第4章(1)系统频率特性

jik051第4章系统的频率特性分析频率特性分析：将传递函数从复域引到频域来分析系统的特性时域分析：重点研究过渡过程系统对脉冲、

阶跃信号的瞬态响应——反映系统性能频域分析：重点研究稳态过程系统对正弦信号的稳态响应——反映系统性能频率响应：线性定常系统在谐波输入下的稳态输出jik052§4.1频率特性概述一．频率响应与频率特性

1.频率响应

系统对正弦输入的稳态响应。问题：ui(t)=Uisint,

uo(t)=?瞬态稳态jik053特点：

(1)频率保持性；(2)输出响应中振幅X0(ω)和相位差φ(ω)都是输入信号频率的非线性函数。

输出信号与输入信号的幅值之比随变化的特性

2.幅频特性频率响应注意：幅值之比！A()也是频率的非线性函数。jik0543.相频特性()

输出信号与输入信号的相位差(或相移)

随变化的特性。规定：(1)

()按逆时针方向旋转为正值，

()>0，表超前；(2)()按顺时针方向旋转为负值，

()<0，表滞后。

jik0554.频率特性

单输入单输出的线性定常系统，在零初始条件下，系统输出信号的傅里叶变换与输入信号的傅里叶变换之比。注意：(1)频率响应:

(2)仅讨论正弦输入情况。幅频特性A()和相频特性()总称。(3)物理意义：系统单位脉冲响应函数的傅里叶变换。xi(t)

Xisint系统传递函数B*Xo(s)

s

s (s

j

s

j

)i1niiA B二、频率特性与传递函数之间的关系输入信号则：若无重极点，则有：B*Xo(s)

s

s (s

j

s

j

)i1niiA B若无重极点，则有：XiXisjsj

G(j)

Xi |G(j)|ejG(j

)

Xi2j 2jB*

G(j)

Xi |G(j)|ejG(j

)

Xi2j 2jB

G(s)(sj)|

G(s)|(sj)(sj)sj留数法确定待定系数B和B*Aesit(Bejt

B*ejt)oi1若系统稳定，则系统的稳态响应为：x (t)nix(t)

Bejt

B*ejtoB*Xo(s)

s

s (sj

sj

)i1niiA Bx (t)|G(j)|ejG(j

)

Xi ejto|G(j)|ejG(j

)

Xiejt2j2jej[tG(j

)]ej[tG(j

)]xo(t)|G(j)|Xi2j|G(j)|Xisin[t

G(j)]所以，系统在谐波作用下的稳态输出为：xo(t)|G(j)|Xisin[t

G(j)]幅频A()

Xo()|G(j)|Xi相频()

G(j)即故G(j)|G(j)|ejG(j

)就是系统的频率特性jik0510三.频率特性的求法：

1.用拉氏逆变换求取

(频率响应)

求出稳态响应后，再求出A()和()

2．令s=jω

幅频特性：

相频特性：

jik05111.将G(jω)写成实部与虚部之和(实频特性与虚频特性)。频率响应四．频率特性的表示方法jik05122.将G(jω)写成幅频特性和相频特性jik05133.将传递函数写成标准形式(“末一化”)

幅频特性:相频特性:

jik0514例2-29

单位反馈系统的开环传递函数

解：jik0515四．频率特性的图示

1.奈奎斯特(Nyquist)图（极坐标图）

G(jω)=A(ω)∠φ(ω)Nyquist图的作法特殊坐标点：

图形走势：

极坐标图是反映系统频率特性的几何表示。当ω从0→∞过程中，频率特性G(jω)作为一个矢量，其端点在复平面相对应的轨迹。jik05162.伯德(Bode)图（对数坐标图）Bode图是将幅值对频率的关系和相位对频率的关系分别画在两张图上，用半对数坐标纸绘制，频率坐标按对数分度，幅值和相位坐标则以线性分度。（1）幅频特性图定义：一声音的声压与基准声压之比的常用对数乘以20等于1，则这个声音的声压级为1分贝。基准声压为2×10-5Pa（空气）；2×10-6(水中)；jik0517纵坐标：分贝；线性分度

0dB表示输出幅值与输入幅值相等；－3dB表示输出幅值为输入幅值的0.707。

jik0518(2)相频特性图纵坐标：线性分度，表示φ(ω)的相位，单位是度。jik05190.1对数坐标系dB1.010100100010倍频程20lg[G(j)]jik0520(4)使用Bode图的优点①将串联环节幅值的乘除化为幅值的加减；②可用渐近线(折线)代替曲线，然后进行修正；③可先作出各环节的Bode图，再迭加。

小结:1.频率特性：G(s)→G(jω);

幅频特性和相频特性的总称

2.幅频特性：输出量幅值与输入量幅值之比3.相频特性φ(ω):输出量与输入量的相位差

4.Nyquist图和Bode图

作业∶复习P51～P56；预习P56～P66习题∶2.12jik0521提纲§