波浪理论以及工程应用02

波浪理论及其工程应用船舶工程学院孙雷线性波作用下的流场参数速度势函数其中水质点水平速度水质点垂直速度水质点水平加速度水质点垂直加速度线性波作用下的流场参数色散关系

表达了不同水深处波峰的传播速度。1.2非线性波理论

线性波理论给出的是非线性波的一次近似解，在线性波中，波高和波长相比(即波陡H/L)或波高和水深相比(即相对波高H/d)为无限小，所以线性波理论只能用来描述海洋中一些波高较小的波浪运动。当波陡H/L

足够大时，必须考虑非线性即高阶解的影响。鉴于非线性解的复杂性，工程上通常应用数值方法求解。1.波浪作用下流场计算

目前，广泛应用的是基于摄动解的斯托克斯波(Stokes)理论、椭圆余弦波(cnoidal)理论、孤立波(solitary)理论。计算机和数值方法的发展，导致非线性波的速度势函数解不会受到阶数的限制，仅取决于工程计算精度的需要，如，Schwartz算法。1.2非线性波理论

工程设计中，对于极端海况具有相当大的波陡，如，在北海，百年一遇的波，波高为

32m，相应的波长在400m左右，H/L达到

0.08，非线性影响是十分严重的。所以，海洋结构物设计中通常须按高阶波理论计算。1)Stokes理论的基本原理Stokes把非线性波作用下流场的速度势函数及其相关变量表达为摄动级数，即采用以波陡（H/L）为小参量的幂级数展开的方法，考虑高阶非线性效应的有限振幅波。1.2非线性波理论

其中每一项．都是拉普拉斯方程的独立解，并都满足海底边界条件。1.2非线性波理论

连续方程：Laplace方程

力平衡方程：对两个方程分别沿

x

和z向积分相加，得到Bernoulli方程或计算模型边界条件

自由表面运动学边界条件：

自由表面动力学边界条件：1.2非线性波理论

Stokes利用波面在静水面(z=0)附近上下变动的性质，将式中各项在静水面上按泰勒级数展开。并将和的小参数展开式代入，比较各阶小参数i

(i=1,2,3…)项的系数，可得1代入自由表面运动学和动力学边界条件，整理得由于小参数为小于l的常数，要使上式成立，只有使的系数为零，这样就得到一系列独立于的偏微分方程组。1.2非线性波理论

1

一阶式就是线性化的自由表面边界条件。一阶解即为线性波解。求得了一阶式的1和1后，将结果代入二阶式中，便可以得到同时满足拉普拉斯方程和水底边界条件的2和2。

依次类推由低阶到高阶逐步解出这些偏微分方程，可得到各阶的近似解。1.2非线性波理论

11.2非线性波理论

11.2非线性波理论

1

速度势函数：

波面形状：

波速：1.2非线性波理论

2)Stokes五阶波的计算其中1

上式中A,B,C均为kd

的函数，有专门的对数表可以查得。1.2非线性波理论

1令

。1.2非线性波理论

11.2非线性波理论

A,B,C的函数表可以参见《海洋桩基平台》罗传信《海洋工程波浪力学》竺艳蓉11.2非线性波理论

1算例1.2非线性波理论

13)流场参数变化

波型变化1.2非线性波理论

1对于静止水面而言，上波峰增高，下波谷也增高；峰谷关于时间轴对称性改变，波谷在时间轴上的跨距增大；就整个波型来看，波谷趋于平坦，波峰趋于陡峭。坦谷波。

波型变化1.2非线性波理论

11.2非线性波理论

与线性波不同，斯托克斯波的波速受波幅影响。各分量波之间相互干扰并产生新的分量波，在共振条件下，新波不断从原型波中吸收能量使自身波幅不断增长，因而存在不稳定性。

水质点轨迹变化水质点不是简单地沿封闭轨迹运动而是沿在波浪传播方向上有一微小的纯位移,近似于圆或椭圆的轨迹线运动。波浪运动中有“质量迁移”现象。14)

椭圆余弦波1.3非线性波理论

对非线性有限振幅波，有很大一类可用上一节介绍的Stokes摄动展开方法建立的Stokes波理论进行描述。然而也应注意到，当水深较小时,Stokes波理论结果的二阶量比一阶量大。这与Stokes摄动展开的前提假定不符。因此，Stokes波理论在浅水范围内不适用。因此必须研究适用于浅水的波浪理论。波浪传入近岸浅水区(0.02<d/L<0.1)后，海底边界的影响迅速增加，波高和波形将不断变化，波面在波峰附近变得很陡。而两波峰之间却相隔一段很长但又较平坦的水面，两波峰处的水质点运动特性与波陡H/L的关系减弱，而与相对波高H/d的关系增强，即且H/L和H/d都成为决定波动性质的主要因素。在这种浅水情况下，即使取很高的阶数，用斯托克斯波理论也不能达到所要求的精度。此时采用能反映决定波动性质的主要因素H/L和H/d的椭圆余弦波理论描述波浪运动，可以取得较满意的结果。首先，考虑水深与波长的关系，无因次参数可作为表征浅水的一个标准。所谓浅水，就是较小。由于这个理由，浅水波理论有时也称为长波理论。其次，如前所述，水波问题是一个非线性问题，一般还应引入波幅和波长的比值,作为运动非线性的标准。Ursell(1953)把两个参数结合起来，引入所谓Ursell判据：1

椭圆余弦波、斯托克斯波和线性波的应用范围1.3非线性波理论容易看出，当Ur远大于1时，大,小，即强非线性和浅水，适合椭圆余弦波的浅水波理论。当Ur=O(1)时，即有,相当，说明弱非线性和中等程度的波长，适于采用stokes波理论。而当Ur远小于1时，有小，较大，相当于水深与波长相比较大，波高又不太大的情形，这正是线性波理论的适用范围。1椭圆余弦波理论

1.3非线性波理论

所谓椭圆余弦波是指水深较浅条件下的有限振幅、长周期波(长波)。它之所以被称为椭圆余弦波，是由于波面高度是用雅可比椭圆余弦函数cn来表示的。11.3非线性波理论

根据椭圆余弦波理论，波长L、波高H、水深d符合下列关系：

波速c整理后有三者之间的函数关系可以通过查图表得到11.3非线性波理论

之间的函数关系11.3非线性波理论

11.3非线性波理论

11.3非线性波理论

11.3非线性波理论

11.3非线性波理论

11.3非线性波理论

孤立波是仅有一个孤立波峰的非线性波。孤立波在传播过程中保持固定波形，理论波长为无限大。当h≈0.78d时，波形不稳定并产生碎波。孤立波是一种实际存在的波，已被用作一种环境条件来计算极浅水中海洋结构物的载荷和响应。浅水航道中船的运动或河流中来流速度的突然变化都会产生孤立波。

孤立波是椭圆余弦波当k＝1时的特殊情形，所以从椭圆余弦波的计算方法出发，可导出孤立波的相应结果。5)孤立波11.3非线性波理论

1

流场水质点速度变化S-1:Stokes一阶近似；S-4-1:

Stokes四阶近似，波速一阶近似；S-4-2:Stokes四阶近似，波速二阶近似。2.5非线性波理论

7)各种波浪理论的适用范围1

流场水质点速度变化d/gT2:0.0365>0.0135d/H:3.35>3.27水更浅，波高增大。