅有关地震设计规范。参见塔设备计算（第7.5节）13过程设备设计2.1载荷分析d．运输载荷定义——指运输过程中由不同方向的加速度引起的力。容器经陆路或海上运送到安装地点，由于运输车辆或船舶的运动，容器将承受不同方向上的加速度。运输载荷可用水平方向和垂直方向加速度给出，也可用加速度除以标准重力加速度所得到的系数表示。14过程设备设计2.1载荷分析定义——指固置在船上的容器，由于波浪运动而产生的加速度。e．波动载荷表示方法与运输载荷相同。晃动载荷是交变的，应考虑疲劳的要求，有关设计数据，可参考船舶分类的规范标准。15过程设备设计2.1载荷分析f．管系载荷定义——指管系作用在容器接管上的载荷。当管系与容器接管相连接时，由于管路及管内物料重量、管系的热膨胀和风载荷、地震或其他载荷的作用，在接管处产生的载荷就是管系载荷。在设计容器时，管路的总体布置通常还没有最后确定，因此不可能进行管路应力分析来确定接管处的载荷。正是由于这个原因，往往要求压力容器购买方提供管系载荷。容器设计者必须保证接管能经受住这些载荷，确保不会在容器或接管处产生过大的应力。管线布置最终确定后，管路设计者要确保由接管应力分析得到的载荷不会超出指定的管系载荷。16过程设备设计2.1载荷分析3、交变载荷定义——大小和/或方向随时间变化定义——大小和方向基本上不随时间变化载荷交变载荷静载荷17过程设备设计2.1载荷分析交变载荷典型实例间歇生产的压力容器的重复加压、减压；由往复式压缩机或泵引起的压力波动；生产过程中，因温度变化导致管系热膨胀或收缩，从而引起接管上的载荷变化；容器各零部件之间温度差的变化；装料、泄料引起的容器支座上的载荷变化；液体波动引起的载荷变化；振动引起的载荷变化。123456718过程设备设计2.1载荷分析同样认真考虑交变载荷疲劳设计容器设计—重要控制因素小载荷改变量大循环次数大载荷改变量小循环次数载荷的——

变化范围循环次数19过程设备设计2.1载荷分析小结压力载荷非压力载荷交变载荷内压外压内外压重力载荷风载荷地震载荷运输载荷波动载荷管系载荷载荷变化（大小方向）循环次数通常要考虑部分要考虑具体情况考虑20过程设备设计2.1载荷分析2.1.2载荷工况定义——在工程上，容器受到不同载荷的情况。制造安装正常操作开停工压力试验检修等等根据不同载荷工况，分别计算载荷正常操作工况特殊载荷工况意外载荷工况21过程设备设计2.1载荷分析1、正常操作工况载荷设计压力液体静压力重力载荷风载荷地震载荷其他载荷隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管系、支承在容器上的其他设备重量等22过程设备设计2.1载荷分析2、特殊载荷工况一般不考虑地震载荷①压力试验制造完工的容器在制造厂进行压力试验时的载荷。制造厂做压力试验的载荷试验压力容器自身的重量试验压力试验液体静压力试验时的重力载荷现场做压力试验的载荷立式容器卧置做水压试验——考虑容器顶部的压力校核液体重量液柱静压力试验液体静压力和实验液体的重量23过程设备设计2.1载荷分析②开停工及检修载荷风载荷地震载荷容器自身重量内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量等等24过程设备设计2.1载荷分析3、意外载荷工况

容器的快速启动或突然停车容器内发生化学爆炸容器周围的设备发生燃烧或爆炸等紧急状态下爆炸载荷、热冲击等意外载荷返回25过程设备设计2.2回转薄壳应力分析教学重点：

（1）回转薄壳的无力矩理论；（2）微元平衡方程、区域平衡方程；（3）回转薄壳的不连续分析。教学难点：（1）储存液体的圆球壳；（2）圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解。本章重点2.2回转薄壳应力分析26过程设备设计2.2回转薄壳应力分析2.2.1薄壁圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析27过程设备设计壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。概念壳体以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向尺寸小得多的构件。壳体中面与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳外直径与内直径的比值

