第1章电路的基本概念

电工电子技术

曹才开熊幸明等编著

机械工业出版社

第1章

电路的基本概念

1.1电路和电路模型1.2电流和电压的参考方向

1.3电路的功率

1.4电路元件的伏安关系

1.5基尔霍夫定律1.6电路中电位的概念

本章小结

1.1电路和电路模型1.1.1实际电路和工作方式1.实际电路及组成部分

实际电路是为实现某种应用目的，由若干电器设备或器件按一定方式用导线联接而成的电流通路。电路可以划分为两大类:

其中一类主要是实现电能的传输和转换，这类电路有时称为电力电路或强电电路。另一类电路主要是实现信号的传递和处理，这类电路有时称为电子电路或弱电电路。电路的三个基本组成部分:

电源﹑负载和中间环节，是电路的三个基本组成部分。2.电路的工作方式

电路在工作时，对电源来说，通常处于下列三种方式之一：负载﹑空载和短路。在负载工作方式时，负载与电源接通，负载中有电流通过，该电流称为负载电流，负载电流的大小与负载电阻有关。一般所说的负载的大小，指的是负载电流或功率的大小，而不是指负载电阻的大小。在空载开路时，负载与电源未接通，电路不通，电路中电流为零。这时电源的端电压叫做空载电压或开路电压。短路是指由于某种原因使电源两端直接接通，这时电源两端的外电阻等于零，电源输出的电流仅由电源内阻限制，此电流称为短路电流。短路通常是一种严重事故。为了避免短路的发生，一般在电路中接入熔断器或其它的自动保护装置，一旦发生事故，它们能迅速将故障电路自动切断。1.1.2电路元件和电路模型

1.电路元件

在一定条件下，对实际元件加以近似化和理想化，把电和磁分离开，用只有单一电磁性能的理想电路元件来代表它。所以，理想电路元件是实际元件抽象出来的理想化模型。常用的理想电路元件只有几种（如电阻元件﹑电感元件﹑电容元件和电源元件等），它们可以用来表征千千万万种实际元件。以后常将理想电路元件简称为电路元件，它们都有各自的精确定义和数学模型，在电路图中用规定的符号表示。

2.电路模型由电路元件构成的电路，称为电路模型。今后我们研究的电路都是电路模型，并非实际电路。

例如手电筒的实际电路如图1.1(a)所示，电路模型如图1.1(b)所示，其中表示开关S断开时，电池两端的电压；表示电池的内阻；表示灯泡(负载)。如何把实际电路变成电路模型，即所谓“建模”的问题，不是本课程的任务，本书对此不作讨论。图1.1实际电路及其模型

1.1.3集总假设及集总电路

1.集总电路理想电路元件只表现一种电或磁的性能，并认为其电磁过程都集中在元件内部进行，这样的元件称为集总参数元件。由集总参数元件构成的电路称为集总参数电路，简称为集总电路。

2.集总假设用集总电路近似描述实际电路，需要满足以下条件：实际电路的尺寸(长度)要远远小于电路工作频率对应的电磁波的长度。例如，我国电力用电的频率为50Hz，对应的波长为6000km，对实验室电路来说，其尺寸与它工作频率对应的电磁波的长度要小得多，因而用集总的概念是完全可以的。

而电力传输线不能用集总电路来近似描述，而要用分布参数电路理论来分析。1.2电流和电压的参考方向1.2.1电流的参考方向所谓电流参考方向，是人们任意假定的电流方向，在电路图中用箭头表示。例如，对于图1.2所示的一段电路，它的电流参考方向既可以选定为A至B，如图1.2(a)所示,也可以选定为由B至A，如图1.2(b)所示。电流的参考方向也可以用双下标表示，如，它表示电流的参考方向选定为由A指向B。

