ch41AF滤波器设计65498课件

IIR数字滤波器的设计IIR数字滤波器设计的基本思想模拟低通滤波器设计模拟域频率变换脉冲响应不变法双线性变换法利用MATLAB设计IIRDFIIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计LTI系统数字滤波器设计目标：由给定的数字滤波器频率特性的指标,确定M和N及系数ai,bj从而得到数字滤波器H(z)。若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。若ai至少有一个非零，则系统为IIR

数字滤波器。(1)将数字滤波器的设计转换为模拟滤波器的设计。(2)设计满足技术指标的模拟滤波器。(3)将模拟滤波器转换为数字滤波器。IIR数字滤波器设计的基本思想wp,wsWp,WsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器脉冲响应不变法双线性变换法IIR数字滤波器设计的基本思想wp,wsWp,WsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器脉冲响应不变法双线性变换法Wp,WsH(s)频率变换设计原型低通滤波器复频率变换模拟低通滤波器设计模拟滤波器的技术要求Butterworth模拟低通滤波器切比雪夫I(CBI)型模拟低通滤波器切比雪夫II(CBII)型模拟低通滤波器椭圆低通滤波器

Butterworth模拟低通滤波器设计1.BWLP模拟滤波器的频域特性N：滤波器阶数

Butterworth模拟低通滤波器设计1.BWLP模拟滤波器的频域特性(1)|H(j0)|=1，|H(j)|=0，-20lg|H(jWc)|3dB，故Wc称3dB截频。若Wc=1，则为归一化的BWF(2)幅度响应单调下降(monotonicallydecreasing)。(3)|H(jW)|2在W=0点1到2N-1阶导数零，称为最大平坦性(maximallyflatmagnitudefilter)。

Butterworth模拟低通滤波器设计2.BWLP滤波器的设计步骤(1)确定滤波器的阶数N

(2)确定滤波器的3dB截频

c

常用归一化(wc=1)

Butterworth

模拟滤波器的系统函数一阶：

二阶：

三阶：

四阶：

例：设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器p1.0=p，p4.0=s，dBAp1，dBAs10取N=2，将N=2带入满足通带的方程解：(1)计算N和c例：设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器p1.0=p，p4.0=s，dBAp1，dBAs10解：

(2)确定滤波器的极点

(3)确定模拟低通滤波器的系统函数HL(s)

验证：Ap=1dB满足指标；As=18.3dB存在裕量

例：设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');fprintf('Orderofthefilter=%.0f\n',N)[num,den]=butter(N,Wc,'s');disp('Numeratorpolynomial');fprintf('%.4e\n',num);disp('Denominatorpolynomial');fprintf('%.4e\n',den);omega=[WpWs];h=freqs(num,den,omega);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));omega=[0:200:12000*pi];h=freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h));plot(omega/(2*pi),gain);xlabel('Frequency

in

Hz');ylabel('GainindB');

例：设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dBAp=0.62dB,As=40dB050010001500200025003000-80-60-40-200FrequencyinHzGainindBBW型:N=8切比雪夫I（CBI）型模拟低通滤波器w))((wjH1cwN=2N=3N=7e:通带波纹

cw：通带截频

N：阶数(由阻带指标确定)1.CBILP的频域特性切比雪夫I（CBI）型模拟低通滤波器2.CBILP的设计步骤(1)由通带截频wp确定wc

(2)由通带衰减Ap确定e

(3)由通带、阻带指标确定Nwc

=wp

切比雪夫I（CBI）型模拟低通滤波器2.CBILP的设计步骤(4)归一化CBI型低通滤波器的系统函数HL0(s)

N为偶数时N为奇数时例：设计一CBI型模拟低通滤波器，指标为wp=0.158rad/s,ws=0.727rad/s,Ap

=1dB,As

=10dB(1)求模拟滤波器的、e取N=2(2)求模拟滤波器的N解:切比雪夫I（CBI）型模拟低通滤波器3.利用MATLAB设计CBILP[z,p,k]=cheb1ap(N,Ap);确定N阶归一化的Chebyshevfilter的零点、极点和增益(gain)。[num,den]=cheby1(N,Ap,wc,'s')确定阶数为N，通带截频为wc(radian/s)的Chebyshevfilter。's'表示模拟域

[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s')确定模拟Chebyshevfilter的阶数N。wc=wp(rad/s)例：设计满足下列条件的模拟CBI型低通滤波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB%filterspecificationWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;%Computerfilterorder[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');fprintf('Orderofthefilter=%.0f\n',N)%computefiltercoefficients[num,den]=cheby1(N,Ap,Wc,'s');disp('Numeratorpolynomial');fprintf('%.4e\n',num);disp('Denominatorpolynomial');fprintf('%.4e\n',den);例：设计满足下列条件的模拟CBI型低通滤波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB%ComputeApandAsofdesignedfilteromega=[WpWs];h=freqs(num,den,omega);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));切比雪夫II（CBII）型模拟低通滤波器1.CBIILP的频域特性切比雪夫II（CBII）型模拟低通滤波器1.CBIILP的频域特性(1)在|w|>wc时(2)对任意N，wc和e

>0,(3)在通带0wwc时，|H(jw)|2单调下降。切比雪夫II（CBII）型模拟低通滤波器2.CBIILP的设计步骤(2)由阻带衰减As确定e

(3)由通带、阻带指标确定N

(1)由阻带截频ws确定wc切比雪夫II（CBII）型模拟低通滤波器2.CBIILP的设计步骤(4)归一化CBII型低通滤波器的系统函数HL0(s)

N为偶数

N为奇数

切比雪夫II（CBII）型模拟低通滤波器3.利用MATLAB设计CBIILP

[N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s')

确定模拟切比雪夫II型滤波器的阶数N。

[num,den]=cheby2(N,As,wc,'s')

确定阶数为N，阻带衰减为AsdB的切比雪夫II型滤波器的分子和分母多项式。wc由cheb2ord函数确定。*椭圆低通滤波器1.椭圆低通滤波器的频域特性(1)|w|<wc时,(3)*椭圆低通滤波器2.椭圆低通滤波器的设计步骤(1)由通带截频确定wcwc=wp

(2)由通带的衰减确定e

(3)由阻带截频确定k

*椭圆低通滤波器2.椭圆低通滤波器的设计步骤(4)由阻带衰减确定k1

(5)确定阶数N(6)调整椭圆滤波器的参数k或(与)k1,使(5)中的等式成立*椭圆低通滤波器2.椭圆低通滤波器的设计步骤(7)确定归一化椭圆滤波器的系统函数

当N为偶数时

当N为奇数时

*椭圆低通滤波器3.利用MATLAB设计椭圆低通滤波器

[N,wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s')

[num,den]=ellip(N,Ap,As,wc,'s')确定椭圆滤波器的阶数N。wc=wp。确定阶数为N，通带衰减为ApdB，阻带衰减为AsdB的椭圆滤波器的分子和分母多项式。wc是椭圆滤波器的通带截频。例：设计满足下列指标的模拟椭圆低通滤波器

fp=1kHz,fs=2kHz,Ap=1dB,As=40dB05001000150020002500