(Do/Di)max≤1.1-1.2薄壁圆柱壳或薄壁圆筒厚壁圆柱壳或厚壁圆筒外直径与内直径的比值

(Do/Di)max＞1.1-1.22.2回转薄壳应力分析28过程设备设计2.2回转薄壳应力分析推导思路特殊壳体（薄壁圆筒）一般壳体（任意回转薄壳）特殊壳体（球壳、椭球壳、锥壳）29过程设备设计2.2.1薄壁圆筒的应力基本假设①壳体材料连续、均匀、各向同性；②受载后的变形是弹性小变形；③壳壁各层纤维在变形后互不挤压。图2-1

薄壁圆筒在内压作用下的应力2.2回转薄壳应力分析典型的薄壁圆筒30二向应力状态过程设备设计B点受力分析

内压PB点轴向：经向应力或轴向应力σφ圆周的切线方向：周向应力或环向应力σθ壁厚方向：径向应力σr三向应力状态σθ、σφ＞＞σr2.2回转薄壳应力分析31过程设备设计截面法

sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi

t图2-2薄壁圆筒在压力作用下的力平衡2.2回转薄壳应力分析32过程设备设计应力求解

周向平衡静定图2-2轴向平衡==2.2回转薄壳应力分析33过程设备设计2.2回转薄壳应力分析2.2.1薄壁圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析34过程设备设计2.2.2回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转360°

而成。母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线或直线。极点：中面与回转轴的交点。经线平面：通过回转轴的平面。经线：经线平面与中面的交线。平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。2.2回转薄壳应力分析35过程设备设计法线：过中面上的点且垂直于中面的直线称为中面在该点的法线。法线必与回转轴相交。第一主曲率半径R1：经线上点的曲率半径。第二主曲率半径R2：垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。等于考察点B到该点法线与回转轴交点K2之间长度（K2B）平行圆半径r：平行圆半径。2.2回转薄壳应力分析36过程设备设计同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。r与R1、R2的关系：2.2回转薄壳应力分析图2-3回转薄壳几何要素37过程设备设计2、无力矩理论与有力矩理论图2-4壳中的内力分量N2.2回转薄壳应力分析所在面的法向力的方向38过程设备设计2.2回转薄壳应力分析无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。内力薄膜内力横向剪力弯曲内力Nφ、Nθ、Nφθ=NθφQφ、Qθ

Mφ、Mθ、Mφθ、Mθφ无力矩理论或薄膜理论（静定）有力矩理论或弯曲理论（静不定）弯矩扭矩10个4个6个由中面的拉伸、压缩、剪切变形而产生由中面的曲率、扭率改变而产生39过程设备设计2.2回转薄壳应力分析2.2.1薄壁圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析40过程设备设计2.2回转薄壳应力分析2.2.3无力矩理论的基本方程求解思路取微元力分析法线方向：内力=外力微元平衡方程取区域力分析轴线方向：内力=外力区域平衡方程σφσθ41过程设备设计1、壳体微元及其内力分量微元体abcd经线ab弧长截线bd长微元体abdc的面积压力载荷微元截面上内力2.2回转薄壳应力分析422.2回转薄壳应力分析图2-5微元体的力平衡43过程设备设计2、微元平衡方程（图2-5）2.2回转薄壳应力分析目标经向方向上的力在法线上的投影周向方向上的力在法线上的投影+=微元上承受的压力44过程设备设计2.2回转薄壳应力分析①经向力Nφ在法线上的投影由图2-5（c）知，经向内力Nφ和Nφ+dNφ在法线上分量：将代入上式，并略去高阶微量，（a）45过程设备设计2.2回转薄壳应力分析②周向力Nθ在法线上的投影（1）投影在平行圆方向由图2-5（d）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为（2）将上面分量投影在法线方向得：（b）46过程设备设计微体法线方向的力平衡微元平衡方程。又称拉普拉斯方程。（2-3）2.2回转薄壳应力分析令47过程设备设计3、区域平衡方程（图2-6）图2-6部分容器静力平衡O’O’rrm2.2回转薄壳应力分析48过程设备设计（2-4）压力在O-O′轴方向产生的合力作用在截面m-m′上内力的轴向分量区域平衡方程式通过式（2-4）可求得，代入式(2-3)可解出微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程2.2回转薄壳应力分析49过程设备设计2.2回转薄壳应力分析2.2.1薄壁圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析50过程设备设计2.2.4无力矩理论的应用分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：承受气体内压的回转薄壳球形壳体薄壁圆筒锥形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳圆筒形壳体球形壳体2.2回转薄壳应力分析51过程设备设计1、承受气体内压的回转薄壳回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V为：由式（2-4）得：（2-5）将式（2-5）代入式（2-3）得：（2-6）2.2回转薄壳应力分析52过程设备设计a.球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即R1=R2=R将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得：（2-7）2.2回转薄壳应力分析53过程设备设计b.薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为