电流的参考方向不一定就是它的实际方向。我们规定：当电流的实际方向与参考方向一致时，电流的数值前用“+”号表示；反之用“-”号表示。因此，在选定的电流参考方向下，根据计算得到的电流值的正或负，就可以判断出它的实际方向。1.2.2电压的参考方向电压的参考方向是任意假定的电位下降的方向，它在电路图中用“＋”、“－”极性来表示(也可以用箭头来表示)。还可以用双下标表示，如，它表示电压的参考方向为：A为正极、B为负极，如图1.5(a)所示。反之，表示电压的参考方向为：B为正极、A为负极，如图1.5(b)所示。

1.2.3电压、电流的关联参考方向

对于同一段电路或同一个元件来说，通常将电压的参考方向和电流的参考方向选为一致，如图１.7(a)所示，这时称电压和电流采用关联参考方向。采用关联参考方向后，在电路图中可以只须标明电压或电流的参考方向。另一种情况如图1.7(b)所示，这时电压和电流的参考方向不一致，这时称电压和电流采用非关联参考方向。本书一般均采用关联的参考方向。

电动势的实际方向规定为电位升的方向，即从电源的低电位端（“－”极）指向高电位端（“＋”极）的方向，它与电压的实际方向正好相反（见图1.8）。

例1.1在图1.9所示电路中,方框表示电源或电阻,各元件的电压和电流的参考方向如图1.9(a)所示。今通过测量可知：试标出各电流和电压的实际方向。解电流和电压为正值者，其实际方向和参考方向一致；为负值，其实际方向和参考方向相反。按照上述原则，得到各电流和电压实际方向如图1.9(b)所示。1.3电路的功率图1.10功率的计算

例1.2试计算例1.1，即图1.9(a)所示电路中每个元件的功率，并判断其是电源还是负载？解元件1：因为它的电压和电流参考方向一致，则有因此，该元件吸收功率,为负载。元件2：因为它的电压和电流为关联参考方向，则有因此，该元件发出功率，为电源。元件3：因为它的电压和电流的参考方向不一致，则有

因此，该元件吸收功率，为负载。元件4：因为它的电压和电流的参考方向不一致，则有

因此，该元件发出功率，为电源。由上面计算得整个电路吸收功率的代数和为这说明，在同一个电路中，电源提供的功率与负载消耗的功率总是相等的。电气设备的额定值

电气设备的额定值，通常有如下几项：(1)额定电流(IN)：电气设备长时间运行以致稳定温度达到最高允许温度时的电流,称为额定电流。(2)额定电压（UN）：为了限制电气设备的电流并考虑绝缘材料的绝缘性能等因素，允许加在电气化设备上的电压限值，称为额定电压。(3)额定功率（PN）：在直流电路中，额定电压与额定电流的乘积就是额定功率，即PN=UN·IN电气设备的额定值都标在铭牌上，使用时必须遵守。

1.4电路元件的伏安关系通常采用的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件和电源元件。这些元件是二端元件,因为它们只有两个端钮与其它元件相连接。上述元件端钮间的电压与通过它的电流之间都有确定的关系，这个关系叫做元件的伏安关系，该关系由元件性质所决定，元件不同，其伏安关系则不同。这种由元件性质给元件中电压、电流施加的约束称为元件约束，用来表示伏安关系的方程式称为该元件的特性方程或约束方程。1.4.1无源元件1.电阻元件(1)电阻元件的伏安关系

在u、i参考方向一致时，线性电阻元件的特性方程为u=Ri（1.4）若u、i参考方向不一致,则应表述为u=-Ri(1.5)电阻元件的特性方程还可用

i=Gu(1.6)式中，G称为电导，单位为西门子，简称西（S）。线性电阻元件的伏安关系在u～i平面上绘出时，称为电阻元件的伏安特性曲线，它是通过坐标原点的直线，电阻值为这条直线的斜率，如图1.11(b)所示。图1.11线性电阻元件的符号与伏安关系

(2)电阻元件的特性由式(1.4)可以得到线性电阻元件的如下几点特性：①电阻元件两端间的电压与通过该电阻中的电流成正比；②电阻元件的电压和电流同时出现，同时消失，即电阻元件的电压和电流无“记忆”性，电压和电流均可以跃变。