R1=∞；R2=R将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍（2-8）2.2回转薄壳应力分析54过程设备设计c.锥形壳体图2-7锥形壳体的应力（2-9）2.2回转薄壳应力分析R1=式（2-5）、（2-6）55过程设备设计由式（2-9）可知：①周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零，离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。当α0°时，锥壳的应力圆筒的壳体应力。当α90°时，锥体变成平板，应力无限大。2.2回转薄壳应力分析56过程设备设计d.椭球形壳体图2-8椭球壳体的尺寸2.2回转薄壳应力分析57过程设备设计（2-10）推导思路：式（2-5）（2-6）椭圆曲线方程R1和R2

又称胡金伯格方程2.2回转薄壳应力分析58过程设备设计从式（2-10）可以看出：①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。在壳体顶点处（x＝0，y＝b）,

在壳体赤道上（x＝a，y＝0）,②椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴之比a／b有关

a＝b时，椭球壳球壳，最大应力为圆筒壳中的一半，

a／b，椭球壳中应力，如图2-9所示。2.2回转薄壳应力分析59过程设备设计图2-9椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律2.2回转薄壳应力分析60过程设备设计③椭球壳承受均匀内压时，在任何a／b值下，恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐递减至最小值。当时，应力将变号。从拉应力变为压应力。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。

措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。2.2回转薄壳应力分析61过程设备设计④工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。

的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，即顶点处为，赤道上为-，恒是拉伸应力，在顶点处达最大值为。2.2回转薄壳应力分析62过程设备设计2、储存液体的回转薄壳与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。a.圆筒形壳体图2-10储存液体的圆筒形壳体

ARtHχp02.2回转薄壳应力分析63过程设备设计筒壁上任一点A承受的压力:由式（2-8）得(2-11a)作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：(2-11b)思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向应力，如何求？2.2回转薄壳应力分析64过程设备设计b.球形壳体rm0Rt-0图2-11储存液体的圆球壳2.2回转薄壳应力分析65过程设备设计式(2-4)式(2-3)（2-12b）：当

（2-12a）2.2回转薄壳应力分析66过程设备设计（2-13b）：当式(2-4)式(2-3)（2-13a）2.2回转薄壳应力分析67过程设备设计比较式（2-12）和式（2-13），支座处(=0)：和不连续，突变量为：这个突变量，是由支座反力G引起的支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的连续性。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论进行分析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离支座处才与实际相符。2.2回转薄壳应力分析68过程设备设计3、无力矩理论应用条件①

壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳体的材料的物理性能相同。②

壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和转矩作用。③

壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。对很多实际问题：无力矩理论求解╬有力矩理论修正2.2回转薄壳应力分析69过程设备设计2.2回转薄壳应力分析2.2.1薄壁圆筒的应力2.2.2回转薄壳的无力矩理论2.2.3无力矩理论的基本方程2.2.4无力矩理论的应用2.2.5回转薄壳的不连续分析2.2回转薄壳应力分析70过程设备设计一、不连续效应与不连续分析的基本方法二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解三、组合壳不连续应力的计算举例四、不连续应力的特性2.2回转薄壳应力分析2.2.5回转薄壳的不连续分析五、不连续应力的工程处理71过程设备设计一、不连续效应与不连续分析的基本方法图2-12组合壳2.2回转薄壳应力分析锥壳圆柱壳球壳圆柱壳椭球壳环板72过程设备设计1.不连续效应实际壳体结构（图2-12）壳体组合结构不连续2.2回转薄壳应力分析73过程设备设计由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程上称为“不连续分析”。不连续效应:由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续效应”或“边缘效应”。不连续应力:2.2回转薄壳应力分析74有力矩理论（静不定）过程设备设计2.不连续分析的基本方法边缘问题求解（边缘应力）

薄膜解（一次薄膜应力）

弯曲解（二次应力）+=变形协调方程以图2-13（c）和(d)所示左半部分圆筒为对象，径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。2.2回转薄壳应力分析75过程设备设计图2-13连接边缘的变形p22.2回转薄壳应力分析76过程设备设计二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解分析思路：

推导基本微分方程（载荷作用下变形微分方程）微分方程通解

由边界条件确定积分常数边缘内力边缘应力2.2回转薄壳应力分析77过程设备设计1.求解基本微分方程轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为：(2-16)式中

壳体的抗弯刚度，─径向位移；单位圆周长度上的轴向薄膜内力，可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得；所考虑点离圆柱壳边缘的距离；42.2回转薄壳应力分析78过程设备设计由圆柱壳有力矩理论，解出后可得内力为：(2-17)2.2回转薄壳应力分析79过程设备设计式中─单位圆周长度上的周向薄膜内力；─单位圆周长度上横向剪力；─单位圆周长度上的轴向弯矩；─单位长度上的周向弯矩。2.2回转薄壳应力分析80过程设备设计上述各内力求解后，按材料力学方法计算各应力分量。圆柱壳弯曲问题中的应力薄膜内力引起的薄膜应力——相当于矩形截面的梁(高为t，宽为单位长度)承受轴向载荷所引起的正应力，这一应力沿厚度均匀分布弯曲应力——包括弯曲内力在同一矩形截面上引起的沿厚度呈线性分布的正应力和抛物线分布的横向切应力2.2回转薄壳应力分析81过程设备设计圆柱壳轴对称弯曲应力计算公式为z─离壳体中面的距离2.2回转薄壳应力分析82过程设备设计2.2回转薄壳应力分析横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。（2-18）干干Nθ显然，正应力的最大值在壳体的表面上()，横向切应力的最大值发生在中面上()，即83过程设备设计对于只受边缘力Q0和M0作用的圆柱壳，p=0，

=0，于是式(2-16)可写为：(2-19)2.2回转薄壳应力分析84过程设备设计2.求微分方程的解齐次方程(2-19)通解为：(2-20)式中C1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消失，因此式(2-20)中含有项为零，亦即要求C1＝C2＝0，于是式(2-20)可写成：(2-21)2.2回转薄壳应力分析85过程设备设计圆柱壳的边界条件为：，利用边界条件，可得表达式为：(2-22)最大挠度和转角发生在的边缘上(2-23)2.2回转薄壳应力分析86过程设备设计其中2.2回转薄壳应力分析87过程设备设计3.求内力])]sin(cossin2[]sin)sin(cos[cos)sin(cos[Re200033'0022'00xxQxMedxωdDQMMxQxxMedxωdDMxQxxMNRωEtNNxxxxxxxxbbbbmbBbbbbbbbbmbqbbq---=-==++=-=+-=+-==---（2-24）2.2回转薄壳应力分析88过程设备设计4.求应力2.2回转薄壳应力分析89过程设备