(3)电阻元件的功率与能量在采用u、i一致的参考方向时，电阻元件功率计算式为(1.7)若采用u、i

不一致的参考方向时，其计算结果相同。上式说明总是正值，所以电阻元件总是吸收功率（消耗功率），故电阻元件又称为耗能元件。电阻元件从某时刻到任意时刻时间段内消耗的电能为

例1.3有一个400、1W的电阻器，试问该电阻器在使用时，电流、电压不得超过多大值？解因为，则有

所以，在使用该电阻器时，电流不得超过50mA；电压不得超过20V。

2.电容元件(1)电容元件的伏安关系若电容元件上电压的参考方向为正板极指向负板极，则任何时刻正板极上的电荷q与其两极间的电压u的关系为q=Cu(1.8)式中称为电容，是表征电容元件特性的参数。

在、一致的参考方向下，线性电容元件的伏安特性方程为

(1.9)它表明电容元件中的电流与其端纽间电压对时间的变化率成正比。式（1.9）是在u、i一致参考方向下得出的。若u、i参考方向不一致，则电容元件的特性方程为

线性电容元件伏安关系的另一种形式为

若选参考时间，上式变为

(1.10)式中u(0)称为电容元件的初始值；为时电容元件的伏安关系，或者说，当电容元件的初始值为零时的伏安关系。(2)电容元件的特性

由式(1.9)和式(1.10)可以得到电容元件的如下几点特性：①电容元件的电流与电压的变化率成正比从式(1.9)很清楚地看到,只有当电容元件两端的电压发生变化时,才有电流通过。电压变化越快，电流越大。当电压不变化（即直流电压）时，电流为零，这时的电容元件相当于开路，所以电容元件具有隔断直流（简称隔直）的作用。②电容元件的电压只能连续变化，不能跃变从式（1.9）还可以看到,电容两端的电压不能跃变，这是电容元件的一个重要性质。如果电压跃变，则要产生无穷大的电流，对实际电容器来说，这当然是不可能的。③电容元件的电压具有“记忆”过去电流的作用

(3)电容元件的功率与能量在u、i一致的参考方向下，电容元件功率计算式为

电容元件吸收电场的能量为

当时，电容元件储存的电场能量为零，由上式可知，在任意时刻电容元件储存的电场能量为

(1.11)该式表明，电容元件在某时刻储存的电场能量只与该时刻的端电压有关。

3.电感元件(1)电感元件的伏安关系用导线绕制成的空心或具有铁心的线圈在工程中应用很广泛。线圈中通以电流i，将会产生磁通，若磁通与线圈的N匝都交链，则磁通链。如果线圈中的电流和两端的电压采用关联参考方向，由楞次定律有(1.12)电感元件是从实际电感器抽象出来的理想化模型。当忽略导线电阻及线圈匝与匝之间的电容时，可将其抽象为只具有储存磁场能量的电感元件，其符号如图1.13(a)所示。在u、i一致的参考方向下，线性电感元件的磁通链与电感元件的电流具有下面关系式(1.13)它们的关系曲线如图1.13(b)所示。式(1.13)中L称为该元件的自感或电感，是表征电感元件特性的参数。

将式式(1.13)代入式(1.12)得(1.14)式(1.14)就是电感元件的伏安特性方程，它表明电感元件两端间的电压与它的电流对时间的变化率成正比。线性电感元件伏安关系的另一种形式为

若选参考时间t0=0，上式变为(1.15)式中,i(0)称为电感元件的初始值；为时电感元件的伏安关系，或者说，当电感元件的初始值为零时的伏安关系。

(2)电感元件的特性由式(1.14)和式(1.15)可以得到电感元件的如下几点特性：①电感元件的电压与电流的变化率成正比从式(1.14)很清楚地看到,只有当电感元件的电流发生变化时,才有电压。电流变化越快，电压越大。当电流不变化（即直流电流）时，电压为零，这时的电感元件相当于短路，所以电感元件具有通直流（简称通直）的作用。②电感元件的电流只能连续变化，不能跃变从式（1.14）还可以看到,电感的电流不能跃变，这是电感元件的一个重要性质。如果电流跃变，则要产生无穷大的电压，对实际电感器来说，这当然是不可能的。③电感元件的电流具有“记忆”过去电压的作用

(3)电感元件的功率与能量

在u、i一致的参考方向下，电感元件功率计算式为

电感元件吸收磁场的能量为

当时，电感元件储存的磁场能量为零，由上式可知，在任意时刻电感元件储存的磁场能量为(1.16)该式表明,电感元件在某时刻储存的磁场能量只与元件该时刻的电流有关。1.4.2有源元件1.电压源电源元件是从实际电源抽象出来的理想化模型。实际电源，能近似地输出一定的电压。如电池、发电机和晶体管稳压源等；或能近似地提供一定的电流，如光电池、晶体管恒流源等。下面将要介绍它们的理想化模型：电压源和电流源。首先讨论电压源模型及其特性。电压源的图形符号如图1.14所示,其中图1.14(a)表示电池；图1.14(b)表示直流电压源；图1.14(c)表示任意电压源(包括直流电压源)。电压源外接电路如图1.15(a)所示。电压源的特性方程为

或(1.17)绘在～平面上是一条平行于轴的直线，如图1.15(b)所示。

由于电源元件是对外提供能量的元件，所以，习惯上常采用电压、电流非一致的参考方向（见图1.14）。此时计算功率的公式为当p<0时仍表示电源产生功率；p>0时,表示电源吸收功率(电源作为负载)。例1.4求图1.16所示各电路中电流I和电压U，并求电压源发出的功率。

解在图1.16(a)电路中,a、b两端开路,故I=0,U=10V而电压源发出的功率：P=-UI=0在图1.16(b)电路中

而电压源发出的功率：在图1.16(c)电路中,

U=IR=10V而电压源发出的功率：

以上可见,由于外接负载不同,同一电压源输出的电流也不同、电压源发出的功率也不同。但是，其端电压均为10V,与外接负载无关，这是由电压源的特性所决定的。2.电流源电流源的图形符号如图1.17所示，图1.17(a)为直流时的电路模型；图1.17(b)为交流(或任意电流源)时的电路模型。

图1.17电流源的符号

电流源外接电路如图1.18(a)所示。电流源的特性方程为

I=IS或i=is（1.18）绘在～平面上是一条平行于轴的直线，如图1.18(b)所示。从图1.18(b)中可以得到电流源具有两个基本性质：(1)其输出电流在任意瞬时与外接电路无关，或者恒定不变（直流情况），或者按某一规律随时间而变化。(2)其端电压大小随外接电路不同而变化。电流源的功率计算公式为

图1.18电流源的伏安特性曲线

例1.6求图1.20所示电路中5Ω电阻的电压UR及电压源的功率。解根据电流源的性质得：

I=2A故UR=5×2=10V因为电压与电流的参考方向一致，则电压源的功率为

P=2×2=4W>0从本例可见，2A电流源虽然对电压源的端电压无影响，但对它的电流、功率均有影响，电流从电压源的“＋”极端流入，此时电压源实际是吸收功率，成为负载。图1.20例1.6的图

1.5基尔霍夫定律有关电路的几个术语。（1）支路：一段没有分岔的电路称为1条支路。在图1.21所示电路中共有3条支路。（2）节点：3条或3条以上支路相连接的点成为节点。在图1.21所示电路中共有2个节点，即节点a和b。注意：c、d两点，用人工分析电路时，不认为是节点；用计算机分析电路时，看成是节点。（3）回路：电路中任何一闭合路径成为回路。在图1.21所示电路中,共有3个回路,即abca,abda,adbca。（4）网孔：没有其它支路穿过的回路成为网孔。在图1.21所示电路中共有2个网孔,即abca.abda.从定义可知,网孔必定是回路,但回路不一定是网孔。1.5.1基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律(KCL),描述了与任一节点相联各支路电流之间的约束关系,它的物理本质是电荷守恒,即：在任一时刻,流出任一节点的所有支路电流的代数和等于零。数学表达式为：

(1.19)式(1.19)称为基尔霍夫电流方程或节点电流方程,应用该定律列写方程时，首先要标出每条支路电流的参考方向。一般规定:凡支路电流的参考方向离开节点的，在节点电流方程中，该电流的前面取“+”号,反之取“－”号；或者流入节点的电流取“+”号,反之取“－”号。例如在图1.21所示电路中，对节点a列写KCL方程为上式是按支路电流离开节点取“+”号；流入节点取“－”号的规则列写的。如果按支路电流离开节点取“－”号；流入节点取“+”号的规则列写，则在图1.21所示电路中，对节点a列写KCL方程为

可见上述两式实质是一样的。

例1.7电路如图1.22所示，己知UR=5V，求支路电流I1和I2。解由欧姆定律有：

对节点a列KCL方程得：–I1+I2+2=0故I2=I1－2=1－2=－1AI2为负值，说明I2的实际方向与参考方向相反，不是流向a点，而是从a点流出。

KCL一般用于节点，也可推广用于电路中任意假想的闭合面，即流出闭合面电流代数和等于零。例如，在图1.23的电路中任意取一闭合面，如虚线所示，则有1.5.2基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)描述了一个回路中各部分电压间的约束关系，它的物理本质是能量守恒，即：在任一时刻，沿任一回路的所有支路或元件的电压的代数和等于零。其数学表达式为

(1.20)式(1.20)称为基尔霍夫电压方程，或回路电压方程。应用该定律列写方程时，应首先任意选定一个回路的绕行方向。例如图1.24所示电路，现对该电路列写KVL方程。首先选定回路的绕行方向为顺时针方向，如图1.23所示。按图中所指定的各元件电压的参考方向，则有

需要强调的是：对于理想电流源不能开路，例如图1.25所示的情况不能成立，因为理想电流源输出恒定电流为，而开路意味着电流为零，这就相互矛盾，而且也违背了KCL。同理，对于理想电压源不能短路，例如图1.26所示的情况不能成立，因为理想电压源输出恒定电压为，而短路意味着电压为零，这就相互矛盾，而且也违背了KVL。

图1.25理想电流源不能开路图1.26理想电压源不能短路

例1.8在图1.27所示电路中,已知R1=2Ω，R2=4Ω，R3=3Ω,US=9V，试求电路中电流和UAB。解设电流I的参考方向如图所示。选回路的绕行方向为顺时针方向，由KVL得：(1.21)根据电阻元件特性方程有

将这三式代入式(1.21)，得

因此有

下面求UAB，由KVL可得

还可以由US、R3这条路径求得。

1.6电路中电位的计算

在电路中要求得某点的电位值，也必须在电路中选择一个参考点，这个参考点叫零电位点。零电位点可以任意选择。在电工技术中，为了工作安全，通常把电路的某一点与大地连接，称为接地。这时，电路的接地点就是电位等于零的参考点。它是分析线路中其余各点电位高低的比较标准，用符号“⊥”表示。电路中某点的电位，就是从该点出发，沿任选的一条路径“走”到参考点所经过的全部电位降的代数和。计算电位的方法和步骤如下：(1)选择一个零电位点，即参考点。(2)标出电源和负载的极性：

(3)求点A的电位时，选定一条从点A到零电位点的路径，从点A出发沿此路径“走”到零电位点，不论一路经过的是电源，还是负载，只要是从正极到负极，就取该电位降为正，反之就取负值，然后，求代数和。下面举例说明电位的计算方法。例1.10电路如图1.29(a)所示，计算电路中各点电位，并计算电压Uab和Ucd。解首先计算电路中支路电流I，由KCL得：

I=0.5+0.5=1A选定b点作为参考点，即Vb=0，则可求得：若选定a点作为参考点，即Va=0，则可得出从上面的结果可以看出：

(1)电路中某一点的电位等于该点与参考点之间的电压；(2)参考点选择不同，电路中同一点的电位值不同，这就是电路中电位的相对性，但是，任意两点间的电压值是不变的；(3)一旦选定参考点后，电路中某点的电位又是唯一的，这就是电路中电位的唯一性。因此，离开参考点的选择来谈论某点的电位是没有意义的。在电子线路中，常常不画